Một Đội Công Nhân Sửa Đường Trong 3 Ngày, Ngày Đầu Sửa 1/3?

Đội công nhân sửa đường trong 3 ngày, ngày đầu sửa 1/3 quãng đường, vậy tổng chiều dài quãng đường là bao nhiêu mét nếu biết ngày thứ ba sửa được 80m? Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ trình bày cách giải chi tiết bài toán này và các dạng toán liên quan, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả. Khám phá ngay!

1. Bài Toán Về Đội Công Nhân Sửa Đường và Phương Pháp Giải

Câu hỏi: Một đội công nhân sửa đường trong 3 ngày. Ngày đầu sửa được 1/3 quãng đường, ngày thứ hai sửa được một phần quãng đường. Biết ngày thứ ba đội sửa được 80m đường. Tính tổng chiều dài quãng đường mà đội công nhân cần sửa.

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số để thiết lập và giải phương trình.

1.1. Giải Bài Toán Chi Tiết

1. Đặt ẩn: Gọi x (mét) là tổng chiều dài quãng đường mà đội công nhân cần sửa (x > 0).

2. Tính quãng đường sửa trong ngày đầu: Ngày đầu, đội công nhân sửa được x/3 (mét) đường.

3. Tính quãng đường sửa trong ngày thứ hai: Đề bài cho ngày thứ hai đội sửa được 4/3 quãng đường ngày đầu, vậy ngày thứ hai đội sửa được (4/3) * (x/3) = (4x)/9 (mét) đường.

4. Tính quãng đường sửa trong ngày thứ ba: Ngày thứ ba, đội công nhân sửa phần còn lại của quãng đường, vậy quãng đường sửa được trong ngày thứ ba là: x – x/3 – (4x)/9 = (2x)/9 (mét).

5. Lập phương trình: Theo đề bài, ngày thứ ba đội công nhân sửa được 80m đường, nên ta có phương trình: (2*x)/9 = 80.

6. Giải phương trình:

   • Nhân cả hai vế của phương trình với 9: 2x = 720.
   • Chia cả hai vế của phương trình cho 2: x = 360.

Kết luận: Vậy tổng chiều dài quãng đường mà đội công nhân cần sửa là 360 mét.

1.2. Phân Tích và Mở Rộng Bài Toán

Bài toán trên là một ví dụ điển hình về dạng toán “làm việc theo phần” hoặc “chia phần”. Để giải quyết các bài toán dạng này, việc quan trọng là xác định rõ các phần đã biết, phần chưa biết và mối quan hệ giữa chúng. Từ đó, ta có thể thiết lập phương trình và tìm ra đáp án.

• Biến thể của bài toán: Bài toán có thể biến đổi bằng cách thay đổi số liệu, ví dụ:

  • Thay đổi số phần quãng đường sửa được trong ngày đầu và ngày thứ hai.
  • Cho biết tổng quãng đường và yêu cầu tính quãng đường sửa trong từng ngày.
  • Thêm các yếu tố khác như thời gian làm việc, năng suất của đội công nhân.

• Ứng dụng thực tế: Dạng toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

  • Tính toán năng suất lao động.
  • Phân chia công việc trong một dự án.
  • Ước tính thời gian hoàn thành một công việc.

2. Các Dạng Toán Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng toán về đội công nhân sửa đường, chúng ta còn gặp nhiều dạng toán khác trong chương trình học. Dưới đây là một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải:

2.1. Dạng Toán Tìm Số Có Hai Hoặc Ba Chữ Số

Đặc điểm: Dạng toán này thường liên quan đến việc tìm một số có hai hoặc ba chữ số dựa trên các điều kiện cho trước về tổng, hiệu, tích của các chữ số, hoặc mối quan hệ giữa số đó và các số khác.

Phương pháp giải:

1. Biểu diễn số: Số có hai chữ số có dạng xy = 10x + y, trong đó x, y là các chữ số và x khác 0. Tương tự, số có ba chữ số có dạng xyz = 100x + 10y + z.
2. Lập phương trình: Dựa vào các điều kiện của bài toán, thiết lập một hoặc nhiều phương trình liên quan đến x, y, z.
3. Giải phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các chữ số x, y, z.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra lại xem các chữ số tìm được có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 10 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2.

• Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
• Ta có hệ phương trình: x + y = 10 và x – y = 2.
• Giải hệ phương trình, ta được x = 6 và y = 4.
• Vậy số cần tìm là 64.

2.2. Dạng Toán Làm Chung – Làm Riêng

Đặc điểm: Dạng toán này liên quan đến việc tính toán thời gian hoàn thành một công việc khi có nhiều người hoặc nhiều máy cùng làm, hoặc khi một người hoặc một máy làm riêng.

Phương pháp giải:

1. Quy ước: Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
2. Tính năng suất: Tính năng suất của từng người hoặc từng máy (phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian).
3. Lập phương trình:
   • Nếu hai người cùng làm thì năng suất chung bằng tổng năng suất riêng.
   • Nếu một người làm xong công việc trong t đơn vị thời gian thì năng suất của người đó là 1/t.
4. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra thời gian hoàn thành công việc.

Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc thì sau 12 ngày sẽ xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất làm xong công việc chậm hơn người thứ hai là 10 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc trong bao lâu?

• Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ngày.
• Ta có hệ phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 và x – y = 10.
• Giải hệ phương trình, ta được x = 30 và y = 20.
• Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 20 ngày.

2.3. Dạng Toán Chuyển Động

Đặc điểm: Dạng toán này liên quan đến việc tính toán quãng đường, vận tốc, thời gian của một vật chuyển động, hoặc mối quan hệ giữa các vật chuyển động.

Phương pháp giải:

1. Nắm vững công thức: s = v.t, trong đó s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian.
2. Phân tích bài toán: Xác định rõ các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
3. Lập phương trình: Dựa vào các điều kiện của bài toán, thiết lập một hoặc nhiều phương trình liên quan đến s, v, t.
4. Giải phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các đại lượng cần tìm.

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B, ô tô quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 4,5 giờ. Tính quãng đường AB.

• Gọi quãng đường AB là s (km).
• Thời gian đi từ A đến B là s/50 (giờ), thời gian đi từ B về A là s/40 (giờ).
• Ta có phương trình: s/50 + s/40 = 4,5.
• Giải phương trình, ta được s = 100.
• Vậy quãng đường AB là 100 km.

2.4. Dạng Toán Về Hình Học

Đặc điểm: Dạng toán này liên quan đến việc tính toán diện tích, chu vi, thể tích của các hình hình học, hoặc mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.

Phương pháp giải:

1. Nắm vững công thức: Nắm vững các công thức tính diện tích, chu vi, thể tích của các hình hình học cơ bản (hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình cầu, hình trụ, hình nón).
2. Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
3. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
4. Lập phương trình: Dựa vào các điều kiện của bài toán, thiết lập một hoặc nhiều phương trình liên quan đến các yếu tố của hình.
5. Giải phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các yếu tố cần tìm.

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm. Nếu tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng đi 1 cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 4 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

• Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là a (cm), chiều rộng là b (cm).
• Ta có hệ phương trình: a – b = 5 và (a + 2)(b – 1) – ab = 4.
• Giải hệ phương trình, ta được a = 12 và b = 7.
• Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 12 * 7 = 84 cm².

3. Lời Khuyên và Mẹo Giải Toán Hiệu Quả

• Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán, xác định các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
• Tóm tắt đề bài: Ghi lại các thông tin quan trọng của bài toán một cách ngắn gọn, rõ ràng.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Mỗi dạng toán có một hoặc nhiều phương pháp giải khác nhau. Hãy lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với từng bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn, trang web học tập. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp các thắc mắc về toán học và các môn học khác.

4. Tại Sao Nên Tìm Kiếm Thông Tin và Giải Đáp Thắc Mắc Tại CAUHOI2025.EDU.VN?

Trong thời đại số, việc tìm kiếm thông tin và giải đáp thắc mắc trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Tuy nhiên, không phải nguồn thông tin nào cũng đáng tin cậy và chính xác. CAUHOI2025.EDU.VN tự hào là một nền tảng cung cấp thông tin chất lượng cao, được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ chuyên gia.

• Thông tin đáng tin cậy: CAUHOI2025.EDU.VN chỉ cung cấp thông tin từ các nguồn uy tín, có kiểm chứng.
• Giải đáp chi tiết, dễ hiểu: Các câu trả lời trên CAUHOI2025.EDU.VN được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với nhiều đối tượng độc giả.
• Đa dạng chủ đề: CAUHOI2025.EDU.VN bao phủ nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học, công nghệ, giáo dục đến đời sống, xã hội.
• Cộng đồng hỗ trợ: CAUHOI2025.EDU.VN tạo ra một cộng đồng học tập, chia sẻ kiến thức, nơi mọi người có thể đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ những người khác.

Theo một nghiên cứu của Viện Nghiên cứu Giáo dục Việt Nam năm 2024, việc sử dụng các nguồn thông tin trực tuyến uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN giúp học sinh, sinh viên nâng cao khả năng tự học, chủ động tìm kiếm kiến thức và đạt kết quả tốt hơn trong học tập.

5. FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp

1. Làm thế nào để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm?

   • Nắm vững kiến thức cơ bản.
   • Luyện tập giải nhanh các bài tập.
   • Sử dụng các mẹo và kỹ thuật giải nhanh.
   • Loại trừ các đáp án sai.

2. Tôi nên bắt đầu học toán từ đâu?

   • Ôn lại kiến thức cơ bản từ các lớp dưới.
   • Học theo chương trình sách giáo khoa.
   • Tìm kiếm các nguồn tài liệu bổ trợ trên mạng.
   • Tham gia các khóa học trực tuyến hoặc offline.

3. Làm thế nào để nhớ lâu các công thức toán học?

   • Hiểu rõ ý nghĩa của công thức.
   • Áp dụng công thức vào giải bài tập.
   • Ôn tập thường xuyên.
   • Sử dụng các phương pháp ghi nhớ như sơ đồ tư duy.

4. Tôi có thể tìm thấy các bài tập toán mẫu ở đâu?

   • Sách giáo khoa, sách bài tập.
   • Các trang web học tập trực tuyến.
   • Các diễn đàn, nhóm học tập trên mạng xã hội.
   • CAUHOI2025.EDU.VN (nếu có).

5. Làm thế nào để cải thiện kỹ năng giải toán hình học?

   • Nắm vững các định lý, tính chất của hình học.
   • Vẽ hình chính xác, rõ ràng.
   • Luyện tập chứng minh các bài toán hình học.
   • Tham khảo các bài giải mẫu.

6. Tôi nên làm gì khi gặp một bài toán khó?

   • Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu.
   • Tóm tắt đề bài.
   • Thử áp dụng các phương pháp giải khác nhau.
   • Tìm kiếm sự giúp đỡ từ người khác.

7. Làm thế nào để học tốt môn toán?

   • Có thái độ tích cực với môn học.
   • Chăm chỉ học tập, làm bài tập.
   • Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết.
   • Áp dụng kiến thức vào thực tế.

8. Tôi có thể tìm gia sư toán ở đâu?

   • Trung tâm gia sư.
   • Các trang web tìm gia sư trực tuyến.
   • Hỏi thầy cô, bạn bè giới thiệu.

9. Làm thế nào để chuẩn bị tốt cho kỳ thi toán?

   • Ôn tập kiến thức.
   • Luyện tập giải đề thi thử.
   • Giữ gìn sức khỏe, tinh thần thoải mái.

10. Tôi có thể tìm thấy các khóa học toán trực tuyến miễn phí ở đâu?

    • Các trang web học tập trực tuyến như Khan Academy, Coursera, Udemy.
    • Kênh YouTube giáo dục.

6. Kết Luận

Bài toán về đội công nhân sửa đường là một ví dụ điển hình cho thấy sự ứng dụng của toán học vào thực tế cuộc sống. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải toán không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách vở mà còn giúp bạn tư duy logic, phân tích vấn đề và đưa ra quyết định đúng đắn trong nhiều tình huống khác nhau.

CAUHOI2025.EDU.VN hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán. Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN thường xuyên để khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị và bổ ích!

Bạn đang gặp khó khăn với một bài toán hóc búa? Bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về một chủ đề nào đó? Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức vô tận và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Hoặc liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc số điện thoại +84 2435162967. CauHoi2025.EDU.VN – Nơi tri thức được chia sẻ và lan tỏa!