admin 2 ngày trước

Cộng Trừ Hai Đa Thức Lớp 7: Lý Thuyết, Bài Tập, Ứng Dụng

Mục lục

Tìm hiểu tất tần tật về cộng trừ đa thức lớp 7! CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp lý thuyết chi tiết, bài tập đa dạng và hướng dẫn giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán. Khám phá ngay! (cộng trừ đa thức, đa thức một biến, phép tính đa thức)

1. Lý Thuyết Về Cộng Trừ Hai Đa Thức Cần Nhớ

Để thực hiện phép cộng hoặc trừ hai đa thức, bạn cần nắm vững các bước sau:

1.1. Bước 1: Viết Các Đa Thức Trong Dấu Ngoặc

Đặt mỗi đa thức vào trong một cặp dấu ngoặc đơn. Điều này giúp bạn phân biệt rõ ràng các đa thức và tránh nhầm lẫn khi thực hiện các bước tiếp theo. Ví dụ, nếu bạn muốn cộng đa thức A và B, bạn sẽ viết chúng như sau: (A) + (B).

1.2. Bước 2: Thực Hiện Bỏ Dấu Ngoặc

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu cộng (+), bạn giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ (-), bạn đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc (dấu cộng thành dấu trừ và ngược lại).

Ví dụ:

(A + B) = A + B
(A – B) = A – B
-(A + B) = -A – B
-(A – B) = -A + B

1.3. Bước 3: Nhóm Các Hạng Tử Đồng Dạng

Tìm và nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến (ví dụ: 3x²y và -5x²y là đồng dạng, nhưng 3x²y và 3xy² thì không). Khi nhóm, bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để đổi chỗ và gộp các hạng tử lại gần nhau.

Ví dụ: 2x² + 3xy – 5x² + xy = (2x² – 5x²) + (3xy + xy)

1.4. Bước 4: Cộng Hoặc Trừ Các Đơn Thức Đồng Dạng

Thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng. Giữ nguyên phần biến và chỉ thực hiện phép tính trên phần số.

Ví dụ: (2x² – 5x²) + (3xy + xy) = -3x² + 4xy

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x + 3 và N = xyz – 4x²y + 5x – 1/2

M + N = (5x²y + 5x + 3) + (xyz – 4x²y + 5x – 1/2)
= 5x²y + 5x + 3 + xyz – 4x²y + 5x – 1/2
= (5x²y – 4x²y) + xyz + (5x + 5x) + (3 – 1/2)
= x²y + xyz + 10x + 5/2

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x²y – 4xy² + 5x – 3 và Q = xyz – 4x²y + xy² + 5x – 1/2

P – Q = (5x²y – 4xy² + 5x – 3) – (xyz – 4x²y + xy² + 5x – 1/2)
= 5x²y – 4xy² + 5x – 3 – xyz + 4x²y – xy² – 5x + 1/2
= (5x²y + 4x²y) – 4xy² – xy² – xyz + (5x – 5x) + (-3 + 1/2)
= 9x²y – 5xy² – xyz – 5/2

Ví dụ 3: Tính tổng của 3x²y – x³ – 2xy² + 5 và 2x³ – 3xy² – x²y + xy + 6

Tổng của hai đa thức là:
(3x²y – x³ – 2xy² + 5) + (2x³ – 3xy² – x²y + xy + 6)
= 3x²y – x³ – 2xy² + 5 + 2x³ – 3xy² – x²y + xy + 6
= (-x³ + 2x³) + (3x²y – x²y) + (-2xy² – 3xy²) + xy + (5 + 6)
= x³ + 2x²y – 5xy² + xy + 11

Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử.

Có nhiều cách viết, chẳng hạn như: x²y + y²z + z²x + xyz.

2. Các Dạng Bài Tập Về Cộng Trừ Đa Thức Thường Gặp

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về cộng trừ đa thức, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán khác nhau:

2.1. Tìm Đa Thức Chưa Biết

Dạng bài này yêu cầu bạn tìm một đa thức (thường ký hiệu là M, N, X, Y,…) khi biết một đẳng thức liên quan đến đa thức đó và các đa thức khác.

