500 câu hỏi về hàm số liên tục trên R **Định nghĩa và tính chất cơ bản
In Stock
$34.99
$29.99
Shipping and Returns Policy
- Deliver to United States » Shipping Policy «
- - Shipping Cost: $5.99
- - Handling time: 2-3 business days
- - Transit time: 7-10 business days
- Eligible for » Returns & Refund Policy « within 30 days from the date of delivery
có công suất phát liên tục là 2.0GVA, công suất phát cực đại 2.3GVA, bố trí như Hình 4. Ðể xây dựng được đường đặc tính tải và đặc tính cung cấp BCHK LPG và ... vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại số 0. ( ). M sao cho f x. M. <. ∈. ≤. ℝ với mọix D. ∈ . Ví dụ. Các hàm số sin , cos y. x y x. =. Apr 26, 2018 ... ITU thường xuyên thu thập và cung cấp các chỉ số ICT liên quan đến đối tượng truy cập và sử dụng ICT. ... Làm rõ định nghĩa, nội hàm, lượng hóa ... ... hàm số liên tục trên khoảng R \ {1}. Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1. Ta có: f(1) = 3m - 2. \underset{x\to 1}{\mathop{\lim } ... Feb 12, 2025 ... D. min(0;1)f(x)=f(0). PHẢN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh ... Sử dụng định nghĩa: Hàm số f(x) được cho là liên tục trên R nếu tại mọi điểm x ∈ R, giới hạn của f(x) khi x tiến đến một điểm c bất kỳ bằng giá trị của hàm số ... Nov 14, 2018 ... Chọn môn ... Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = x và f(0) = 1. Tính f(1). ... Nhân 2 vế của với ta được . Hay . Xét . Đặt . Oct 17, 2024 ... Click here to get an answer to your question ✍️ Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x)=(x+1)(x-4)^2(x-8)^3, forall x∈ R. Với tính năng triển khai liên tục, bạn có thể dễ dàng tự động triển khai các thay đổi đối với ứng dụng của mình. Trong lớp học lập trình này, bạn sẽ viết ... Mar 5, 2025 ... Toán 12: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R,biết f(x)=16x^3-15x^2+2x∫_1^2 f(t)dt-21 · Go Ad-Free with Rumble Premium · Viss.
Find similar items here:
hàm số liên tục trên r
- x - 2
- có liên tục trên R không? 142. Hàm số f(x) = [x + 0.5] có liên tục trên R không? 143. Xét tính liên tục tại x = 0 của hàm số f(x) = { sin(x)/x khi x ≠ 0; 1 khi x = 0 }. 144. Xét tính liên tục tại x = 0 của hàm số g(x) = { x sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0 }. 145. Xét tính liên tục tại x = 0 của hàm số h(x) = { 1/x khi x ≠ 0; 0 khi x = 0 }. 146. Tìm a để hàm số f(x) = { (e^x - 1)/x khi x ≠ 0; a khi x = 0 } liên tục tại x = 0. 147. Tìm b để hàm số g(x) = { (√(x + 1) - 1)/x khi x ≠ 0; b khi x = 0 } liên tục tại x = 0. 148. Tìm c để hàm số h(x) = { (1 - cos(x))/x^2 khi x ≠ 0; c khi x = 0 } liên tục tại x = 0. 149. Nếu f(x) liên tục tại x_0 thì (f(x))^2 có liên tục tại x_0 không? 150. Nếu f(x) liên tục tại x_0 và n là số nguyên dương thì (f(x))^n có liên tục tại x_0 không? 151. Nếu f(x) liên tục tại x_0 và n là số nguyên dương lẻ thì căn bậc n của f(x) có liên tục tại x_0 không? 152. Nếu f(x) liên tục tại x_0 và f(x_0) > 0 và n là số nguyên dương chẵn thì căn bậc n của f(x) có liên tục tại x_0 không? 153. Cho f(x) liên tục trên R. Chứng minh rằng nếu tồn tại x_1, x_2 ∈ R sao cho f(x_1) < c < f(x_2) thì tồn tại x_0 ∈ (x_1, x_2) sao cho f(x_0) = c. 154. Áp dụng định lý giá trị trung gian để chứng minh rằng phương trình x^3 - 4x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2). 155. Áp dụng định lý giá trị trung gian để chứng minh rằng phương trình e^x = x + 2 có ít nhất một nghiệm thực. 156. Áp dụng định lý giá trị trung gian để chứng minh rằng phương trình x = cos(x) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0, π/2). 157. Hàm số f(x) = 1/x có liên tục trên khoảng (0, ∞) không? Có bị chặn trên khoảng này không? Có đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng này không? 158. Hàm số f(x) = x^2 trên khoảng (0, 1) có bị chặn không? Có đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng này không? 159. Hàm số f(x) = x^2 trên đoạn [0, 1] có bị chặn không? Có đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn này không? 160. Phát biểu định lý về tính liên tục của hàm ngược. 161. Nếu f(x) là hàm số liên tục và đơn điệu trên một khoảng I thì hàm ngược f^(-1)(y) có liên tục trên f(I) không? 162. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x^3 trên R. Hàm ngược của nó là gì? Nó có liên tục trên R không? 163. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = e^x trên R. Hàm ngược của nó là gì? Nó có liên tục trên (0, ∞) không? 164. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sin(x) trên [-π/2, π/2]. Hàm ngược của nó là gì? Nó có liên tục trên [-1, 1] không? 165. Bài tập tổng hợp về tính liên tục trên R Cho hàm số f(x) = { ax + b khi x ≤ -1; x^2 + 1 khi -1 < x < 1; cx + d khi x ≥ 1 }. Tìm a, b, c, d để f(x) liên tục trên R và f(0) = 2, f(2) = 5. 166. Bài tập tổng hợp về tính liên tục trên R Xét tính liên tục của hàm số f(x) = [sin(x)] trên R. 167. Bài tập tổng hợp về tính liên tục trên R Chứng minh rằng nếu f(x) liên tục trên R và có chu kỳ T thì f(x) bị chặn trên R. 168. Bài tập tổng hợp về tính liên tục trên R Cho f(x) liên tục trên [0, 1] và 0 ≤ f(x) ≤ 1 với mọi x ∈ [0, 1]. Chứng minh rằng tồn tại c ∈ [0, 1] sao cho f(c) = c (điểm bất động). 169. Bài tập tổng hợp về tính liên tục trên R Cho f(x) liên tục trên R và lim_{x→∞} f(x) = a, lim_{x→-∞} f(x) = b. Chứng minh rằng f(x) bị chặn trên R. 170. Mệnh đề Nếu f(x) liên tục tại x_0 thì
- liên tục tại x_0. Chứng minh mệnh đề này. 171. Mệnh đề Nếu
- Ứng dụng của hàm số liên tục** --- 1. Định nghĩa hàm số liên tục trên R? 2. Một hàm số được gọi là liên tục trên R khi nào? 3. Các điều kiện cần và đủ để một hàm số liên tục trên R là gì? 4. Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên R. 5. Cho ví dụ về một hàm số không liên tục trên R và giải thích tại sao. 6. Tính chất cơ bản nào của hàm số liên tục trên R thường được sử dụng? 7. Nếu f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên R thì f(x) + g(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 8. Nếu f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên R thì f(x) - g(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 9. Nếu f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên R thì f(x) * g(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 10. Nếu f(x) và g(x) là các hàm số liên tục trên R thì f(x) / g(x) (với g(x) ≠ 0) có liên tục trên R không? Tại sao? 11. Nếu f(x) liên tục trên R và c là một hằng số thì c * f(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 12. Hàm hằng f(x) = c có liên tục trên R không? Tại sao? 13. Hàm số bậc nhất f(x) = ax + b có liên tục trên R không? Tại sao? 14. Hàm số bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có liên tục trên R không? Tại sao? 15. Hàm số đa thức P(x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 có liên tục trên R không? Tại sao? 16. Hàm số hữu tỉ R(x) = P(x) / Q(x) có liên tục trên R không? Giải thích điều kiện. 17. Hàm số lượng giác sin(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 18. Hàm số lượng giác cos(x) có liên tục trên R không? Tại sao? 19. Hàm số lượng giác tan(x) có liên tục trên R không? Giải thích điều kiện. 20. Hàm số lượng giác cot(x) có liên tục trên R không? Giải thích điều kiện. 21. Hàm số mũ a^x (a > 0) có liên tục trên R không? Tại sao? 22. Hàm số logarit log_a(x) (a > 0, a ≠ 1) có liên tục trên R không? Giải thích điều kiện. 23. Hàm số căn bậc hai √x có liên tục trên R không? Giải thích điều kiện. 24. Hàm số giá trị tuyệt đối
