Toán 10 Tập 2 Trang 17: Giải Chi Tiết Bài Tập Chân Trời Sáng Tạo

Bạn đang gặp khó khăn với các bài tập Toán 10 Tập 2 Trang 17 sách Chân Trời Sáng Tạo? Đừng lo lắng, CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn giải quyết mọi vấn đề một cách dễ dàng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các nguồn tài liệu tham khảo hữu ích, giúp bạn học tốt môn toán hơn.

Giới Thiệu Chung Về Nội Dung Toán 10 Tập 2 Trang 17

Trang 17 trong sách Toán 10 Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo tập trung vào các bài tập vận dụng và giải phương trình quy về phương trình bậc hai. Các bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức đã học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Mục Tiêu Của Bài Viết

Bài viết này hướng đến việc:

• Cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong trang 17 sách Toán 10 Tập 2 Chân Trời Sáng Tạo.
• Phân tích và giải thích các bước giải một cách rõ ràng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.
• Đưa ra các lưu ý quan trọng và các lỗi thường gặp khi giải bài tập, giúp học sinh tránh sai sót.
• Mở rộng kiến thức và kỹ năng giải toán thông qua các ví dụ và bài tập tương tự.
• Tạo sự tự tin và hứng thú học tập cho học sinh.

Tại Sao Nên Tham Khảo Lời Giải Toán Tại CAUHOI2025.EDU.VN?

CAUHOI2025.EDU.VN là một website giáo dục uy tín, cung cấp các tài liệu và lời giải chất lượng cao cho học sinh các cấp. Khi tham khảo lời giải toán tại CAUHOI2025.EDU.VN, bạn sẽ nhận được:

• Lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
• Phương pháp giải bài tập tối ưu, giúp bạn tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập.
• Hỗ trợ giải đáp thắc mắc nhanh chóng và tận tình từ đội ngũ chuyên gia.
• Cập nhật liên tục các tài liệu và bài giảng mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của bạn.
• Giao diện website thân thiện, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm thông tin.

Các Ý Định Tìm Kiếm Liên Quan Đến “Toán 10 Tập 2 Trang 17”

1. Tìm lời giải bài tập toán 10 tập 2 trang 17: Học sinh cần lời giải chi tiết để kiểm tra và hiểu rõ cách giải các bài tập.
2. Tìm phương pháp giải toán 10 tập 2 trang 17: Học sinh muốn nắm vững phương pháp giải để áp dụng cho các bài tập tương tự.
3. Tìm tài liệu tham khảo toán 10 tập 2: Học sinh cần thêm tài liệu để học tốt hơn chương trình toán 10.
4. Hỏi đáp về bài tập toán 10 tập 2 trang 17: Học sinh có thắc mắc cụ thể cần được giải đáp.
5. Tìm kiếm bài giảng video về toán 10 tập 2: Học sinh muốn học thông qua hình ảnh và âm thanh để dễ hiểu hơn.

Giải Chi Tiết Bài Tập Toán 10 Tập 2 Trang 17 (Chân Trời Sáng Tạo)

1. Vận Dụng Trang 17 Toán Lớp 10 Tập 2

Đề bài: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) OC = 3OA;

b) OC = 5/4 OB.

Lời giải:

Đặt OB = x (cm). Theo đề bài, x > 1.

Khi đó, AB = BC = x – 1 (cm).

a) Biểu diễn OC và OA qua OB:

• Tính OC:

  Xét tam giác OBC vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

  OC² = OB² + BC² = x² + (x – 1)² = 2x² – 2x + 1

  => OC = √(2x² – 2x + 1)

• Tính OA:

  Xét tam giác OAB vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

  OA² = OB² – AB² = x² – (x – 1)² = 2x – 1

  => OA = √(2x – 1)

b) Xác định OB để OC = 3OA:

Ta có: √(2x² – 2x + 1) = 3√(2x – 1)

Bình phương hai vế, ta được: 2x² – 2x + 1 = 9(2x – 1)

<=> 2x² – 20x + 10 = 0

<=> x² – 10x + 5 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = 5 + 2√5 (thỏa mãn x > 1)

x₂ = 5 – 2√5 (không thỏa mãn x > 1)

Vậy, OB = 5 + 2√5 (cm) thì OC = 3OA.

Alt: Hình vẽ tam giác OAB và OBC vuông tại A và B để minh họa bài toán vận dụng.

c) Xác định OB để OC = 5/4 OB:

Ta có: √(2x² – 2x + 1) = (5/4)x

Bình phương hai vế, ta được: 2x² – 2x + 1 = (25/16)x²

<=> 7x² – 32x + 16 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = 4 (thỏa mãn x > 1)

x₂ = 4/7 (không thỏa mãn x > 1)

Vậy, OB = 4 (cm) thì OC = 5/4 OB.

2. Bài 1 Trang 17 Toán Lớp 10 Tập 2

Đề bài: Giải phương trình sau:

a) √(11x² – 14x – 12) = √(3x² + 4x – 7);

b) √(x² + x – 42) = √(2x – 30);

c) √(2x² – x – 1) = √(x² + 2x + 5);

d) √(3x² + x – 1) – √(7x² + 2x – 5) = 0.

Lời giải:

a) √(11x² – 14x – 12) = √(3x² + 4x – 7):

Bình phương hai vế, ta được: 11x² – 14x – 12 = 3x² + 4x – 7

<=> 8x² – 18x – 5 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = 5/2

x₂ = -1/4

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x = 5/2 thỏa mãn.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}.

b) √(x² + x – 42) = √(2x – 30):

Bình phương hai vế, ta được: x² + x – 42 = 2x – 30

<=> x² – x – 12 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = -3

x₂ = 4

Thay lần lượt x = -3 và x = 4 vào phương trình ban đầu, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = ∅.

c) √(2x² – x – 1) = √(x² + 2x + 5):

Bình phương hai vế, ta được: 2x² – x – 1 = x² + 2x + 5

<=> x² – 3x – 6 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = (3 + √33)/2

x₂ = (3 – √33)/2

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy x = (3 + √33)/2 hoặc x = (3 – √33)/2 đều thỏa mãn.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = (3 + √33)/2 và x = (3 – √33)/2.

d) √(3x² + x – 1) – √(7x² + 2x – 5) = 0:

<=> √(3x² + x – 1) = √(7x² + 2x – 5)

Bình phương hai vế, ta được: 3x² + x – 1 = 7x² + 2x – 5

<=> 4x² + x – 4 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = (-1 + √65)/8

x₂ = (-1 – √65)/8

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x = (-1 + √65)/8 thỏa mãn.

Vậy, nghiệm của phương trình là x = (-1 + √65)/8.

Alt: Hình ảnh minh họa các bước giải phương trình chứa căn thức bậc hai.

3. Bài 2 Trang 17 Toán Lớp 10 Tập 2

Đề bài: Giải phương trình sau:

a) √(x² + 3x + 1) = 3;

b) √(x² – x – 4) = x + 2;

c) 2 + √(12 – 2x) = x;

d) √(2x² – 3x – 10) = -5.

Lời giải:

a) √(x² + 3x + 1) = 3:

Bình phương hai vế, ta được: x² + 3x + 1 = 9

<=> x² + 3x – 8 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = (-3 – √41)/2

x₂ = (-3 + √41)/2

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S = {(-3 – √41)/2; (-3 + √41)/2}.

b) √(x² – x – 4) = x + 2:

Bình phương hai vế, ta được: x² – x – 4 = (x + 2)² = x² + 4x + 4

<=> -5x = 8

<=> x = -8/5

Thay x = -8/5 vào phương trình ban đầu, ta thấy thỏa mãn.

