Toán Lớp 7 Bài 37: Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác Và Tứ Giác (KNTT)

Bạn đang gặp khó khăn với bài 37 sách Kết nối tri thức về hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, từ định nghĩa đến cách tính diện tích và thể tích.

1. Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác và Hình Lăng Trụ Đứng Tứ Giác Là Gì?

Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác là các hình không gian quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Để hiểu rõ hơn về hai loại hình này, chúng ta sẽ đi sâu vào định nghĩa, đặc điểm và cách nhận biết chúng.

1.1. Định Nghĩa Hình Lăng Trụ Đứng

Trước khi đi vào chi tiết về hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác, ta cần hiểu khái niệm chung về hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Điều này có nghĩa là các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.

1.2. Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và song song với nhau. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là các hình chữ nhật.

Đặc điểm nhận dạng:

• Hai mặt đáy là tam giác (có thể là tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, hoặc tam giác đều).
• Các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau.

Alt text: Hình ảnh mô tả hình lăng trụ đứng tam giác với các mặt đáy là tam giác và các mặt bên là hình chữ nhật, minh họa trực quan về hình dạng và cấu trúc của hình.

1.3. Hình Lăng Trụ Đứng Tứ Giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song với nhau. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là các hình chữ nhật.

Đặc điểm nhận dạng:

• Hai mặt đáy là tứ giác (có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hoặc tứ giác thường).
• Các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau.

Alt text: Hình ảnh lăng trụ đứng tứ giác, thể hiện rõ hai đáy là hình tứ giác và các mặt bên là hình chữ nhật, giúp người xem dễ dàng hình dung và phân biệt.

1.4. Các Yếu Tố Của Hình Lăng Trụ Đứng

Dù là hình lăng trụ đứng tam giác hay tứ giác, chúng đều có các yếu tố chung sau:

• Mặt đáy: Là hai mặt đa giác bằng nhau và song song.
• Mặt bên: Là các hình chữ nhật nối liền hai mặt đáy.
• Cạnh đáy: Là cạnh của đa giác ở mặt đáy.
• Cạnh bên: Là cạnh nối giữa hai mặt đáy (và là chiều cao của hình lăng trụ đứng).
• Chiều cao: Là khoảng cách giữa hai mặt đáy (và bằng độ dài cạnh bên).

2. Diện Tích Xung Quanh và Thể Tích Của Hình Lăng Trụ Đứng

Sau khi đã nắm vững khái niệm về hình lăng trụ đứng, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích xung quanh và thể tích của chúng. Đây là những kiến thức quan trọng để giải các bài tập liên quan.

2.1. Diện Tích Xung Quanh

Diện tích xung quanh (Sxq) của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của các mặt bên. Vì các mặt bên là hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh như sau:

Sxq = Chu vi đáy (Cđ) x Chiều cao (h)

Trong đó:

• Cđ là chu vi của mặt đáy (tam giác hoặc tứ giác).
• h là chiều cao của hình lăng trụ đứng (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Ví dụ:

Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 5cm và chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

• Chu vi đáy: Cđ = 3 x 5 = 15cm
• Diện tích xung quanh: Sxq = 15 x 8 = 120 cm²

2.2. Thể Tích

Thể tích (V) của hình lăng trụ đứng là không gian mà hình lăng trụ chiếm giữ. Công thức tính thể tích như sau:

V = Diện tích đáy (Sđ) x Chiều cao (h)

Trong đó:

• Sđ là diện tích của mặt đáy (tam giác hoặc tứ giác).
• h là chiều cao của hình lăng trụ đứng (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Ví dụ:

Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 4cm và chiều cao của hình lăng trụ là 10cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

• Diện tích đáy: Sđ = 4 x 4 = 16 cm²
• Thể tích: V = 16 x 10 = 160 cm³

2.3. Lưu Ý Quan Trọng

• Đảm bảo các đơn vị đo lường phải thống nhất trước khi thực hiện tính toán (ví dụ: cùng là cm, m, dm).
• Đối với hình lăng trụ đứng tam giác, cần xác định rõ loại tam giác ở đáy (tam giác vuông, cân, đều) để tính diện tích đáy cho chính xác.
• Đối với hình lăng trụ đứng tứ giác, cần xác định rõ loại tứ giác ở đáy (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi) để tính diện tích đáy cho chính xác.
• Khi giải bài tập, nên vẽ hình minh họa để dễ hình dung và tránh nhầm lẫn.

3. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập vận dụng về hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác.

3.1. Bài Tập 1

Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Chiều cao của hình lăng trụ là 6cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

b) Tính thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

a) Diện tích xung quanh:

• Cạnh huyền của tam giác đáy: √(3² + 4²) = 5cm (theo định lý Pythagoras)
• Chu vi đáy: 3 + 4 + 5 = 12cm
• Diện tích xung quanh: 12 x 6 = 72 cm²

b) Thể tích:

• Diện tích đáy: (3 x 4) / 2 = 6 cm²
• Thể tích: 6 x 6 = 36 cm³

3.2. Bài Tập 2

Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 8cm và chiều rộng 5cm. Thể tích của hình lăng trụ là 200 cm³. Tính chiều cao của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: 8 x 5 = 40 cm²
• Chiều cao: 200 / 40 = 5cm

3.3. Bài Tập 3

Một khối gỗ hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông, chiều cao hình thang là 3cm, đáy bé 2cm và đáy lớn 4cm, chiều cao của lăng trụ là 5cm. Tính thể tích khối gỗ.

Giải:

• Diện tích đáy (hình thang vuông): ((2 + 4) * 3) / 2 = 9 cm²
• Thể tích khối gỗ: 9 * 5 = 45 cm³

4. Ứng Dụng Thực Tế Của Hình Lăng Trụ Đứng

Hình lăng trụ đứng không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực kỹ thuật, xây dựng.

4.1. Trong Kiến Trúc và Xây Dựng

• Mái nhà: Nhiều mái nhà có hình dạng lăng trụ đứng tam giác, giúp thoát nước mưa dễ dàng và tạo vẻ đẹp thẩm mỹ cho công trình.
• Cột nhà: Một số cột nhà, đặc biệt là trong các công trình kiến trúc cổ điển, có dạng lăng trụ đứng tứ giác.
• Hầm: Các đường hầm, đường tàu điện ngầm thường có mặt cắt ngang là hình lăng trụ đứng.

4.2. Trong Thiết Kế và Sản Xuất

• Bao bì sản phẩm: Nhiều loại hộp đựng sản phẩm (ví dụ: hộp bánh, hộp quà) có hình dạng lăng trụ đứng, giúp bảo vệ sản phẩm và dễ dàng đóng gói, vận chuyển.
• Chi tiết máy: Một số chi tiết máy móc có hình dạng lăng trụ đứng, đảm bảo độ chắc chắn và khả năng chịu lực.
• Đồ gia dụng: Các vật dụng trong nhà như kệ sách, tủ đựng đồ đôi khi cũng có thiết kế dựa trên hình lăng trụ đứng.

4.3. Trong Toán Học và Giáo Dục

• Mô hình học tập: Hình lăng trụ đứng được sử dụng làm mô hình trực quan trong giảng dạy và học tập môn hình học, giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt các khái niệm.
• Bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến hình lăng trụ đứng giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

5. Mẹo Học Tốt Về Hình Lăng Trụ Đứng

Để học tốt về hình lăng trụ đứng, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững khái niệm về hình lăng trụ đứng, các yếu tố cấu thành (mặt đáy, mặt bên, cạnh, chiều cao) và các loại hình lăng trụ đứng (tam giác, tứ giác).
• Vẽ hình minh họa: Khi giải bài tập, hãy vẽ hình minh họa để dễ hình dung và phân tích đề bài.
• Học thuộc công thức: Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
• Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán.
• Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách, báo, trang web uy tín để mở rộng kiến thức và tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của hình lăng trụ đứng.
• Học nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài tập khó và chia sẻ kinh nghiệm học tập.
• Sử dụng phần mềm hỗ trợ: Sử dụng các phần mềm vẽ hình 3D để tạo hình lăng trụ đứng và quan sát các đặc điểm của chúng một cách trực quan.

6. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Hình Lăng Trụ Đứng

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về hình lăng trụ đứng, kèm theo câu trả lời ngắn gọn và dễ hiểu:

Câu 1: Hình lăng trụ đứng có bao nhiêu mặt?

Trả lời: Hình lăng trụ đứng có số mặt phụ thuộc vào hình dạng của mặt đáy. Ví dụ, hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt (2 mặt đáy là tam giác và 3 mặt bên là hình chữ nhật), hình lăng trụ đứng tứ giác có 6 mặt (2 mặt đáy là tứ giác và 4 mặt bên là hình chữ nhật).

Câu 2: Mặt đáy của hình lăng trụ đứng có thể là hình gì?

Trả lời: Mặt đáy của hình lăng trụ đứng có thể là bất kỳ hình đa giác nào, ví dụ như tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,…

Câu 3: Làm thế nào để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng?

Trả lời: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: Sxq = Chu vi đáy x Chiều cao.

Câu 4: Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính như thế nào?

Trả lời: Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: V = Diện tích đáy x Chiều cao.

Câu 5: Hình hộp chữ nhật có phải là hình lăng trụ đứng không?

Trả lời: Đúng, hình hộp chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng tứ giác, trong đó mặt đáy là hình chữ nhật.

Câu 6: Hình lập phương có phải là hình lăng trụ đứng không?

Trả lời: Đúng, hình lập phương cũng là một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng tứ giác, trong đó mặt đáy là hình vuông và chiều cao bằng cạnh của hình vuông.

Câu 7: Chiều cao của hình lăng trụ đứng là gì?

Trả lời: Chiều cao của hình lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai mặt đáy, và cũng chính là độ dài của cạnh bên.

Câu 8: Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác được tính như thế nào?

Trả lời: Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng công thức diện tích của tam giác, tùy thuộc vào loại tam giác (tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều).

Câu 9: Có những loại hình lăng trụ đứng tứ giác nào thường gặp?

Trả lời: Các loại hình lăng trụ đứng tứ giác thường gặp bao gồm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành, hình thoi, hình thang.

Câu 10: Làm thế nào để phân biệt hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ xiên?

Trả lời: Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, còn hình lăng trụ xiên thì không. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, còn của hình lăng trụ xiên là hình bình hành.

7. CAUHOI2025.EDU.VN – Giải Pháp Cho Mọi Thắc Mắc Toán Học

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập toán lớp 7? Bạn muốn tìm kiếm một nguồn tài liệu uy tín và dễ hiểu để nâng cao kiến thức? Hãy đến với CAUHOI2025.EDU.VN!

CAUHOI2025.EDU.VN là website cung cấp các bài giải chi tiết, hướng dẫn tận tình và tài liệu tham khảo chất lượng cao cho học sinh các cấp, đặc biệt là môn toán lớp 7. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết, CAUHOI2025.EDU.VN cam kết mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất.

Tại CAUHOI2025.EDU.VN, bạn sẽ tìm thấy:

• Bài giải chi tiết: Các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
• Lý thuyết đầy đủ: Hệ thống lý thuyết được biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa, giúp bạn củng cố kiến thức nền tảng.
• Bài tập đa dạng: Các bài tập được phân loại theo mức độ khó dễ, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ.
• Tư vấn trực tuyến: Đội ngũ giáo viên luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn, giúp bạn vượt qua những khó khăn trong học tập.
• Giao diện thân thiện: Website được thiết kế đơn giản, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm thông tin và tài liệu cần thiết.

Đừng chần chừ nữa, hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tài liệu toán học phong phú và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ giáo viên của chúng tôi!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với CAUHOI2025.EDU.VN theo thông tin sau:

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!

Hãy chia sẻ bài viết này nếu bạn thấy nó hữu ích và đừng quên truy cập CauHoi2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác!