admin 5 giờ trước

Tiệm Cận Đứng Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Đứng Đơn Giản Nhất?

Mục lục

Bạn đang gặp khó khăn trong việc xác định và tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa chi tiết, phương pháp tìm kiếm hiệu quả, cùng các ví dụ minh họa dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức quan trọng này! Khám phá ngay để chinh phục bài toán tiệm cận đứng!

1. Định Nghĩa Tiệm Cận Đứng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng x = x₀ nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:

lim (x→x₀⁺) f(x) = ±∞
lim (x→x₀⁻) f(x) = ±∞

Nói một cách đơn giản, tiệm cận đứng là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần đến vô cùng khi x tiến đến một giá trị cụ thể từ bên trái hoặc bên phải.

**Văn Bản Chí Phèo Lớp 11: Phân Tích Chi Tiết, Tóm Tắt, Soạn Bài**

2. Các Bước Tìm Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số

Việc tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có thể được thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm x₀ mà hàm số không xác định, nhưng có lân cận trái hoặc lân cận phải của x₀ nằm trong tập xác định D.
Bước 3: Tính giới hạn một bên của hàm số tại các điểm x₀ đã xác định ở Bước 2. Nếu ít nhất một trong các giới hạn này bằng ±∞, thì x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số y = (x – 2) / (x² – 4). Tìm tiệm cận đứng của hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = R {±2}
Ta có: lim (x→2⁻) f(x) = lim (x→2⁻) (x – 2) / (x² – 4) = lim (x→2⁻) 1 / (x + 2) = 1/4
=> x = 2 không là tiệm cận đứng.
lim (x→-2⁻) f(x) = lim (x→-2⁻) (x – 2) / (x² – 4) = -∞
lim (x→-2⁺) f(x) = lim (x→-2⁺) (x – 2) / (x² – 4) = +∞
=> x = -2 là tiệm cận đứng.

Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Công Thức Tính Nhanh Tiệm Cận Đứng Của Hàm Số Phân Thức Bậc Nhất

Đối với hàm số phân thức bậc nhất có dạng:

y = (ax + b) / (cx + d) (với ad – bc ≠ 0 và c ≠ 0)

Hàm số có một tiệm cận đứng duy nhất là:

x = -d/c

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = (x – 2) / (x + 3). Tìm tiệm cận đứng bằng công thức nhanh.

Giải:

Áp dụng công thức, ta có tiệm cận đứng là:

x = -3

4. Tìm Tiệm Cận Đứng Bằng Máy Tính Casio

Để xác định tiệm cận đứng của hàm số có dạng f(x) / g(x) bằng máy tính Casio, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sử dụng chức năng SOLVE hoặc EQN để tìm nghiệm của phương trình g(x) = 0.
Bước 2: Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có đồng thời là nghiệm của f(x) = 0 hay không.
Bước 3: Các giá trị x₀ là nghiệm của g(x) = 0 nhưng không phải là nghiệm của f(x) = 0 thì đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng.

Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) = (2x – 1 – √(x² + x + 3)) / (x² – 5x + 6) bằng máy tính Casio.

Giải:

Tìm nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0 bằng cách sử dụng chức năng EQN trên máy tính Casio. Ta được hai nghiệm x = 2 và x = 3.
Nhập biểu thức của tử số vào máy tính Casio.
Sử dụng chức năng CALC để thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = 3 vào biểu thức tử số.
Với x = 2, tử số bằng 0. Với x = 3, tử số khác 0.

Kết luận: x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

5. Xác Định Tiệm Cận Đứng Qua Bảng Biến Thiên

Để xác định tiệm cận đứng dựa vào bảng biến thiên, ta cần nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng và phân tích bảng biến thiên dựa trên một số đặc điểm sau:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, tiệm cận đứng là những điểm mà tại đó hàm số không xác định (thường được biểu thị bằng ký hiệu || trong bảng biến thiên).
Bước 3: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi x tiến đến các điểm không xác định này từ bên trái và bên phải. Nếu một trong hai giới hạn này bằng ±∞ thì đó là tiệm cận đứng.

6. Bài Tập Về Tiệm Cận Đứng

6.1. Dạng 1: Xác Định Tiệm Cận Đứng Dựa Vào Định Nghĩa

Nhắc lại định nghĩa: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng x = x₀ nếu thỏa mãn:

lim (x→x₀⁺) f(x) = ±∞
lim (x→x₀⁻) f(x) = ±∞

Ví dụ: Cho các hàm số sau, hãy tìm tiệm cận đứng (nếu có):

y = (2x – 3) / (x – 1)
- Tập xác định: D = R {1}
- lim (x→1⁺) (2x – 3) / (x – 1) = -∞
- lim (x→1⁻) (2x – 3) / (x – 1) = +∞
- Vậy x = 1 là tiệm cận đứng.
y = (x² – 3x) / (x² – 9)
- lim (x→3⁺) (x² – 3x) / (x² – 9) = lim (x→3⁺) x(x – 3) / ((x – 3)(x + 3)) = 1/2
- lim (x→3⁻) (x² – 3x) / (x² – 9) = lim (x→3⁻) x(x – 3) / ((x – 3)(x + 3)) = 1/2
- Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.

6.2. Dạng 2: Tiệm Cận Đứng Của Hàm Phân Thức Bậc Nhất

Cho hàm số y = (ax + b) / (cx + d) với (ad – bc ≠ 0, c ≠ 0). Khi đó, tiệm cận đứng là x = -d/c.

Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) = (1 – 3x) / (x + 2).

lim (x→(-2)⁺) (1 – 3x) / (x + 2) = +∞
lim (x→(-2)⁻) (1 – 3x) / (x + 2) = -∞

Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng.

6.3. Dạng 3: Tìm Tham Số Để Hàm Số Có Tiệm Cận Đứng

Ví dụ 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (3x + 1) / (m – 2x) nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Giải:

Nghiệm của tử số: x = -1/3.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m – 2x = 0, hay m – 2(-1/3) ≠ 0.
=> m ≠ -2/3.
Đồ thị hàm số có x = m/2 là tiệm cận đứng.
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1.
=> m = 2.

Vậy giá trị tham số là m = 2.

Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) = y = (mx + 9) / (x + m) có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng:

A. m = 3 thì đồ thị không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi m = -3.
C. Khi m ≠ ±3 thì đồ thị có tiệm cận ngang y = m, tiệm cận đứng x = -m.
D. Khi m = 0 thì đồ thị không có tiệm cận ngang.

Giải:

Xét mx + 9 = 0.
Với x = -m ta có: -m² + 9 = 0 ⇔ m = ±3.
Ta thấy hàm số không có tiệm cận đứng và ngang với m = ±3.
Khi m = ±3 hàm số có tiệm cận đứng x = m hoặc x = -m và tiệm cận ngang y = m.

Vậy đáp án đúng là C.

CAUHOI2025.EDU.VN hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và phương pháp để tự tin giải quyết các bài toán về tiệm cận đứng.

Bạn vẫn còn thắc mắc? Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích và đặt câu hỏi để được giải đáp tận tình!

Bạn đang tìm kiếm:

Định nghĩa tiệm cận đứng?
Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
Bài tập tiệm cận đứng có lời giải?

Hãy đến với CAUHOI2025.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất!

Liên hệ:

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

1. Tiệm cận đứng là gì?

Tiệm cận đứng là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần đến vô cùng khi x tiến đến một giá trị cụ thể.

2. Làm thế nào để tìm tiệm cận đứng của một hàm số?

Tìm các giá trị x mà tại đó hàm số không xác định và tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị đó từ bên trái và bên phải. Nếu một trong các giới hạn này bằng vô cùng, thì x = giá trị đó là tiệm cận đứng.

3. Hàm số phân thức bậc nhất có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Hàm số phân thức bậc nhất thường có một tiệm cận đứng.

4. Làm thế nào để xác định tiệm cận đứng từ bảng biến thiên?

Tìm các giá trị x mà tại đó hàm số không xác định (thường được biểu thị bằng ký hiệu ||) và kiểm tra giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị này.

5. Tại sao cần tìm tiệm cận đứng?

Tiệm cận đứng giúp ta hiểu rõ hơn về hình dạng và đặc điểm của đồ thị hàm số, đặc biệt là khi x tiến đến các giá trị đặc biệt.

6. Tiệm cận đứng có ứng dụng gì trong thực tế?

Trong một số bài toán thực tế, tiệm cận đứng có thể được sử dụng để mô tả các giới hạn hoặc điểm tới hạn của một hệ thống.

7. Tiệm cận đứng có thể cắt đồ thị hàm số không?

Tiệm cận đứng không cắt đồ thị hàm số, mà đồ thị hàm số tiến gần đến nó khi x tiến đến một giá trị cụ thể.

8. Có phải hàm số nào cũng có tiệm cận đứng không?

Không phải hàm số nào cũng có tiệm cận đứng.

9. Làm thế nào để phân biệt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tiệm cận đứng là đường thẳng dọc, trong khi tiệm cận ngang là đường thẳng ngang.

10. Tôi có thể tìm thêm thông tin về tiệm cận đứng ở đâu?

Bạn có thể tìm thêm thông tin trên CauHoi2025.EDU.VN hoặc trong các sách giáo khoa toán học.