admin 9 giờ trước

Cho Hình Hộp ABCD.A’B’C’D’: Phát Biểu Nào Đúng Nhất?

Mục lục

Bạn đang gặp khó khăn với bài tập hình học không gian liên quan đến hình hộp? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, kèm theo phân tích cặn kẽ để bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

1. Bài Toán Về Hình Hộp ABCD.A’B’C’D’

Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB→+AD→+BB’→=AC’→.

B. A’B’→+A’D’→+A’A→=AC’→.

C. AB→+BD→+A’A→=AC’→.

D. AB→+AD→+A’A→=AC’→.

Đáp án: A. AB→+AD→+BB’→=AC’→.

2. Giải Thích Chi Tiết Đáp Án

Để hiểu rõ tại sao đáp án A là chính xác, chúng ta cần phân tích dựa trên tính chất của hình hộp và quy tắc cộng vectơ.

2.1. Tính Chất Hình Hộp

Hình hộp là một hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Do đó, các mặt đối diện của hình hộp là các hình bình hành và song song với nhau. Điều này dẫn đến một số tính chất quan trọng về vectơ:

Các cạnh đối diện song song và bằng nhau, tức là AB→ = DC→ và AA’→ = BB’→ = CC’→ = DD’→.
Các vectơ có cùng điểm đầu có thể được cộng theo quy tắc hình bình hành.

2.2. Phân Tích Các Phương Án

Phương án A: AB→+AD→+BB’→=AC’→ (Đúng)
- Ta có: AB→ + AD→ = AC→ (theo quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ABCD).
- AC→ + BB’→ = AC→ + AA’→ = AC’→ (theo quy tắc hình hộp).
- Vậy, AB→+AD→+BB’→=AC’→.
Phương án B: A’B’→+A’D’→+A’A→=AC’→ (Sai)
- A’B’→ + A’D’→ = A’C’→ (theo quy tắc hình bình hành).
- A’C’→ + A’A→ ≠ AC’→. Phương án này sai vì A’A→ ngược hướng với AA’→.
Phương án C: AB→+BD→+A’A→=AC’→ (Sai)
- AB→ + BD→ = AD→ (theo quy tắc cộng vectơ).
- AD→ + A’A→ ≠ AC’→. Phương án này sai vì không có mối liên hệ trực tiếp để suy ra đẳng thức đúng.
Phương án D: AB→+AD→+A’A→=AC’→ (Sai)
- AB→ + AD→ = AC→ (theo quy tắc hình bình hành).
- AC→ + A’A→ ≠ AC’→. Phương án này sai vì A’A→ ngược hướng với AA’→, phải là AC→ + AA’→ = AC’→ mới đúng.

2.3. Kết Luận

Chỉ có phương án A tuân thủ đúng các quy tắc và tính chất của hình hộp và phép cộng vectơ. Do đó, đáp án A là đáp án chính xác.

3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Hình Hộp và Phương Pháp Giải

Hình hộp là một chủ đề quan trọng trong chương trình hình học không gian. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn cần làm quen với các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải tương ứng.

3.1. Chứng Minh Các Điểm Đồng Phẳng

Phương pháp:

Cách 1: Chứng minh 3 vectơ tạo bởi 4 điểm đồng phẳng là đồng phẳng. Tức là, cho 4 điểm A, B, C, D, chứng minh rằng vectơ AB→, AC→, AD→ đồng phẳng. Điều này có nghĩa là tồn tại các số m, n sao cho AB→ = mAC→ + nAD→.
Cách 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa các điểm. Nếu giao tuyến này chứa hai điểm còn lại hoặc song song với đường thẳng nối hai điểm đó, thì bốn điểm đồng phẳng.

3.2. Tìm Tọa Độ Điểm Trong Hình Hộp

Phương pháp:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ phù hợp. Thông thường, chọn một đỉnh của hình hộp làm gốc tọa độ và các cạnh xuất phát từ đỉnh đó làm các trục tọa độ.
Bước 2: Xác định tọa độ của các đỉnh đã biết.
Bước 3: Sử dụng các tính chất hình học (ví dụ: trung điểm, trọng tâm, tỉ lệ đoạn thẳng) để suy ra tọa độ của các điểm cần tìm.

3.3. Tính Thể Tích Hình Hộp

Phương pháp:

Công thức tổng quát: V = Sđáy * h, trong đó Sđáy là diện tích đáy và h là chiều cao của hình hộp.
Công thức đặc biệt: Nếu hình hộp là hình hộp chữ nhật, V = abc, trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của hình hộp.
Sử dụng tích có hướng và tích hỗn tạp: V = |[AB→, AD→].AA’→|, trong đó AB→, AD→ là các vectơ cạnh đáy và AA’→ là vectơ cạnh bên.