Ví dụ: Tìm đa thức M biết:

a) M – (2x³ – 4xy + 6y²) = x² + 3xy – y²
b) (2x² – 4xy + y²) + M = 0
c) (2x² – 7xy + 3y²) – 2M = 4x² – 5xy + 9y²

Lời giải:

2.2. Tính Giá Trị Của Đa Thức

Cho một đa thức và giá trị của các biến, bạn cần thay các giá trị đó vào đa thức và tính toán để tìm ra giá trị cuối cùng.

Ví dụ: Tính giá trị của các đa thức sau:

a) 2x³ + y² + 2xy – 3y³ + 2x³ + 3y³ – 3x³ tại x = 4; y = 5
b) x⁶y⁶ – x⁴y⁴ + x²y – xy + 1 tại x = 1; y = -1

Lời giải:

a) Ta có: 2x³ + y² + 2xy – 3y³ + 2x³ + 3y³ – 3x³

= (2x³ + 2x³ – 3x³) + y² + 2xy + (-3y³ + 3y³)

= x³ + y² + 2xy

Tại x = 4, y = 5, ta có:

4³ + 5² + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129

b) Ta có: x⁶y⁶ – x⁴y⁴ + x²y – xy + 1

Tại x = 1, y = -1 ta có:

(1)⁶.(-1)⁶ – (1)⁴.(-1)⁴ + (1)².(-1) – 1.(-1) + 1 = 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = 1

2.3. Bài Toán Thực Tế

Một số bài toán có thể đưa ra các tình huống thực tế, yêu cầu bạn sử dụng phép cộng trừ đa thức để giải quyết vấn đề.

Ví dụ: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là (3x + 2y) mét và chiều rộng là (x – y) mét. Tính chu vi và diện tích của khu vườn.

2.4. Chứng Minh Đẳng Thức

Đôi khi, bạn sẽ gặp các bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đa thức. Để giải quyết, bạn cần biến đổi một vế của đẳng thức (thường là vế phức tạp hơn) để nó trở thành vế còn lại.

3. Bài Tập Tự Luyện Về Cộng Trừ Hai Đa Thức

Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng, hãy thử sức với các bài tập tự luyện sau:

Bài 1. Cho hai đa thức P(x) = x⁴ + 2x³ + x – 2; Q(x) = –2x⁴ – x³ + x² + 1. Tính tổng của hai đa thức theo hai cách.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

P(x) + Q(x) = (x⁴ + 2x³ + x – 2) + (–2x⁴ – x³ + x² + 1)

= x⁴ + 2x³ + x – 2 – 2x⁴ – x³ + x² + 1

= (x⁴ – 2x⁴) + (2x³ – x³) + x² + x + (–2 + 1)

= –x⁴ + x³ + x² + x – 1

Bài 2. Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ – 3x² + x;

Q(x) = x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (2x³ – 3x² + x) + (x³ – x² + 2x + 1)

= 2x³ – 3x² + x + x³ – x² + 2x + 1

= 3x³ – 4x² + 3x + 1

P(x) – Q(x) = (2x³ – 3x² + x) – (x³ – x² + 2x + 1)

= 2x³ – 3x² + x – x³ + x² – 2x – 1

= x³ – 2x² – x – 1.

Bài 3. Cho hai đa thức: P(x) = 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6; Q(x) = x⁴ – x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6) + (x⁴ – x³ – x² + 2x + 1)

= 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6 + x⁴ – x³ – x² + 2x + 1

= 3x⁴ + x³ – 4x² + 3x + 7

P(x) – Q(x) = (2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6) – (x⁴ – x³ – x² + 2x + 1)

= 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6 – x⁴ + x³ + x² – 2x – 1

= x⁴ + 3x³ – 2x² – x + 5

Bài 4. Cho hai đa thức:

P(x) = x³ – 2x² + x – 5

Q(x) = –x³ + 2x² + 3x – 9

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (x³ – 2x² + x – 5) + (–x³ + 2x² + 3x – 9)

= x³ – 2x² + x – 5 – x³ + 2x² + 3x – 9

= 4x – 14

P(x) – Q(x) = (x³ – 2x² + x – 5) – (–x³ + 2x² + 3x – 9)

= x³ – 2x² + x – 5 + x³ – 2x² – 3x + 9

= 2x³ – 4x² – 2x + 4

Bài 5. Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + x² – x + 3; Q(x) = x³ – 2x² + 3x + 2.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (5x³ + x² – x + 3) + (x³ – 2x² + 3x + 2)

= 5x³ + x² – x + 3 + x³ – 2x² + 3x + 2

= 6x³ – x² + 2x + 5

P(x) – Q(x) = (5x³ + x² – x + 3) – (x³ – 2x² + 3x + 2)

= 5x³ + x² – x + 3 – x³ + 2x² – 3x – 2

= 4x³ + 3x² – 4x + 1

Bài 6. Cho hai đa thức F(x) = 3x² + 2x – 5 và G(x) = –3x² – 2x + 2. Tính

H(x) = F(x) + G(x) và tìm bậc của H(x).

Bài 7. Cho các đa thức A(x) = –x³ + 3x + 2; B(x) = 4x² – 5x + 3; C(x) = 3x² + 2x + 1. Tính A(x) – B(x) – C(x).

Bài 8. Tính và tìm bậc của đa thức:

H(x)=(16x²+17y²+4xy)-(15x²-13y²-2xy)

Bài 9. Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = –2 biết:

A = (19xy – 7x³y + 9x²) – (10xy – 2x³y – 9x²) + (12x²y – 4x²).

Bài 10. Cho hai đa thức M = 4xy – 6x³ + 7x² – 12y³ + 38y² + 10x – 15y + 22;

N = 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27. Tính C = 2M + N.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác tại CAUHOI2025.EDU.VN.

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/
Hỗ trợ zalo: VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

[

Đề thi giữa kì, cuối kì 7

( 167 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=de-thi&q=)

[

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 7….

( 35 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=giao-an-powerpoint&q=)

[

Giáo án word 7

( 80 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=giao-an,giao-an-powerpoint&q=)

[

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lý, Hóa …7

( 58 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=chuyen-de&q=)

[

Đề thi HSG 7

( 4 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=de-thi,de-thi-hsg&q=)

[

Trắc nghiệm đúng sai 7

( 57 tài liệu )

](https://tailieugiaovien.com.vn/danh-sach-tai-lieu?lop=lop-7&loai=ly-thuyet,trac-nghiem&q=)

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học

4. Ứng Dụng Của Cộng Trừ Đa Thức Trong Thực Tế

Cộng trừ đa thức không chỉ là kiến thức toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

4.1. Tính Toán Diện Tích, Thể Tích

Như ví dụ về khu vườn ở trên, cộng trừ đa thức giúp chúng ta tính toán chu vi, diện tích của các hình học phức tạp, từ đó áp dụng vào việc thiết kế, xây dựng, hoặc quy hoạch không gian.

4.2. Mô Hình Hóa Các Hiện Tượng

Trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế, chúng ta thường sử dụng các đa thức để mô hình hóa các hiện tượng, quá trình. Việc cộng trừ các đa thức này giúp chúng ta phân tích, dự đoán và điều khiển các hiện tượng đó.

4.3. Ứng Dụng Trong Khoa Học Máy Tính

Trong lĩnh vực khoa học máy tính, đa thức được sử dụng trong các thuật toán, mã hóa, và xử lý tín hiệu. Các phép toán cộng trừ đa thức là cơ sở để xây dựng các hệ thống phức tạp hơn.

Ví dụ, theo một nghiên cứu của Viện Toán học Việt Nam năm 2023, các thuật toán dựa trên đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc nén dữ liệu và bảo mật thông tin.

