Tỉ Lệ Thức Là Gì? Giải Thích Chi Tiết, Dễ Hiểu Nhất 2024

Bạn đang gặp khó khăn với khái niệm tỉ lệ thức? Bạn muốn hiểu rõ bản chất, tính chất và ứng dụng của nó trong toán học và đời sống? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn giải đáp tất tần tật những thắc mắc này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.

Tỉ Lệ Thức Là Gì? Định Nghĩa và Ví Dụ Cụ Thể

Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số, thể hiện mối quan hệ tương đương giữa chúng. Nói một cách đơn giản, nếu ta có hai tỉ số bằng nhau, ta có thể viết chúng dưới dạng một tỉ lệ thức.

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức có dạng (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), trong đó a, b, c, d là các số thực và b, d khác 0. Tỉ lệ thức này còn được viết là a : b = c : d.

Trong tỉ lệ thức (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}):

• a và d được gọi là các ngoại tỉ (hay số ngoài).
• b và c được gọi là các trung tỉ (hay số giữa).

Ví dụ:

• (dfrac{2}{3} = dfrac{4}{6}) là một tỉ lệ thức vì cả hai tỉ số đều có giá trị bằng (dfrac{2}{3}).
• (5 : 10 = 1 : 2) cũng là một tỉ lệ thức vì cả hai tỉ số đều có giá trị bằng (dfrac{1}{2}).
• (dfrac{1}{2} = dfrac{3}{6}) là một ví dụ khác về tỉ lệ thức, trong đó 1 và 6 là ngoại tỉ, 2 và 3 là trung tỉ.

Tính Chất Quan Trọng Của Tỉ Lệ Thức

Tỉ lệ thức có hai tính chất cơ bản và quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng.

Tính Chất 1: Tính Chất Cơ Bản

Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a.d = b.c). Tích của các ngoại tỉ bằng tích của các trung tỉ.

Ví dụ: Với tỉ lệ thức (dfrac{2}{3} = dfrac{4}{6}), ta có (2 cdot 6 = 3 cdot 4 = 12).

Tính Chất 2: Hoán Đổi Vị Trí

Nếu (a cdot d = b cdot c) và a, b, c, d khác 0, ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:

• (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d})
• (dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d})
• (dfrac{d}{b} = dfrac{c}{a})
• (dfrac{d}{c} = dfrac{b}{a})

Ví dụ: Từ đẳng thức (2 cdot 6 = 3 cdot 4), ta có thể lập các tỉ lệ thức:

• (dfrac{2}{3} = dfrac{4}{6})
• (dfrac{2}{4} = dfrac{3}{6})
• (dfrac{6}{3} = dfrac{4}{2})
• (dfrac{6}{4} = dfrac{3}{2})

Các Dạng Toán Thường Gặp Về Tỉ Lệ Thức và Cách Giải

Tỉ lệ thức là một công cụ hữu ích trong giải toán, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tỉ lệ và tương quan giữa các đại lượng. Dưới đây là một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Lập Tỉ Lệ Thức Từ Đẳng Thức Cho Trước

Phương pháp: Sử dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức. Nếu có đẳng thức (a cdot d = b cdot c), ta có thể lập các tỉ lệ thức như đã nêu ở trên.

Ví dụ: Cho đẳng thức (5 cdot 8 = 4 cdot 10), hãy lập các tỉ lệ thức có thể.

Giải:

• (dfrac{5}{4} = dfrac{10}{8})
• (dfrac{5}{10} = dfrac{4}{8})
• (dfrac{8}{4} = dfrac{10}{5})
• (dfrac{8}{10} = dfrac{4}{5})

Dạng 2: Tìm Giá Trị Chưa Biết Trong Tỉ Lệ Thức

Phương pháp: Sử dụng tính chất 1 của tỉ lệ thức để thiết lập phương trình, sau đó giải phương trình để tìm giá trị cần tìm.