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = -8/5.

c) 2 + √(12 – 2x) = x:

<=> √(12 – 2x) = x – 2

Bình phương hai vế, ta được: 12 – 2x = (x – 2)² = x² – 4x + 4

<=> x² – 2x – 8 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = 4

x₂ = -2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

d) √(2x² – 3x – 10) = -5:

Vì căn bậc hai luôn không âm, nên phương trình √(2x² – 3x – 10) = -5 vô nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.

4. Bài 3 Trang 17 Toán Lớp 10 Tập 2

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Biểu diễn BC theo AB:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC² = x² + (x + 2)² = 2x² + 4x + 4

=> BC = √(2x² + 4x + 4) (cm)

Vậy BC = √(2x² + 4x + 4) (cm).

b) Tìm độ dài ba cạnh:

Chu vi của tam giác ABC là:

AB + AC + BC = x + x + 2 + √(2x² + 4x + 4) = 2x + 2 + √(2x² + 4x + 4) (cm).

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

2x + 2 + √(2x² + 4x + 4) = 24

<=> √(2x² + 4x + 4) = 22 – 2x

<=> 2x² + 4x + 4 = (22 – 2x)² = 484 – 88x + 4x²

<=> 2x² – 92x + 480 = 0

<=> x² – 46x + 240 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = 40

x₂ = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình ban đầu ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 cm, AC = 6 + 2 = 8 cm, BC = √(2.6² + 4.6 + 4) = 10 cm.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm.

Alt: Hình vẽ tam giác ABC vuông tại A minh họa bài toán tìm độ dài cạnh.

5. Bài 4 Trang 17 Toán Lớp 10 Tập 2

Đề bài: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 4/5 khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Biểu diễn MA và MB theo x:

• Tính MB:

  Xét tam giác MOB có góc BOM = 60°.

  Áp dụng định lý côsin, ta có:

  MB² = OM² + OB² – 2.OM.OB.cosBOM = x² + 2² – 2.x.2.cos60° = x² + 4 – 2x

  => MB = √(x² – 2x + 4) (km).

• Tính MA:

  Ta có góc AOM = 180° – 60° = 120°.

  Xét tam giác MOA có góc AOM = 120°.

  Áp dụng định lý côsin, ta có:

  MA² = OM² + OA² – 2.OM.OA.cosAOM = x² + 1² – 2.x.1.cos120° = x² + 1 + x

  => MA = √(x² + x + 1) (km).

  Vậy MA = √(x² + x + 1) km và MB = √(x² – 2x + 4) km.

b) Tìm x để MB = 4/5 MA:

Ta có: √(x² – 2x + 4) = (4/5)√(x² + x + 1)

Bình phương hai vế, ta được: x² – 2x + 4 = (16/25)(x² + x + 1)

<=> 25x² – 50x + 100 = 16x² + 16x + 16

<=> 9x² – 66x + 84 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x₁ = (11 – √37)/3 ≈ 1.69

x₂ = (11 + √37)/3 ≈ 5.64

Vậy với x ≈ 1.69 km hoặc x ≈ 5.64 km thì khoảng cách từ tàu đến B bằng 4/5 khoảng cách từ tàu đến A.

c) Tìm x để MB = MO – 0.5:

Đổi 500 m = 0.5 km = 1/2 km

Để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m thì

√(x² – 2x + 4) = x – 1/2

<=> x² – 2x + 4 = (x – 1/2)² = x² – x + 1/4

<=> -x = -15/4

<=> x = 15/4 = 3.75

Vậy x = 3.75 km thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O 500 m.

Alt: Hình ảnh tàu biển rời cảng, tạo góc 60 độ với bờ biển, minh họa bài toán thực tế.

FAQ Về Toán 10 Tập 2 Trang 17

1. Bài tập vận dụng trang 17 có khó không?

   • Bài tập này yêu cầu vận dụng kiến thức về định lý Py-ta-go và giải phương trình. Nếu nắm vững kiến thức cơ bản, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng.

2. Làm thế nào để giải các phương trình chứa căn thức?

   • Để giải phương trình chứa căn thức, bạn cần bình phương hai vế để loại bỏ căn, sau đó giải phương trình bậc hai thu được. Lưu ý kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.

3. Đâu là những lỗi thường gặp khi giải bài tập trang 17?

   • Một số lỗi thường gặp bao gồm: quên kiểm tra điều kiện của nghiệm, tính toán sai khi bình phương hai vế, và nhầm lẫn các công thức.

4. Tôi có thể tìm thêm tài liệu tham khảo ở đâu?

   • Bạn có thể tìm thêm tài liệu tham khảo trên CAUHOI2025.EDU.VN hoặc trong các sách bài tập và sách tham khảo khác.

5. Làm thế nào để học tốt môn toán lớp 10?

   • Để học tốt môn toán lớp 10, bạn cần nắm vững kiến thức cơ bản, làm nhiều bài tập, và thường xuyên ôn tập lại kiến thức đã học.

6. Tại sao cần kiểm tra điều kiện nghiệm khi giải phương trình chứa căn?

   • Việc bình phương hai vế có thể tạo ra nghiệm ngoại lai. Do đó, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu.

7. Định lý Pytago được áp dụng trong những dạng toán nào?

   • Định lý Pytago được áp dụng trong các bài toán liên quan đến tam giác vuông, tính độ dài cạnh, chứng minh các hệ thức hình học.

8. Khi nào thì một phương trình bậc hai vô nghiệm?

   • Phương trình bậc hai vô nghiệm khi delta (Δ) nhỏ hơn 0. Trong đó, Δ = b² – 4ac (với phương trình ax² + bx + c = 0).

9. Có mẹo nào để nhớ các công thức toán học không?

   • Bạn có thể sử dụng các phương pháp như liên tưởng, sơ đồ tư duy, hoặc viết công thức ra giấy và dán ở nơi dễ thấy để ghi nhớ chúng.

10. CAUHOI2025.EDU.VN có những ưu điểm gì so với các trang web học toán khác?

    • CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, được biên soạn bởi giáo viên giàu kinh nghiệm, hỗ trợ giải đáp thắc mắc nhanh chóng, và cập nhật tài liệu liên tục.

Lời Khuyên Cho Học Sinh

• Nắm vững lý thuyết: Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan.
• Làm bài tập từ dễ đến khó: Bắt đầu với các bài tập cơ bản để làm quen với dạng toán, sau đó dần dần chuyển sang các bài tập phức tạp hơn.
• Kiểm tra kỹ lưỡng: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả và phương pháp giải để đảm bảo tính chính xác.
• Hỏi khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào trong quá trình học tập.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các tài liệu và lời giải trên CAUHOI2025.EDU.VN để có thêm nguồn thông tin và phương pháp giải hay.

Hãy Khám Phá Thêm Tại CAUHOI2025.EDU.VN

Bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về các dạng toán khác, hoặc cần giải đáp những thắc mắc chưa được đề cập trong bài viết này? Hãy truy cập ngay CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá kho tài liệu phong phú và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Tại CAUHOI2025.EDU.VN, bạn có thể dễ dàng tìm thấy:

• Lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập của các lớp.
• Các bài giảng video chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách trực quan và sinh động.
• Các đề thi thử và bài kiểm tra, giúp bạn đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
• Diễn đàn trao đổi và hỏi đáp, nơi bạn có thể giao lưu, học hỏi kinh nghiệm từ các bạn học sinh khác và được các thầy cô giáo giải đáp thắc mắc.

Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao trình độ toán học của bạn với CAUHOI2025.EDU.VN!

Để được hỗ trợ và tư vấn tốt nhất, bạn có thể liên hệ với CAUHOI2025.EDU.VN qua:

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CauHoi2025.EDU.VN