- x
- liên tục tại x_0 thì f(x) có liên tục tại x_0 không? Cho ví dụ phản chứng. 172. Mệnh đề Nếu f(x) và g(x) liên tục tại x_0 thì max(f(x), g(x)) có liên tục tại x_0 không? 173. Mệnh đề Nếu f(x) và g(x) liên tục tại x_0 thì min(f(x), g(x)) có liên tục tại x_0 không? 174. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = { 1 nếu x là số hữu tỉ; 0 nếu x là số vô tỉ } trên R. 175. Hàm số f(x) = x nếu x là số hữu tỉ, -x nếu x là số vô tỉ có liên tục tại x = 0 không? Có liên tục tại điểm nào khác không? 176. Cho f R → R là hàm số liên tục thỏa mãn f(x + y) = f(x) + f(y) với mọi x, y ∈ R. Chứng minh rằng f(x) = cx với c là hằng số. 177. Cho f R → R là hàm số liên tục thỏa mãn f(x + y) = f(x)f(y) với mọi x, y ∈ R. Tìm tất cả các hàm số như vậy. 178. Cho f R → R là hàm số liên tục thỏa mãn f(xy) = f(x) + f(y) với mọi x > 0, y > 0. Tìm tất cả các hàm số như vậy. 179. Cho f R → R là hàm số liên tục thỏa mãn f(xy) = f(x)f(y) với mọi x, y ∈ R. Tìm tất cả các hàm số như vậy. 180. Ứng dụng của tính liên tục trong việc xấp xỉ nghiệm của phương trình bằng phương pháp chia đôi. 181. Sai số của phương pháp chia đôi sau n bước liên quan đến tính liên tục của hàm số như thế nào? 182. Tính liên tục có ý nghĩa gì trong việc xây dựng các mô hình toán học cho các hiện tượng thực tế? 183. Các định nghĩa tương đương của tính liên tục trên R là gì? 184. Tính liên tục theo epsilon-delta. Phát biểu định nghĩa. 185. Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^2 liên tục trên R bằng định nghĩa epsilon-delta. 186. Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x + 1 liên tục trên R bằng định nghĩa epsilon-delta. 187. Tính liên tục theo dãy. Phát biểu định nghĩa. 188. Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^2 liên tục tại x_0 ∈ R bằng định nghĩa dãy. 189. Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x + 1 liên tục tại x_0 ∈ R bằng định nghĩa dãy. 190. Mối quan hệ giữa tính liên tục theo epsilon-delta và tính liên tục theo dãy. 191. Tại sao định nghĩa epsilon-delta thường được coi là định nghĩa chính xác nhất của tính liên tục? 192. Các hàm số sơ cấp cơ bản (đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) có liên tục trên tập xác định của chúng không? Tại sao? 193. Hàm số ghép có liên tục trên R không? Điều kiện để hàm số ghép liên tục trên R là gì? 194. Phép toán nào bảo toàn tính liên tục của hàm số trên R? 195. Tổng, hiệu, tích, thương (khi mẫu khác 0) của hai hàm số liên tục trên R có liên tục trên R không? 196. Hợp của hai hàm số liên tục trên R có liên tục trên R không? 197. Giá trị tuyệt đối của một hàm số liên tục trên R có liên tục trên R không? 198. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sin(1/x) trên R. 199. Xét tính liên tục của hàm số g(x) = x sin(1/x) trên R. 200. Xét tính liên tục của hàm số h(x) = { x^2 sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0 } trên R. 201. Tìm giới hạn lim_{x→0} sin(x)/x bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số. 202. Tìm giới hạn lim_{x→0} (e^x - 1)/x bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số. 203. Tìm giới hạn lim_{x→0} (√(x + 1) - 1)/x bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số. 204. Tìm giới hạn lim_{x→0} (1 - cos(x))/x^2 bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số. 205. Mối liên hệ giữa tính liên tục và tính khả tích của hàm số trên một đoạn. 206. Nếu f(x) liên tục trên [a, b] thì nó có khả tích trên [a, b] không? 207. Nếu f(x) khả tích trên [a, b] thì nó có liên tục trên [a, b] không? Cho ví dụ phản chứng. 