Ví dụ: Tìm x biết (dfrac{x}{5} = dfrac{12}{3}).

Giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có:

(x cdot 3 = 5 cdot 12)

(3x = 60)

(x = dfrac{60}{3})

(x = 20)

Vậy x = 20.

Dạng 3: Chứng Minh Các Tỉ Lệ Thức

Phương pháp: Biến đổi các tỉ lệ thức đã cho hoặc sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh tỉ lệ thức cần chứng minh.

Ví dụ: Cho (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}). Chứng minh rằng (dfrac{a + b}{b} = dfrac{c + d}{d}).

Chứng minh:

Từ (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), ta có thể viết lại thành (dfrac{a}{b} + 1 = dfrac{c}{d} + 1).

Quy đồng mẫu số, ta được (dfrac{a + b}{b} = dfrac{c + d}{d}).

Vậy, tỉ lệ thức đã cho được chứng minh.

Dạng 4: Ứng Dụng Tỉ Lệ Thức Trong Giải Các Bài Toán Thực Tế

Phương pháp: Xác định các đại lượng tỉ lệ và lập tỉ lệ thức phù hợp với bài toán, sau đó giải để tìm kết quả.

Ví dụ: Một cửa hàng bán gạo, biết rằng cứ 5 kg gạo có giá 80.000 đồng. Hỏi nếu mua 12 kg gạo thì phải trả bao nhiêu tiền?

Giải:

Gọi số tiền phải trả khi mua 12 kg gạo là x (đồng).

Ta có tỉ lệ thức: (dfrac{5}{80000} = dfrac{12}{x})

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

(5 cdot x = 80000 cdot 12)

(5x = 960000)

(x = dfrac{960000}{5})

(x = 192000)

Vậy, nếu mua 12 kg gạo, phải trả 192.000 đồng.

Bài Tập Vận Dụng Về Tỉ Lệ Thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, hãy cùng CAUHOI2025.EDU.VN làm một số bài tập vận dụng sau đây:

Câu 1. Chọn câu đúng. Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì:

A. (a = c)

B. (a cdot c = b cdot d)

C. (a cdot d = b cdot c)

D. (b = d)

Lời giải

Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a cdot d = b cdot c) (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức).

Đáp án C

Câu 2. Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức (dfrac{5}{9} = dfrac{35}{63}) ta có tỉ lệ thức sau:

A. (dfrac{5}{35} = dfrac{9}{63})

B. (dfrac{63}{9} = dfrac{35}{5})

C. (dfrac{35}{9} = dfrac{63}{5})

D. (dfrac{63}{35} = dfrac{9}{5})

Lời giải

Xét đáp án C: (35 cdot 5 neq 63 cdot 9) do đó (dfrac{35}{9} neq dfrac{63}{5}) nên C sai.

Đáp án C

Câu 3. Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A. (dfrac{7}{12}) và (dfrac{5}{6} : dfrac{4}{3})

B. (dfrac{6}{7} : dfrac{14}{5}) và (dfrac{7}{3} : dfrac{2}{9})

C. (dfrac{15}{21}) và (-dfrac{125}{175})

D. (-dfrac{1}{3}) và (-dfrac{19}{57})

Lời giải

Ta có: (dfrac{5}{6} : dfrac{4}{3} = dfrac{5}{6} cdot dfrac{3}{4} = dfrac{5}{8} neq dfrac{7}{12}) nên A sai.

(dfrac{6}{7} : dfrac{14}{5} = dfrac{6}{7} cdot dfrac{5}{14} = dfrac{15}{49}) và (dfrac{7}{3} : dfrac{2}{9} = dfrac{7}{3} cdot dfrac{9}{2} = dfrac{21}{2} neq dfrac{15}{49}) nên B sai.

(dfrac{15}{21} = dfrac{5}{7} neq -dfrac{125}{175}) nên C sai.

Ta có (-dfrac{1}{3} = -dfrac{19}{57}) vì (left( -1 right) cdot 57 = 3 cdot left( -19 right) = -57).

