Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Lớp 7: Định Nghĩa, Tính Chất Và Bài Tập

Bạn đang gặp khó khăn với Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Lớp 7? Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa chi tiết, các tính chất quan trọng, ví dụ minh họa, bài tập vận dụng, và những lưu ý cần thiết để nắm vững kiến thức này.

Meta Description: Tìm hiểu về tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 một cách chi tiết và dễ hiểu. CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp định nghĩa, tính chất, ví dụ, bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và tự tin giải bài tập. Khám phá ngay! (Số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ, thứ tự số hữu tỉ).

1. Số Hữu Tỉ Là Gì? Khái Niệm Cần Nắm Vững

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

1.1. Định Nghĩa Chi Tiết Về Số Hữu Tỉ

Theo định nghĩa, một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể viết được dưới dạng phân số, với tử số và mẫu số là các số nguyên, mẫu số khác 0. Ví dụ:

• 3/4 là một số hữu tỉ vì cả 3 và 4 đều là số nguyên và 4 khác 0.
• -5/2 là một số hữu tỉ vì -5 và 2 là các số nguyên và 2 khác 0.
• 0,5 là một số hữu tỉ vì nó có thể viết thành 1/2.
• Số nguyên 5 cũng là một số hữu tỉ vì nó có thể viết thành 5/1.

1.2. Cách Nhận Biết Một Số Có Phải Là Số Hữu Tỉ Hay Không?

Để nhận biết một số có phải là số hữu tỉ hay không, bạn cần kiểm tra xem số đó có thể biểu diễn được dưới dạng phân số a/b (a, b là số nguyên, b ≠ 0) hay không. Một số dấu hiệu nhận biết số hữu tỉ:

• Phân số: Tất cả các phân số đều là số hữu tỉ.
• Số thập phân hữu hạn: Các số thập phân hữu hạn (có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn) đều là số hữu tỉ. Ví dụ: 0.25, 1.75, -3.125.
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn (có một hoặc một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy) đều là số hữu tỉ. Ví dụ: 0.(3) = 0.333…, 1.(27) = 1.272727….
• Số nguyên: Tất cả các số nguyên đều là số hữu tỉ.

1.3. Ví Dụ Về Số Hữu Tỉ Và Số Không Phải Là Số Hữu Tỉ

Để hiểu rõ hơn, hãy xem xét các ví dụ sau:

Số hữu tỉ:

• 7/9
• -2/5
• 3
• -8
• 0.75 (có thể viết thành 3/4)
• 0.(6) (có thể viết thành 2/3)
• -2.12 (có thể viết thành -53/25)

Số không phải là số hữu tỉ (số vô tỉ):

• √2 (căn bậc hai của 2)
• π (số pi)
• e (cơ số của logarit tự nhiên)

Các số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, tức là phần thập phân của chúng kéo dài vô tận mà không có bất kỳ chuỗi số nào lặp lại.

2. Biểu Diễn Số Hữu Tỉ Trên Trục Số

Số hữu tỉ có thể được biểu diễn trên trục số tương tự như số nguyên. Mỗi số hữu tỉ tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số, và ngược lại.

2.1. Cách Vẽ Trục Số

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, bạn cần vẽ một đường thẳng nằm ngang, chọn một điểm gốc là điểm 0, và chọn một đơn vị đo. Chiều dương của trục số thường được hướng từ trái sang phải.

2.2. Xác Định Vị Trí Của Số Hữu Tỉ Trên Trục Số

Để biểu diễn số hữu tỉ a/b trên trục số, bạn thực hiện các bước sau:

1. Xác định dấu của số hữu tỉ: Nếu a/b > 0, số đó nằm bên phải điểm 0. Nếu a/b < 0, số đó nằm bên trái điểm 0.
2. Chia đoạn đơn vị: Chia đoạn đơn vị (đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1) thành b phần bằng nhau.
3. Đếm số phần: Đếm a phần từ điểm 0 theo chiều dương (nếu a/b > 0) hoặc chiều âm (nếu a/b < 0). Điểm cuối cùng bạn đếm được chính là vị trí của số hữu tỉ a/b trên trục số.

Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỉ 3/4 trên trục số.

1. 3/4 > 0, vậy điểm biểu diễn nằm bên phải điểm 0.
2. Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau.
3. Đếm 3 phần từ điểm 0 theo chiều dương. Điểm cuối cùng là vị trí của 3/4 trên trục số.

2.3. Ví Dụ Minh Họa Biểu Diễn Số Hữu Tỉ

Alt: Biểu diễn số hữu tỉ 1/2, -1/2, 3/4 và -5/4 trên trục số

Hình ảnh trên minh họa cách biểu diễn các số hữu tỉ 1/2, -1/2, 3/4 và -5/4 trên trục số. Bạn có thể thấy rõ vị trí tương đối của chúng so với điểm 0 và các số nguyên khác.

3. Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ

Giữa hai số hữu tỉ bất kỳ, ta luôn có thể so sánh được số nào lớn hơn, số nào nhỏ hơn hoặc chúng bằng nhau.

3.1. So Sánh Hai Số Hữu Tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ a/b và c/d, bạn có thể quy đồng mẫu số của chúng (nếu b và d khác nhau) rồi so sánh tử số.

• Nếu a/b = c/d (sau khi quy đồng), thì a/b bằng c/d.
• Nếu a/b > c/d (sau khi quy đồng), thì a/b lớn hơn c/d.
• Nếu a/b < c/d (sau khi quy đồng), thì a/b nhỏ hơn c/d.

Ví dụ: So sánh 2/3 và 3/4.

1. Quy đồng mẫu số: 2/3 = 8/12 và 3/4 = 9/12.
2. So sánh tử số: 8 < 9.
3. Vậy 2/3 < 3/4.

3.2. Số Hữu Tỉ Lớn Hơn 0, Nhỏ Hơn 0

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương. Trên trục số, các số hữu tỉ dương nằm bên phải điểm 0.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. Trên trục số, các số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm 0.
• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

3.3. Ví Dụ Về So Sánh Số Hữu Tỉ

• 5/7 > 0 (số hữu tỉ dương)
• -3/8 < 0 (số hữu tỉ âm)
• 2/5 < 3/5 (vì 2 < 3)
• -1/4 > -1/2 (vì -2 < -1 sau khi quy đồng)

4. Các Tính Chất Của Tập Hợp Số Hữu Tỉ

Tập hợp số hữu tỉ có nhiều tính chất quan trọng, giúp chúng ta thực hiện các phép toán và giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng.

4.1. Tính Chất Giao Hoán

• Phép cộng: a + b = b + a (Ví dụ: 1/2 + 1/3 = 1/3 + 1/2)
• Phép nhân: a b = b a (Ví dụ: 2/5 3/4 = 3/4 2/5)

4.2. Tính Chất Kết Hợp

• Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c) (Ví dụ: (1/4 + 1/5) + 1/6 = 1/4 + (1/5 + 1/6))
• Phép nhân: (a b) c = a (b c) (Ví dụ: (2/3 1/2) 3/5 = 2/3 (1/2 3/5))

4.3. Tính Chất Phân Phối Của Phép Nhân Đối Với Phép Cộng

a (b + c) = a b + a c (Ví dụ: 1/2 (1/3 + 1/4) = 1/2 1/3 + 1/2 1/4)

4.4. Phần Tử Trung Tính

• Phép cộng: Số 0 là phần tử trung tính của phép cộng, tức là a + 0 = a (Ví dụ: 3/7 + 0 = 3/7)
• Phép nhân: Số 1 là phần tử trung tính của phép nhân, tức là a 1 = a (Ví dụ: 5/9 1 = 5/9)