3.4. Xác Định Góc Giữa Các Đường Thẳng và Mặt Phẳng

Phương pháp:

Góc giữa hai đường thẳng: Sử dụng công thức cos(α) = |(u→.v→) / (|u→|.|v→|)|, trong đó u→ và v→ là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức sin(α) = |(u→.n→) / (|u→|.|n→|)|, trong đó u→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng và n→ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

3.5. Bài Toán Liên Quan Đến Khoảng Cách

Phương pháp:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Sử dụng công thức d(M, (P)) = |(Ax0 + By0 + Cz0 + D) / √(A² + B² + C²)|, trong đó M(x0, y0, z0) là điểm và (P): Ax + By + Cz + D = 0 là mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và vectơ pháp tuyến chung của chúng. Sau đó, sử dụng công thức d(Δ1, Δ2) = |[u1→, u2→].MN→| / |[u1→, u2→]|, trong đó M thuộc Δ1, N thuộc Δ2, u1→ và u2→ là các vectơ chỉ phương.

4. Ví Dụ Minh Họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABCD) bằng 60°. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình vuông ABCD. Tính thể tích của hình hộp.

Giải:

Bước 1: Xác định chiều cao của hình hộp. Vì hình chiếu vuông góc của A’ là O, nên A’O là đường cao của hình hộp. Ta có: A’O = AA’ sin(60°) = a √3/2.
Bước 2: Tính diện tích đáy. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên Sđáy = a².
Bước 3: Tính thể tích hình hộp. V = Sđáy A’O = a² (a√3/2) = (a³√3) / 2.

5. Mẹo và Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hình Hộp

Vẽ hình chính xác: Một hình vẽ rõ ràng và chính xác sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về hình hộp, vectơ, và các phép toán vectơ là rất quan trọng.
Sử dụng phương pháp phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Ứng Dụng Thực Tế Của Hình Hộp

Hình hộp không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và kỹ thuật.

6.1. Kiến Trúc và Xây Dựng

Nhiều công trình kiến trúc và xây dựng sử dụng hình hộp làm hình dạng cơ bản, ví dụ như các tòa nhà, hộp đựng, thùng chứa, v.v. Hình hộp mang lại sự ổn định, dễ dàng lắp ghép và tận dụng không gian hiệu quả.

6.2. Thiết Kế và Sản Xuất

Trong thiết kế và sản xuất, hình hộp được sử dụng để tạo ra các sản phẩm có hình dạng đơn giản, dễ gia công và lắp ráp, ví dụ như hộp đựng sản phẩm, vỏ máy tính, v.v.

6.3. Khoa Học và Kỹ Thuật

Trong khoa học và kỹ thuật, hình hộp được sử dụng để mô hình hóa các vật thể và không gian ba chiều, giúp các nhà khoa học và kỹ sư phân tích và giải quyết các vấn đề phức tạp.

7. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Hình Hộp Tại CAUHOI2025.EDU.VN?

CAUHOI2025.EDU.VN là một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy, cung cấp các bài giảng, bài tập, và lời giải chi tiết về nhiều chủ đề toán học, bao gồm cả hình học không gian và hình hộp.

7.1. Nội Dung Chất Lượng

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, được biên soạn bởi các chuyên gia và giáo viên giàu kinh nghiệm. Các bài giảng và bài tập được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng một cách nhanh chóng.

7.2. Đa Dạng Các Dạng Bài Tập

CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp một bộ sưu tập đa dạng các dạng bài tập về hình hộp, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

7.3. Lời Giải Chi Tiết

Tất cả các bài tập đều đi kèm với lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ quy trình giải và các bước thực hiện. Bạn có thể dễ dàng kiểm tra lại kết quả và học hỏi từ các lời giải mẫu.

7.4. Giao Diện Thân Thiện

Website của chúng tôi có giao diện thân thiện, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm và truy cập các tài liệu học tập cần thiết.

8. Lời Kêu Gọi Hành Động

Bạn vẫn còn thắc mắc về hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các bài toán liên quan? Hãy truy cập ngay CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều bài viết hữu ích, bài tập thực hành và lời giải chi tiết. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho đội ngũ chuyên gia của chúng tôi để được giải đáp tận tình.

Thông tin liên hệ của CAUHOI2025.EDU.VN: