Bài 4.23 Sgk Toán 7 Tập 1 Kết Nối Tri Thức Giải Chi Tiết

Bạn đang gặp khó khăn với bài 4.23 trang 84 SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Ngoài ra, bài viết còn mở rộng kiến thức liên quan đến tam giác cân và các tính chất của nó.

1. Đề Bài 4.23 Trang 84 Sgk Toán 7 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức)

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

2. Hướng Dẫn Giải Bài 4.23 Sgk Toán 7 (Kết Nối Tri Thức) Chi Tiết

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC bằng góc ACB, hay góc FBC bằng góc ECB.

Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E có:

• Góc FBC = góc ECB (chứng minh trên).
• BC chung.

Do đó ΔFCB = ΔEBC (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy BE = CF (2 cạnh tương ứng).

3. Phân Tích Chi Tiết Lời Giải Bài 4.23 Sgk Toán 7

Lời giải trên sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Cụ thể:

• Bước 1: Xác định yếu tố đã cho: Tam giác ABC cân tại A, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
• Bước 2: Suy luận từ giả thiết: Vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc ở đáy bằng nhau (góc ABC = góc ACB).
• Bước 3: Chọn hai tam giác thích hợp: Tam giác FCB và tam giác EBC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC.
• Bước 4: Chứng minh hai tam giác bằng nhau: Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh ΔFCB = ΔEBC.
• Bước 5: Kết luận: Từ hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau (BE = CF).

4. Mở Rộng Kiến Thức Về Tam Giác Cân Liên Quan Đến “4.23 Sgk Toán 7”

Để hiểu rõ hơn về bài 4.23 Sgk Toán 7, chúng ta cùng tìm hiểu thêm về tam giác cân và các tính chất liên quan:

4.1. Định Nghĩa Tam Giác Cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

4.2. Tính Chất Tam Giác Cân

• Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Tính chất 2: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác đó.

4.3. Các Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Cân

• Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
• Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
• Dấu hiệu 3: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường cao là tam giác cân.
• Dấu hiệu 4: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường phân giác là tam giác cân.
• Dấu hiệu 5: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường trung trực là tam giác cân.

4.4. Ứng Dụng Của Tam Giác Cân Trong Thực Tế

Tam giác cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:

• Kiến trúc: Mái nhà, khung cửa sổ, các chi tiết trang trí…
• Thiết kế: Logo, biểu tượng, đồ vật trang trí…
• Toán học: Giải các bài toán hình học, tính diện tích, chu vi…

5. Các Dạng Bài Tập Về Tam Giác Cân Thường Gặp

5.1. Dạng 1: Chứng Minh Tam Giác Cân

• Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

5.2. Dạng 2: Tính Góc, Cạnh Của Tam Giác Cân

• Phương pháp: Sử dụng tính chất của tam giác cân (hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực).
• Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 50 độ. Tính góc B và góc C.
  • Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C.
  • Ta có: góc A + góc B + góc C = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác).
  • Suy ra: 50 độ + góc B + góc B = 180 độ.
  • Vậy: góc B = góc C = (180 độ – 50 độ) / 2 = 65 độ.

5.3. Dạng 3: Bài Toán Liên Quan Đến Đường Trung Trực, Đường Cao, Đường Phân Giác Trong Tam Giác Cân

• Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất đường cao, đường phân giác trong tam giác cân.

6. Bài Tập Luyện Tập Về Tam Giác Cân

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) AM là đường phân giác của góc BAC.

b) AM vuông góc với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADE cân.

b) DE song song với BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H thuộc AC, K thuộc AB). Chứng minh rằng:

a) BH = CK.

b) Tam giác AHK cân.

7. Tìm Hiểu Thêm Về Toán Học Tại CAUHOI2025.EDU.VN

CAUHOI2025.EDU.VN là website cung cấp các kiến thức và lời giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình sách giáo khoa, bao gồm cả môn Toán lớp 7. Tại đây, bạn có thể dễ dàng tìm thấy lời giải cho các bài tập khó, các dạng bài tập nâng cao và các kiến thức mở rộng liên quan đến chương trình học.

Ưu điểm khi học Toán tại CAUHOI2025.EDU.VN:

• Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Các bài giải được trình bày rõ ràng, từng bước một, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
• Đa dạng các dạng bài tập: CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Kiến thức mở rộng: Ngoài các bài giải trong sách giáo khoa, CAUHOI2025.EDU.VN còn cung cấp các kiến thức mở rộng liên quan đến chủ đề, giúp bạn hiểu sâu hơn về vấn đề.
• Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Website được thiết kế đơn giản, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm thông tin.

8. Lời Khuyên Khi Học Toán Lớp 7

Để học tốt môn Toán lớp 7, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết: Lý thuyết là nền tảng để giải bài tập. Hãy chắc chắn rằng bạn đã hiểu rõ các định nghĩa, định lý, tính chất…
• Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu thêm các kiến thức mở rộng: Đọc thêm sách, báo, tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về vấn đề.
• Hỏi thầy cô, bạn bè: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè để được giúp đỡ.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: CAUHOI2025.EDU.VN là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc học Toán của bạn. Hãy tận dụng tối đa các tài liệu và bài giải trên website để nâng cao trình độ của mình.

9. FAQ Về Bài 4.23 Sgk Toán 7 và Tam Giác Cân

1. Bài 4.23 SGK Toán 7 thuộc dạng bài tập nào?

Bài 4.23 thuộc dạng bài tập chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

2. Cần nắm vững kiến thức nào để giải bài 4.23?

Cần nắm vững kiến thức về tam giác cân, các trường hợp bằng nhau của tam giác (đặc biệt là trường hợp cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông).

3. Tại sao tam giác ABC trong bài 4.23 lại là tam giác cân?

Đề bài đã cho tam giác ABC cân tại A, đây là một giả thiết quan trọng để giải bài toán.

4. Có cách giải nào khác cho bài 4.23 không?

Có thể có nhiều cách giải khác, nhưng cách giải sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn là cách đơn giản và dễ hiểu nhất.

5. Làm thế nào để chứng minh hai tam giác bằng nhau?

Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – cạnh góc vuông (tam giác vuông), cạnh huyền – góc nhọn (tam giác vuông).

6. Tam giác cân có những tính chất gì quan trọng?

Hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.

7. Đường trung trực của đoạn thẳng là gì?

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

8. Đường cao của tam giác là gì?

Đường cao của tam giác là đường thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.

9. Đường phân giác của góc là gì?

Đường phân giác của góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

10. Học tốt môn Toán lớp 7 cần những yếu tố gì?

Nắm vững lý thuyết, làm nhiều bài tập, tìm hiểu thêm kiến thức mở rộng, hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.

10. Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài 4.23 SGK Toán 7 và tam giác cân. Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN thường xuyên để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nhé! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc số điện thoại +84 2435162967. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn! Để khám phá thêm nhiều câu trả lời và giải đáp thắc mắc, hãy truy cập CauHoi2025.EDU.VN ngay hôm nay! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những thông tin chính xác, đáng tin cậy và dễ hiểu nhất về toán học và nhiều lĩnh vực khác.