208. Định lý giá trị trung bình cho tích phân liên quan đến tính liên tục của hàm số như thế nào? 209. Nếu f(x) liên tục trên [a, b] thì tồn tại c ∈ (a, b) sao cho ∫_a^b f(x) dx = f(c)(b - a). Phát biểu ý nghĩa hình học của định lý này. 210. Hàm số nguyên F(x) = ∫_a^x f(t) dt có liên tục trên [a, b] nếu f(t) liên tục trên [a, b] không? 211. Nếu f(x) liên tục trên R thì F(x) = ∫_0^x f(t) dt có đạo hàm trên R không? Đạo hàm là gì? 212. Ứng dụng của tính liên tục trong việc giải các bài toán về phương trình hàm. 213. Tìm tất cả các hàm số liên tục f R → R thỏa mãn f(x + y) = f(x) + f(y). 214. Tìm tất cả các hàm số liên tục f R → R thỏa mãn f(x) = f(2x) với mọi x ∈ R. 215. Tìm tất cả các hàm số liên tục f R → R thỏa mãn f(x) + f(y) = f(x + y) + f(xy) với mọi x, y ∈ R. 216. Tính liên tục của hàm số có liên quan đến tính khả vi cấp cao không? 217. Nếu f(x) có đạo hàm cấp n liên tục trên R thì f(x) có đạo hàm cấp k liên tục trên R với mọi k < n không? 218. Hàm số f(x) =
- liên tục trên R. 86. Ví dụ 19 Chứng minh k(x) = 1 / (x^2 + 2) liên tục trên R. 87. Ví dụ 20 Chứng minh l(x) = ln(x^2 + 1) liên tục trên R. 88. Bài tập dạng 5 Sử dụng tính liên tục để giải các bài toán khác. 89. Ví dụ 21 Tìm nghiệm của phương trình x^3 - 3x + 1 = 0 trong khoảng (0, 1) bằng cách sử dụng định lý giá trị trung gian. 90. Ví dụ 22 Cho hàm số f(x) liên tục trên [0, 2] với f(0) = -1, f(2) = 3. Chứng minh tồn tại c thuộc (0, 2) sao cho f(c) = 0. 91. Ví dụ 23 Cho hàm số g(x) liên tục trên [-1, 1] với g(-1) = 2, g(1) = -2. Chứng minh tồn tại d thuộc (-1, 1) sao cho g(d) = 1. 92. Ví dụ 24 Chứng minh rằng mọi đường thẳng cắt đồ thị của hàm số y = x^3 tại ít nhất một điểm. 93. Ví dụ 25 Chứng minh rằng phương trình x^5 + 2x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm thực. 94. Ứng dụng của hàm số liên tục trong giải toán là gì? 95. Tính liên tục có vai trò như thế nào trong việc tìm nghiệm của phương trình? 96. Định lý giá trị trung gian được ứng dụng như thế nào? 97. Tính liên tục có liên quan đến tính khả vi của hàm số không? Mối quan hệ là gì? 98. Nếu một hàm số khả vi trên R thì nó có liên tục trên R không? Tại sao? 99. Nếu một hàm số liên tục trên R thì nó có khả vi trên R không? Cho ví dụ. 100. Tính liên tục có ứng dụng trong việc vẽ đồ thị hàm số như thế nào? 101. Tại sao việc xác định tính liên tục của một hàm số lại quan trọng? 102. Tính liên tục có ứng dụng trong các lĩnh vực nào khác ngoài toán học (ví dụ vật lý, kỹ thuật)? 103. Trong vật lý, các đại lượng như vận tốc, gia tốc thường được mô hình hóa bằng các hàm số liên tục không? Tại sao? 104. Trong kỹ thuật, tính liên tục của các quá trình có ý nghĩa gì? 105. Hàm số liên tục trên R có những đặc điểm nổi bật nào so với hàm số liên tục trên một khoảng hoặc đoạn? 106. Sự khác biệt giữa liên tục trên R và liên tục tại mọi điểm thuộc R là gì? 107. Có tồn tại hàm số nào liên tục tại mọi điểm hữu tỉ nhưng không liên tục tại mọi điểm vô tỉ không? 108. Có tồn tại hàm số nào liên tục tại mọi điểm vô tỉ nhưng không liên tục tại mọi điểm hữu tỉ không? 109. Hàm số Dirichlet có liên tục trên R không? Tại sao? 110. Hàm số Riemann có liên tục trên R không? Tại sao? 111. Tính liên tục của hàm số có bảo toàn qua phép lấy giới hạn không? 112. Nếu dãy hàm số (f_n(x)) liên tục trên R và hội tụ đều về hàm số f(x) trên R thì f(x) có liên tục trên R không? 113. Tính liên tục của hàm số có liên quan đến tính đơn điệu không? 114. Nếu một hàm số đơn điệu trên một khoảng thì nó có thể có bao nhiêu điểm gián đoạn? 115. Các loại điểm gián đoạn của hàm số là gì? 116. Điểm gián đoạn bỏ được là gì? Khi nào một điểm gián đoạn là bỏ được? 117. Điểm gián đoạn loại 1 là gì? 118. Điểm gián đoạn loại 2 là gì? 119. Xét điểm gián đoạn (nếu có) của hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). 120. Xét điểm gián đoạn (nếu có) của hàm số g(x) = 1 / (x + 3). 121. Xét điểm gián đoạn (nếu có) của hàm số h(x) = tan(x). 122. Nếu f(x) liên tục trên R thì đạo hàm của nó (nếu tồn tại) có liên tục trên R không? 123. Hàm số nào vừa liên tục vừa khả vi trên R? 124. Cho ví dụ về hàm số liên tục trên R nhưng không khả vi tại một điểm. 125. Hàm số f(x) =
- x^3 + 1
- ^3 có liên tục trên R không? Có khả vi trên R không? Có đạo hàm cấp hai trên R không? 219. Hàm số f(x) = { x^2 khi x ≥ 0; -x^2 khi x < 0 } có liên tục trên R không? Có khả vi trên R không? Có đạo hàm cấp hai trên R không? 220. Định lý Weierstrass về sự xấp xỉ đều của hàm số liên tục bằng đa thức. 221. Nội dung của định lý Weierstrass là gì? Nó có ý nghĩa gì trong giải tích? 222. Ứng dụng của định lý Weierstrass trong việc xấp xỉ hàm số. 223. Tính liên tục của hàm số trong không gian metric tổng quát được định nghĩa như thế nào? 224. Ánh xạ f (X, d_X) → (Y, d_Y) được gọi là liên tục tại x_0 ∈ X nếu với mọi ε > 0 tồn tại δ > 0 sao cho nếu d_X(x, x_0) < δ thì d_Y(f(x), f(x_0)) < ε. So sánh với định nghĩa trên R. 225. Nếu X và Y là các không gian metric thì hàm số f X → Y liên tục khi và chỉ khi nghịch ảnh của mọi tập mở trong Y là tập mở trong X. 226. Nếu X và Y là các không gian metric thì hàm số f X → Y liên tục khi và chỉ khi nghịch ảnh của mọi tập đóng trong Y là tập đóng trong X. 227. Tính liên tục của hàm số trên R có thể được xem là trường hợp đặc biệt của tính liên tục giữa các không gian metric nào? 228. Hàm số f R^n → R^m liên tục tại x_0 ∈ R^n khi nào? 229. Các phép toán trên hàm số nhiều biến có bảo toàn tính liên tục không? 230. Tổng, hiệu, tích, thương (khi mẫu khác 0) của hai hàm số liên tục trên R^n có liên tục trên R^n không? 231. Hợp của hai hàm số nhiều biến liên tục có liên tục không? 232. Xét tính liên tục của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên R^2. 233. Xét tính liên tục của hàm số g(x, y) = xy / (x^2 + y^2) tại (0, 0). 234. Xét tính liên tục của hàm số h(x, y) = { xy / (x^2 + y^2) khi (x, y) ≠ (0, 0); 0 khi (x, y) = (0, 0) } tại (0, 0). 235. Tính liên tục theo từng biến của hàm số nhiều biến có suy ra tính liên tục của hàm số đó không? Cho ví dụ. 236. Định nghĩa tính liên tục đều của hàm số trên một tập. 237. Nếu f(x) liên tục trên một đoạn [a, b] thì nó có liên tục đều trên đoạn đó không? Đây là định lý nào? 238. Hàm số f(x) = 1/x có liên tục đều trên khoảng (0, 1) không? Tại sao? 239. Hàm số f(x) = x^2 có liên tục đều trên R không? Tại sao? 240. Hàm số f
- Các dạng bài tập cơ bản
-
Next Day Delivery by USPS
Find out more
Order by 9pm (excludes Public holidays)
$11.99
-
Express Delivery - 48 Hours
Find out more
Order by 9pm (excludes Public holidays)
$9.99
-
Standard Delivery $6.99 Find out more
Delivered within 3 - 7 days (excludes Public holidays).
-
Store Delivery $6.99 Find out more
Delivered to your chosen store within 3-7 days
Spend over $400 (excluding delivery charge) to get a $20 voucher to spend in-store -
International Delivery Find out more
International Delivery is available for this product. The cost and delivery time depend on the country.
You can now return your online order in a few easy steps. Select your preferred tracked returns service. We have print at home, paperless and collection options available.
You have 28 days to return your order from the date it’s delivered. Exclusions apply.
View our full Returns and Exchanges information.
Our extended Christmas returns policy runs from 28th October until 5th January 2025, all items purchased online during this time can be returned for a full refund.
No reviews yet. Only logged in customers who have purchased this product may leave a review.