5. Mẹo Hay Để Học Tốt Cộng Trừ Đa Thức

Để học tốt và tự tin với phần kiến thức này, CAUHOI2025.EDU.VN xin chia sẻ một số mẹo hữu ích:

5.1. Nắm Vững Lý Thuyết Cơ Bản

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các quy tắc cộng trừ đa thức, quy tắc bỏ dấu ngoặc, và cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

5.2. Luyện Tập Thường Xuyên

“Trăm hay không bằng tay quen”, hãy làm thật nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện kỹ năng.

5.3. Kiểm Tra Cẩn Thận

Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại các bước làm, đặc biệt là dấu má và các phép tính cộng trừ để tránh sai sót.

5.4. Sử Dụng Các Công Cụ Hỗ Trợ

Hiện nay có rất nhiều phần mềm, ứng dụng hỗ trợ tính toán và kiểm tra kết quả. Bạn có thể tận dụng chúng để học tập hiệu quả hơn.

5.5. Tìm Sự Giúp Đỡ Khi Cần Thiết

Đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn, trang web học tập như CAUHOI2025.EDU.VN khi gặp khó khăn.

6. Câu Hỏi Thường Gặp Về Cộng Trừ Đa Thức (FAQ)

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về cộng trừ đa thức, cùng với câu trả lời ngắn gọn và dễ hiểu:

Câu 1: Khi nào thì hai hạng tử được gọi là đồng dạng?

Hai hạng tử được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng phần biến. Ví dụ: 3x²y và -5x²y là đồng dạng.

Câu 2: Quy tắc bỏ dấu ngoặc như thế nào?

Nếu trước dấu ngoặc là dấu cộng (+), giữ nguyên dấu các hạng tử bên trong. Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ (-), đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.

Câu 3: Làm thế nào để cộng hai đa thức?

Viết các đa thức trong dấu ngoặc, bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử đồng dạng, và cộng các đơn thức đồng dạng.

Câu 4: Làm thế nào để trừ hai đa thức?

Tương tự như cộng, nhưng cần đổi dấu các hạng tử của đa thức bị trừ trước khi nhóm và cộng.

Câu 5: Bậc của đa thức là gì?

Bậc của đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử trong đa thức đó.

Câu 6: Đa thức có ứng dụng gì trong thực tế?

Đa thức được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như tính toán diện tích, thể tích, mô hình hóa các hiện tượng, và khoa học máy tính.

Câu 7: Làm thế nào để học tốt cộng trừ đa thức?

Nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, kiểm tra cẩn thận, sử dụng các công cụ hỗ trợ, và tìm sự giúp đỡ khi cần thiết.

Câu 8: Có mẹo nào để nhớ quy tắc bỏ dấu ngoặc không?

Hãy tưởng tượng dấu trừ như một người “đổi dấu”, khi nó đứng trước ngoặc, nó sẽ “đổi dấu” tất cả mọi người bên trong.

Câu 9: Tại sao cần phải nhóm các hạng tử đồng dạng?

Việc nhóm các hạng tử đồng dạng giúp chúng ta thực hiện phép cộng trừ dễ dàng hơn và thu gọn đa thức.

Câu 10: Có thể cộng trừ các đa thức không đồng dạng không?

Không, chỉ có thể cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Các hạng tử không đồng dạng phải được giữ nguyên.

7. Tìm Hiểu Thêm Về Toán Học Tại CAUHOI2025.EDU.VN

CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!

Chúng tôi cung cấp:

Lý thuyết đầy đủ, chi tiết: Tổng hợp kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững mọi khái niệm.
Bài tập đa dạng, phong phú: Rèn luyện kỹ năng giải toán với hàng ngàn bài tập có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Tư vấn, giải đáp thắc mắc: Đội ngũ giáo viên, chuyên gia luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn mọi lúc mọi nơi.

Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức vô tận và nâng cao trình độ toán học của bạn!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần tư vấn thêm, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua: