Tính Xác Suất Chia Hết Cho 3 Khi Rút 3 Bi Trong 1 Hộp Có 50 Viên Bi?

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tính xác suất một bài toán liên quan đến việc rút bi? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn giải đáp chi tiết bài toán xác suất “Trong 1 Hộp Có 50 Viên Bi” và tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 viên bi rút ngẫu nhiên chia hết cho 3. Bài viết này không chỉ cung cấp lời giải mà còn phân tích sâu sắc các trường hợp có thể xảy ra, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề. Khám phá ngay để nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài toán tương tự!

1. Xác Định Không Gian Mẫu Khi Rút Bi

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Trong bài toán này, phép thử là “lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ trong 1 hộp có 50 viên bi”.

Số phần tử của không gian mẫu, ký hiệu là (n(Omega)), chính là số cách chọn 3 viên bi từ 50 viên bi, không phân biệt thứ tự. Ta sử dụng tổ hợp chập 3 của 50, ký hiệu là (C_{50}^3).

Vậy, (n(Omega) = C_{50}^3 = frac{50!}{3!(50-3)!} = frac{50 times 49 times 48}{3 times 2 times 1} = 19600)

2. Xác Định Biến Cố và Các Trường Hợp Thuận Lợi

Biến cố A là sự kiện “tổng 3 số ghi trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3”. Để tính xác suất của biến cố A, ta cần xác định số trường hợp thuận lợi, tức là số cách chọn 3 viên bi sao cho tổng của chúng chia hết cho 3.

Trước tiên, ta phân loại 50 viên bi trong hộp dựa trên số dư khi chia cho 3:

• Loại 1: Các viên bi có số chia hết cho 3. Giả sử có 16 viên bi loại này.
• Loại 2: Các viên bi có số chia 3 dư 1. Giả sử có 17 viên bi loại này.
• Loại 3: Các viên bi có số chia 3 dư 2. Giả sử có 17 viên bi loại này.

(Lưu ý: 16 + 17 + 17 = 50, đảm bảo tổng số bi là 50).

Để tổng 3 số chia hết cho 3, ta có các trường hợp sau:

2.1. Trường Hợp 1: Cả 3 viên bi đều thuộc Loại 1 (chia hết cho 3)

• Số cách chọn 3 viên bi từ 16 viên bi Loại 1 là (C_{16}^3 = frac{16!}{3!(16-3)!} = frac{16 times 15 times 14}{3 times 2 times 1} = 560) cách.

2.2. Trường Hợp 2: Mỗi loại có 1 viên bi (1 viên chia hết cho 3, 1 viên chia 3 dư 1, 1 viên chia 3 dư 2)

• Số cách chọn 1 viên từ 16 viên Loại 1 là (C_{16}^1 = 16) cách.
• Số cách chọn 1 viên từ 17 viên Loại 2 là (C_{17}^1 = 17) cách.
• Số cách chọn 1 viên từ 17 viên Loại 3 là (C_{17}^1 = 17) cách.
• Vậy, tổng số cách chọn trong trường hợp này là (C{16}^1 times C{17}^1 times C_{17}^1 = 16 times 17 times 17 = 4624) cách.

2.3. Trường Hợp 3: Cả 3 viên bi đều thuộc Loại 2 (chia 3 dư 1)

• Số cách chọn 3 viên bi từ 17 viên bi Loại 2 là (C_{17}^3 = frac{17!}{3!(17-3)!} = frac{17 times 16 times 15}{3 times 2 times 1} = 680) cách.

2.4. Trường Hợp 4: Cả 3 viên bi đều thuộc Loại 3 (chia 3 dư 2)

• Số cách chọn 3 viên bi từ 17 viên bi Loại 3 là (C_{17}^3 = frac{17!}{3!(17-3)!} = frac{17 times 16 times 15}{3 times 2 times 1} = 680) cách.

3. Tính Số Trường Hợp Thuận Lợi và Xác Suất

Tổng số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là tổng số cách chọn ở cả 4 trường hợp:

(n(A) = 560 + 4624 + 680 + 680 = 6544)

Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu:

(P(A) = frac{n(A)}{n(Omega)} = frac{6544}{19600} = frac{409}{1225} approx 0.3339)

Vậy, xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 viên bi lấy ngẫu nhiên từ hộp chia hết cho 3 là (frac{409}{1225}) hoặc khoảng 33.39%.

4. Ý Nghĩa Thực Tiễn và Ứng Dụng Của Bài Toán Xác Suất

Bài toán xác suất như trên không chỉ là một bài tập toán học khô khan mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và công việc.

• Trong Thống Kê: Xác suất là nền tảng của thống kê, giúp chúng ta đưa ra các dự đoán và quyết định dựa trên dữ liệu thu thập được.
• Trong Tài Chính: Các nhà đầu tư sử dụng xác suất để đánh giá rủi ro và tiềm năng sinh lời của các khoản đầu tư.
• Trong Khoa Học: Các nhà khoa học sử dụng xác suất để phân tích kết quả thí nghiệm và đưa ra kết luận.
• Trong Công Nghệ: Xác suất được sử dụng trong các thuật toán máy học và trí tuệ nhân tạo.

Ví dụ, trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng sản phẩm, xác suất giúp các nhà sản xuất đánh giá khả năng sản phẩm bị lỗi và đưa ra các biện pháp phòng ngừa. Trong lĩnh vực y tế, xác suất giúp các bác sĩ đánh giá nguy cơ mắc bệnh của bệnh nhân và đưa ra phác đồ điều trị phù hợp.

5. Mở Rộng Bài Toán: Thay Đổi Số Lượng Bi và Điều Kiện Chia Hết

Để hiểu sâu hơn về bài toán xác suất này, chúng ta có thể xem xét các biến thể của nó:

• Thay đổi số lượng viên bi: Thay vì 50 viên, chúng ta có thể có 100 viên, 200 viên hoặc một số lượng bất kỳ.
• Thay đổi số lượng viên bi được rút: Thay vì rút 3 viên, chúng ta có thể rút 4 viên, 5 viên hoặc một số lượng bất kỳ.
• Thay đổi điều kiện chia hết: Thay vì chia hết cho 3, chúng ta có thể yêu cầu tổng chia hết cho 4, 5 hoặc một số khác.

Khi thay đổi các yếu tố này, cách giải bài toán cũng sẽ thay đổi. Tuy nhiên, nguyên tắc cơ bản vẫn là xác định không gian mẫu, xác định biến cố, tính số trường hợp thuận lợi và tính xác suất.

Ví dụ, nếu chúng ta có 100 viên bi và muốn tính xác suất để tổng 4 viên bi rút ra chia hết cho 4, chúng ta sẽ cần phân loại các viên bi dựa trên số dư khi chia cho 4 (0, 1, 2, 3) và xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra để tổng 4 số dư chia hết cho 4.

6. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài Toán Xác Suất và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải bài toán xác suất, chúng ta có thể mắc một số lỗi sau:

• Không xác định đúng không gian mẫu: Việc xác định không gian mẫu là bước quan trọng nhất. Nếu không xác định đúng không gian mẫu, tất cả các bước sau đều sẽ sai.
• Bỏ sót trường hợp: Khi xác định các trường hợp thuận lợi, chúng ta cần đảm bảo không bỏ sót bất kỳ trường hợp nào.
• Tính toán sai: Các phép tính tổ hợp và xác suất có thể phức tạp. Cần cẩn thận để tránh sai sót.
• Nhầm lẫn giữa tổ hợp và chỉnh hợp: Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự, trong khi chỉnh hợp có quan tâm đến thứ tự. Cần xác định rõ khi nào sử dụng tổ hợp và khi nào sử dụng chỉnh hợp.

Để khắc phục các lỗi này, chúng ta cần:

• Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
• Liệt kê tất cả các khả năng: Đảm bảo không bỏ sót bất kỳ trường hợp nào.
• Kiểm tra lại các phép tính: Đảm bảo các phép tính được thực hiện chính xác.
• Sử dụng công thức phù hợp: Chọn công thức tổ hợp hoặc chỉnh hợp phù hợp với bài toán.