Do đó (-dfrac{1}{3}) và (-dfrac{19}{57}) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.

Đáp án D

Câu 4. Cho tỉ lệ thức (dfrac{x}{15} = dfrac{-4}{5}) thì:

A. (x = dfrac{-4}{3})

B. (x = 4)

C. (x = -12)

D. (x = -10)

Lời giải

(dfrac{x}{15} = dfrac{-4}{5})

(x cdot 5 = 15 cdot (-4))

(5x = -60)

(x = -60 : 5)

(x = -12)

Vậy x = -12.

Đáp án C

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị (x) thỏa mãn (dfrac{16}{x} = dfrac{x}{25})

A. (1)

B. (2)

C. (0)

D. (3)

Lời giải

(dfrac{16}{x} = dfrac{x}{25})

(x^2 = 16 cdot 25)

(x^2 = 400)

(x = 20) hoặc (x = -20)

Vậy (x = 20) hoặc (x = -20).

Đáp án B

Câu 6. Biết cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc?

A. 180 kg

B. 5 tạ

C. 2 tạ

D. 600 kg

Lời giải

Gọi khối lượng thóc cần để xay được 3 tạ = 300 kg gạo là x (kg) (x > 0)

Vì tỉ lệ thóc : gạo xay được là không đổi nên ta có:

(dfrac{100}{60} = dfrac{x}{300})

(begin{array}{l} 60x = 100 cdot 300\ x = 500end{array})

Vậy cần 500 kg = 5 tạ thóc để xay được 3 tạ gạo

Đáp án B

Câu 7. Giá trị nào của (x) thỏa mãn (dfrac{-3}{x – 2} = dfrac{7}{6 – 3x})

A. x = 0

B. x = -1

C. (x = 2)

D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn

Lời giải

Ta có: (dfrac{-3}{x – 2} = dfrac{7}{6 – 3x}) (Điều kiện: (x – 2 neq 0; 6 – 3x neq 0) hay (x neq 2))

(begin{array}{l} -3 cdot (6 – 3x) = 7 cdot (x – 2)\ -18 + 9x = 7x – 14\9x – 7x = -14 + 18\ 2x = 4end{array})

x = 2 (Loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện

Câu 8. Tìm số hữu tỉ x biết rằng (dfrac{x}{y^2} = 2) và (dfrac{x}{y} = 16) (left( y neq 0 right).)

A. (x = 16)

B. (x = 128)

C. (x = 8)

D. (x = 256)

Lời giải

Ta có (dfrac{x}{y^2} = 2) nên (dfrac{x}{y} cdot dfrac{1}{y} = 2), mà (dfrac{x}{y} = 16). Do đó:

(16 cdot dfrac{1}{y} = 2)

(dfrac{1}{y} = dfrac{1}{8})

(y = 8)

Thay (y = 8) vào (dfrac{x}{y} = 16) ta được: (dfrac{x}{8} = 16) nên (x = 16 cdot 8 = 128).

Đáp án B

Tỉ Lệ Thức Trong Đời Sống

Tỉ lệ thức không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống hàng ngày. Dưới đây là một vài ví dụ:

• Nấu ăn: Khi tăng hoặc giảm khẩu phần ăn, chúng ta cần điều chỉnh tỉ lệ các nguyên liệu sao cho phù hợp. Ví dụ, nếu công thức làm bánh cho 4 người cần 200g bột mì, thì để làm bánh cho 8 người, ta cần 400g bột mì (tỉ lệ thức: (dfrac{4}{200} = dfrac{8}{400})).
• Pha chế: Khi pha nước giải khát hoặc hóa chất, việc tuân thủ đúng tỉ lệ là rất quan trọng để đảm bảo chất lượng và an toàn.
• Xây dựng: Trong xây dựng, tỉ lệ thức được sử dụng để tính toán kích thước, số lượng vật liệu cần thiết, đảm bảo công trình được xây dựng đúng thiết kế và an toàn.
• Bản đồ: Bản đồ là một hình ảnh thu nhỏ của một khu vực địa lý, và tỉ lệ thức được sử dụng để thể hiện mối quan hệ giữa khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực tế trên mặt đất.
• Kinh doanh: Tỉ lệ thức được sử dụng để tính toán lợi nhuận, chi phí, giá cả, giúp doanh nghiệp đưa ra các quyết định kinh doanh hiệu quả.

FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Tỉ Lệ Thức

1. Tỉ lệ thức có phải luôn có 4 số khác nhau không?

   Không nhất thiết. Các số trong tỉ lệ thức có thể giống nhau. Ví dụ: (dfrac{4}{8} = dfrac{4}{8}) vẫn là một tỉ lệ thức hợp lệ.

2. Tỉ lệ thức có thể có số âm không?

   Có, tỉ lệ thức có thể chứa các số âm. Ví dụ: (dfrac{-2}{4} = dfrac{-1}{2}) là một tỉ lệ thức hợp lệ.

3. Làm thế nào để kiểm tra xem hai tỉ số có lập thành một tỉ lệ thức hay không?

   Bạn có thể kiểm tra bằng cách nhân chéo hai tỉ số đó. Nếu tích của các ngoại tỉ bằng tích của các trung tỉ, thì hai tỉ số đó lập thành một tỉ lệ thức.

4. Tỉ lệ thức có ứng dụng gì trong thực tế?

   Tỉ lệ thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như nấu ăn, pha chế, xây dựng, thiết kế, kinh doanh, v.v.

5. Tỉ lệ thức và tỉ lệ thuận có mối quan hệ gì?

   Tỉ lệ thức là cơ sở để xác định mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng. Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có thể viết (dfrac{x_1}{y_1} = dfrac{x_2}{y_2}), đây là một tỉ lệ thức.

6. Có thể rút gọn tỉ lệ thức không?

   Có, bạn có thể rút gọn từng tỉ số trong tỉ lệ thức để đơn giản hóa nó. Ví dụ: (dfrac{4}{6} = dfrac{6}{9}) có thể rút gọn thành (dfrac{2}{3} = dfrac{2}{3}).

7. Tỉ lệ thức có liên quan gì đến phân số?

   Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai phân số. Do đó, mọi kiến thức về phân số đều có thể áp dụng cho tỉ lệ thức.

8. Tỉ lệ thức có thể có mẫu số bằng 0 không?

   Không, mẫu số của tỉ lệ thức không được bằng 0, vì phép chia cho 0 không xác định.

9. Tại sao cần học về tỉ lệ thức?

   Học về tỉ lệ thức giúp bạn phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tế.

10. Làm thế nào để học tốt về tỉ lệ thức?

    Để học tốt về tỉ lệ thức, bạn cần nắm vững định nghĩa, tính chất, các dạng toán thường gặp và luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.

Ưu Điểm Khi Tìm Kiếm Thông Tin Về Tỉ Lệ Thức Tại CAUHOI2025.EDU.VN

• Thông tin chính xác và đáng tin cậy: CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp thông tin đã được kiểm chứng, đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy cao.
• Giải thích dễ hiểu: Các khái niệm và phương pháp giải toán được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với mọi đối tượng.
• Đa dạng bài tập: CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp nhiều bài tập vận dụng khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức.
• Tiện lợi và nhanh chóng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm thông tin về tỉ lệ thức trên CAUHOI2025.EDU.VN mọi lúc, mọi nơi, chỉ với một thiết bị kết nối internet.

Nếu bạn vẫn còn bất kỳ thắc mắc nào về tỉ lệ thức, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều câu trả lời và kiến thức bổ ích khác. Bạn cũng có thể liên hệ với chúng tôi theo địa chỉ 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc số điện thoại +84 2435162967 để được hỗ trợ và tư vấn trực tiếp. CauHoi2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!