4.5. Số Đối

Với mọi số hữu tỉ a, tồn tại một số hữu tỉ -a sao cho a + (-a) = 0. Số -a được gọi là số đối của a. (Ví dụ: Số đối của 2/3 là -2/3, vì 2/3 + (-2/3) = 0)

4.6. Số Nghịch Đảo

Với mọi số hữu tỉ a khác 0, tồn tại một số hữu tỉ 1/a sao cho a (1/a) = 1. Số 1/a được gọi là số nghịch đảo của a. (Ví dụ: Số nghịch đảo của 3/4 là 4/3, vì 3/4 4/3 = 1)

5. Các Phép Toán Với Số Hữu Tỉ

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia được thực hiện với số hữu tỉ tương tự như với phân số.

5.1. Phép Cộng Và Phép Trừ Số Hữu Tỉ

Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, bạn cần quy đồng mẫu số rồi cộng hoặc trừ tử số.

• a/b + c/d = (ad + bc) / bd
• a/b – c/d = (ad – bc) / bd

Ví dụ:

• 1/2 + 1/3 = (13 + 12) / (2*3) = 5/6
• 3/4 – 1/5 = (35 – 14) / (4*5) = 11/20

5.2. Phép Nhân Và Phép Chia Số Hữu Tỉ

• Phép nhân: a/b c/d = (a c) / (b * d)
• Phép chia: a/b : c/d = a/b d/c = (a d) / (b * c) (với c/d ≠ 0)

Ví dụ:

• 2/3 4/5 = (2 4) / (3 * 5) = 8/15
• 1/2 : 2/3 = 1/2 3/2 = (1 3) / (2 * 2) = 3/4

6. Bài Tập Vận Dụng Về Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ Lớp 7

Để củng cố kiến thức, hãy cùng làm một số bài tập vận dụng sau:

6.1. Bài Tập 1: Nhận Biết Số Hữu Tỉ

Xác định các số sau đây là số hữu tỉ hay số vô tỉ:

a) 2/7

b) -5

c) 0.375

d) √3

e) 1.(45)

Giải:

a) 2/7 là số hữu tỉ (phân số).

b) -5 là số hữu tỉ (số nguyên).

c) 0.375 là số hữu tỉ (số thập phân hữu hạn).

d) √3 là số vô tỉ (căn bậc hai của một số không chính phương).

e) 1.(45) là số hữu tỉ (số thập phân vô hạn tuần hoàn).

6.2. Bài Tập 2: Biểu Diễn Số Hữu Tỉ Trên Trục Số

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: -1/2, 2/3, -3/4, 1.5.

Hướng dẫn: Vẽ trục số và thực hiện theo các bước đã hướng dẫn ở phần 2.2.

6.3. Bài Tập 3: So Sánh Các Số Hữu Tỉ

So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) 3/5 và 4/7

b) -2/3 và -5/8

c) 0.6 và 2/3

Giải:

a) 3/5 = 21/35 và 4/7 = 20/35. Vậy 3/5 > 4/7.

b) -2/3 = -16/24 và -5/8 = -15/24. Vậy -2/3 < -5/8.

c) 0.6 = 3/5 và 2/3 > 3/5. Vậy 0.6 < 2/3.

6.4. Bài Tập 4: Thực Hiện Phép Tính Với Số Hữu Tỉ

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 1/4 + 2/5 – 1/2

b) 3/7 * (-14/9) + 1/3

c) (1/2 + 1/3) : 5/6

Giải:

a) 1/4 + 2/5 – 1/2 = 5/20 + 8/20 – 10/20 = 3/20

b) 3/7 * (-14/9) + 1/3 = -2/3 + 1/3 = -1/3

c) (1/2 + 1/3) : 5/6 = (5/6) : (5/6) = 1

7. Lưu Ý Quan Trọng Khi Học Về Tập Hợp Số Hữu Tỉ

• Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ số hữu tỉ là gì và cách nhận biết chúng.
• Thực hành biểu diễn trên trục số: Luyện tập biểu diễn số hữu tỉ trên trục số để hiểu rõ hơn về vị trí và thứ tự của chúng.
• Làm nhiều bài tập: Giải nhiều bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, tài liệu học tập và các nguồn thông tin uy tín để hiểu sâu hơn về chủ đề này.

8. Ứng Dụng Của Số Hữu Tỉ Trong Thực Tế

Số hữu tỉ có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ các phép đo lường đơn giản đến các tính toán phức tạp trong khoa học và kỹ thuật.

• Đo lường: Chúng ta sử dụng số hữu tỉ để đo chiều dài, diện tích, thể tích, thời gian, và nhiều đại lượng khác. Ví dụ, khi bạn nói “Tôi cao 1 mét 75”, số 1.75 là một số hữu tỉ.
• Tính toán tài chính: Số hữu tỉ được sử dụng rộng rãi trong các tính toán tài chính, như tính lãi suất, thuế, chiết khấu, và tỷ giá hối đoái.
• Khoa học và kỹ thuật: Số hữu tỉ là công cụ cơ bản trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên, thiết kế các công trình xây dựng, và phát triển các công nghệ mới.
• Nấu ăn: Trong nấu ăn, chúng ta thường sử dụng số hữu tỉ để đo lường các thành phần, chẳng hạn như “1/2 chén đường” hoặc “3/4 thìa cà phê muối”.

9. Tìm Hiểu Thêm Về Các Loại Số Khác

Ngoài số hữu tỉ, còn có nhiều loại số khác trong toán học, mỗi loại có những đặc điểm và ứng dụng riêng.

• Số nguyên: Bao gồm các số tự nhiên (1, 2, 3, …) và các số đối của chúng (-1, -2, -3, …) cùng với số 0.
• Số tự nhiên: Bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3, …) và số 0.
• Số vô tỉ: Là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b (a, b là số nguyên, b ≠ 0). Ví dụ: √2, π, e.
• Số thực: Bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

10. Câu Hỏi Thường Gặp Về Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ (FAQ)

1. Số 0 có phải là số hữu tỉ không?

Có, số 0 là số hữu tỉ vì nó có thể viết thành 0/1.

2. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn có phải là số hữu tỉ không?

Không, số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ.

3. Làm thế nào để so sánh hai số hữu tỉ âm?

Bạn có thể quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số. Số nào có tử số lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

4. Số hữu tỉ có thể biểu diễn trên trục số không?

Có, mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số.

5. Số hữu tỉ có ứng dụng gì trong thực tế?

Số hữu tỉ có nhiều ứng dụng trong thực tế, như đo lường, tính toán tài chính, khoa học, kỹ thuật và nấu ăn.

6. Số nào là phần tử trung tính của phép cộng số hữu tỉ?

Số 0 là phần tử trung tính của phép cộng số hữu tỉ.

7. Số nào là phần tử trung tính của phép nhân số hữu tỉ?

Số 1 là phần tử trung tính của phép nhân số hữu tỉ.

8. Mọi số nguyên có phải là số hữu tỉ không?

Có, mọi số nguyên đều là số hữu tỉ vì nó có thể viết thành a/1.

9. Làm thế nào để tìm số đối của một số hữu tỉ?

Để tìm số đối của một số hữu tỉ, bạn chỉ cần đổi dấu của số đó.

10. Làm thế nào để tìm số nghịch đảo của một số hữu tỉ?

Để tìm số nghịch đảo của một số hữu tỉ a/b (a ≠ 0), bạn đổi chỗ tử số và mẫu số, tức là b/a.

Kết Luận

Hiểu rõ về tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán ở các lớp trên. Hy vọng bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để nắm vững chủ đề này.

Nếu bạn vẫn còn thắc mắc hoặc muốn tìm hiểu thêm về các chủ đề khác, hãy truy cập CauHoi2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều câu trả lời hữu ích và đặt câu hỏi của riêng bạn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục tri thức!
Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967