7. Bài Tập Vận Dụng và Nâng Cao Về Xác Suất Bi

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự:

Bài tập 1: Trong một hộp có 60 viên bi, trong đó có 20 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh và 20 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi đó có đủ cả 3 màu.

Bài tập 2: Một người chơi xổ số chọn 6 số từ 1 đến 45. Kết quả xổ số cũng chọn 6 số từ 1 đến 45. Tính xác suất để người chơi trúng cả 6 số.

Bài tập 3: Một nhà máy sản xuất bóng đèn. Tỷ lệ bóng đèn bị lỗi là 5%. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng đèn. Tính xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn bị lỗi.

Bạn có thể tìm thấy lời giải chi tiết cho các bài tập này trên CAUHOI2025.EDU.VN.

8. Ưu Điểm Khi Tìm Kiếm Thông Tin và Giải Đáp Thắc Mắc Tại CAUHOI2025.EDU.VN

Khi bạn tìm kiếm thông tin và giải đáp thắc mắc tại CAUHOI2025.EDU.VN, bạn sẽ được hưởng nhiều ưu điểm vượt trội:

• Thông tin chính xác và đáng tin cậy: Tất cả các bài viết trên CAUHOI2025.EDU.VN đều được nghiên cứu kỹ lưỡng và trích dẫn từ các nguồn uy tín của Việt Nam, đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy.
• Giải đáp chi tiết và dễ hiểu: Các bài viết được viết bằng ngôn ngữ đơn giản, dễ hiểu, giúp bạn nắm bắt thông tin một cách nhanh chóng và hiệu quả.
• Đội ngũ chuyên gia tư vấn: Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, bạn có thể liên hệ với đội ngũ chuyên gia của CAUHOI2025.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp.
• Nền tảng dễ sử dụng: CAUHOI2025.EDU.VN có giao diện thân thiện, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm thông tin và đặt câu hỏi.

Địa chỉ liên hệ của CAUHOI2025.EDU.VN: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam. Bạn có thể liên hệ qua số điện thoại: +84 2435162967 hoặc truy cập trang web: CAUHOI2025.EDU.VN để biết thêm thông tin chi tiết.

9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài Toán Xác Suất Rút Bi

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp liên quan đến bài toán xác suất rút bi:

Câu 1: Xác suất là gì?

• Trả lời: Xác suất là khả năng xảy ra của một sự kiện.

Câu 2: Không gian mẫu là gì?

• Trả lời: Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

Câu 3: Biến cố là gì?

• Trả lời: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

Câu 4: Làm thế nào để tính xác suất của một biến cố?

• Trả lời: Xác suất của một biến cố được tính bằng tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu.

Câu 5: Tổ hợp là gì?

• Trả lời: Tổ hợp là cách chọn một số phần tử từ một tập hợp, không quan tâm đến thứ tự.

Câu 6: Chỉnh hợp là gì?

• Trả lời: Chỉnh hợp là cách chọn một số phần tử từ một tập hợp, có quan tâm đến thứ tự.

Câu 7: Khi nào sử dụng tổ hợp và khi nào sử dụng chỉnh hợp?

• Trả lời: Sử dụng tổ hợp khi thứ tự không quan trọng, sử dụng chỉnh hợp khi thứ tự quan trọng.

Câu 8: Làm thế nào để xác định không gian mẫu?

• Trả lời: Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Câu 9: Làm thế nào để xác định các trường hợp thuận lợi?

• Trả lời: Xác định các kết quả thuộc biến cố.

Câu 10: Có những lỗi nào thường gặp khi giải bài toán xác suất?

• Trả lời: Không xác định đúng không gian mẫu, bỏ sót trường hợp, tính toán sai, nhầm lẫn giữa tổ hợp và chỉnh hợp.

10. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn vẫn còn thắc mắc về các bài toán xác suất phức tạp khác? Đừng ngần ngại truy cập ngay CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá kho tàng kiến thức phong phú và đặt câu hỏi của bạn. Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy để CauHoi2025.EDU.VN trở thành người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục tri thức!