admin 2 tuần trước

Công Thức, Bài Tập Tính Diện Tích Tam Giác Lớp 10 (Có Đáp Án)

Mục lục

Bạn đang tìm kiếm các công thức và bài tập để rèn luyện kỹ năng tính diện tích tam giác trong chương trình Toán lớp 10? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn một bộ sưu tập đầy đủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn giải dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan đến diện tích tam giác.

1. Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Cơ Bản Nhất

Việc nắm vững các công thức tính diện tích tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan. Dưới đây là tổng hợp các công thức cơ bản nhất mà học sinh lớp 10 cần ghi nhớ:

1.1. Công thức diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao

Đây là công thức quen thuộc nhất, được sử dụng khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng của tam giác.

Công thức: S = (1/2) * a * h
- Trong đó:
  - S là diện tích tam giác.
  - a là độ dài cạnh đáy.
  - h là chiều cao tương ứng với cạnh đáy a.

1.2. Công thức diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

Công thức này hữu ích khi bạn biết độ dài hai cạnh của tam giác và số đo góc tạo bởi hai cạnh đó.

Công thức: S = (1/2) * b * c * sin(A)
- Trong đó:
  - S là diện tích tam giác.
  - b, c là độ dài hai cạnh của tam giác.
  - A là số đo góc xen giữa hai cạnh b và c.

1.3. Công thức Heron (khi biết ba cạnh)

Công thức Heron cho phép tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Công thức: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
- Trong đó:
  - S là diện tích tam giác.
  - a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
  - p là nửa chu vi của tam giác, được tính bằng: p = (a + b + c) / 2

1.4. Công thức diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp

Khi một tam giác được nội tiếp trong một đường tròn, công thức sau sẽ giúp bạn tính diện tích tam giác dựa trên bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Công thức: S = (a * b * c) / (4 * R)
- Trong đó:
  - S là diện tích tam giác.
  - a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
  - R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

1.5. Công thức diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn nội tiếp

Tương tự, nếu tam giác có một đường tròn nội tiếp, bạn có thể sử dụng công thức sau:

Công thức: S = p * r
- Trong đó:
  - S là diện tích tam giác.
  - p là nửa chu vi của tam giác (như đã đề cập ở công thức Heron).
  - r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

2. 15 Bài Tập Trắc Nghiệm Diện Tích Tam Giác Lớp 10 (Có Đáp Án Chi Tiết)

Để giúp bạn nắm vững các công thức trên và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, CAUHOI2025.EDU.VN xin giới thiệu 15 bài tập trắc nghiệm về diện tích tam giác, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập này được thiết kế theo chương trình Toán lớp 10 sách Cánh Diều, bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn làm quen và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thực tế.

Câu 1. Tam giác ABC có AB=3, AC=6, góc BAC = 60°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. S_ABC=9√3;

B. S_ABC=9√3/2;

C. S_ABC=9;

D. S_ABC=9/2.

Đáp án đúng là: B

Ta có: S_ABC=(1/2).AB.AC.sinA=(1/2).3.6.sin60°=9√3/2 (đơn vị diện tích)

Câu 2. Tam giác ABC có AC=4, góc BAC=30°, góc ACB=75°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. S_ABC=8;

B. S_ABC=4√3;

C. S_ABC=4;

D. S_ABC=8√3.

Đáp án đúng là: C

Ta có: góc ABC = 180°−(góc BAC+góc ACB)=75°=góc ACB.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là S_ABC=(1/2)AB.ACsin(góc BAC)=4 (đơn vị diện tích)

Câu 3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. S_ABC=16;

B. S_ABC=48;

C. S_ABC=24;

D. S_ABC=84.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là :

p=(21+17+10)/2=24(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là :

S=√[p(p−a)(p−b)(p−c)]=√(24(24−21)(24−17)(24−10))=84(đơn vị diện tích).

Câu 4. Tam giác ABC có AB=3, AC=6, góc BAC=60°. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. h=3√3;

B. h=3;

C. h=√3;

D. h=3/2;

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

BC²=AB²+AC²−2AB.ACcosA=27⇒BC=3√3(đơn vị độ dài).

Ta có: S_ABC=(1/2).AB.AC.sinA=(1/2).3.6.sin60°=9√3/2(đơn vị diện tích).

Lại có S_ABC=(1/2).BC.h_a⇒h_a=2S/BC=√3 (đơn vị độ dài).

Câu 5. Tam giác ABC có AC=4, góc ACB=60°. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. h=2√3;

B. h=4√3;

C. h=2;

D. h=4.

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

sin(góc ACH)=AH/AC⇒AH=AC.sin(góc ACH)=4.(√3/2)=2√3(đơn vị độ dài)

Câu 6. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. BB’=84/5;

C. BB’=168/17;

D. BB’=84/17.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là :

p=(21+17+10)/2=24(đơn vị độ dài).

Suy ra S=√[p(p−a)(p−b)(p−c)]=√(24(24−21)(24−17)(24−10))=84(đơn vị diện tích).

Lại có S=(1/2)b.BB’⇒84=(1/2).17.BB’⇒BB’=168/17(đơn vị độ dài).

Câu 7. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 cm². Giá trị sinA bằng:

A. sinA=3/2;

B. sinA=3/8;

C. sinA=4/5;

D. sinA=8/9.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

S_ABC=(1/2).AB.AC.sin(góc BAC)⇒64=(1/2).8.18.sinA⇒sinA=8/9.

Câu 8. Hình bình hành ABCD có AB=a, BC=a√2 và góc BAD=45°. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. 2a²;

B. a²√2/2;

C. a²;

D. a²√3.

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là :S_ABD=(1/2).AB.AD.sin(góc BAD)=(1/2).a.a√2.sin45°=a²/2 (đơn vị diện tích).(BC = AD = a√2)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là S_ABCD=2.S_ABD=2.(a²/2)=a² (đơn vị diện tích)

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. 50 cm²;

B. 50√2 cm²;

C. 75 cm²;

D. 15105 cm².

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC⇒FC=(1/2)AC=15cm.

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: d(B;AC)/d(G;AC)=BF/GF=3⇒d(G;AC)=(1/3)d(B;AC)=AB/3=10cm.

Vậy diện tích tam giác GFC là :

S_GFC=(1/2).d(G;AC).FC=(1/2).10.15=75cm².

Câu 10. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. √13 cm²;

B. √13/2 cm²;

C. 12√3 cm²;

D. 15 cm².

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lý sin, ta có: BC/sin(góc BAC)=2R⇒a/sin60°=2.4⇒a=8.sin60°=4√3(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là :

S_ABC=(1/2).AB.AC.sin(góc BAC)=(1/2).(4√3)².sin60°=12√3cm².

Câu 11. Tam giác ABC có BC=2√3, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. AB=2√3/3;

C. AB = 2 hoặc AB=2√21/3;

D. AB = 2 hoặc AB=2√3/3.

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là :

Ta có: p=(AB+BC+CA)/2=(2√3+3AB)/2.

Suy ra S=√[(3AB+2√3)/2 . (2√3AB−2√3)/2 . (2√3)/2 . (2√3+AB)/2].

Lại có S=(1/2)BC.AH=2√3(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: 2√3=√[(3AB+2√3)/2 . (2√3AB−2√3)/2 . (2√3)/2 . (2√3+AB)/2]

Câu 12. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là : S=(1/2).AC.BC.sin(góc ACB)=(1/2).ab.sin(góc ACB).

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là : S_ABC=(1/2).3AC.2BC.sin(góc ACB)=6.(1/2).AC.BC.sin(góc ACB)=6S.

Câu 13. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60°;

B. 90°;

C. 150°;

D. 120°.

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là : S_ABC=(1/2).AC.BC.sin(góc ACB)=(1/2).ab.sin(góc ACB).

Vì a, b dương và sin(góc ACB)≤1 nên suy ra S_ABC≤ab/2.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin(góc ACB)=1⇒(góc ACB)=90°.

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S=ab/2 (đơn vị diện tích).

Câu 14. Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. a²cos(α/2);

B. a²sin(α/2);

C. a²cosα;

D. a²sinα.

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân tại C, ta có: AC = BC = a; góc C = α

Diện tích tam giác là : S = (1/2)a.b.sinC = (1/2).a.a.sinα= (1/2)a²sinα.

Câu 15. Tam giác ABC có AB=3, AC=6, góc BAC=30°. Tính diện tích tam giác ABC.

A. S_ABC=9√3;

B. S_ABC=9√3/2;

C. S_ABC=4,5;

D. S_ABC=9/2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_ABC=(1/2).AB.AC.sinA=(1/2).3.6.sin30°=9.(1/2) = 4,5 (đơn vị diện tích).

3. Ứng Dụng Thực Tế Của Việc Tính Diện Tích Tam Giác

Việc tính diện tích tam giác không chỉ là một bài toán hình học khô khan, mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và các lĩnh vực khác nhau:

Xây dựng và kiến trúc: Tính toán diện tích các bề mặt tam giác giúp các kỹ sư và kiến trúc sư xác định lượng vật liệu cần thiết, đảm bảo tính chính xác và tiết kiệm chi phí.
Thiết kế đồ họa: Tam giác là một hình dạng cơ bản trong thiết kế đồ họa. Việc tính toán diện tích giúp các nhà thiết kế tạo ra các bố cục hài hòa và cân đối.
Đo đạc và bản đồ: Trong lĩnh vực đo đạc, diện tích tam giác được sử dụng để tính diện tích các khu đất, giúp lập bản đồ và quản lý tài nguyên đất đai hiệu quả. Theo Tổng cục Thống kê, việc ứng dụng công nghệ đo đạc chính xác giúp tăng cường quản lý đất đai.
Hàng hải và hàng không: Tính toán diện tích tam giác được sử dụng trong việc xác định vị trí và khoảng cách, giúp các phương tiện di chuyển an toàn và hiệu quả.

4. Mẹo Giải Nhanh Bài Tập Diện Tích Tam Giác

Để giải nhanh các bài tập tính diện tích tam giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Xác định dạng tam giác: Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều có những công thức tính diện tích riêng, giúp bạn tiết kiệm thời gian.
Sử dụng định lý Pitago: Nếu tam giác vuông, định lý Pitago giúp bạn tìm ra các cạnh còn thiếu một cách nhanh chóng.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và lựa chọn công thức phù hợp.
Kiểm tra tính hợp lý của kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán của bạn có đơn vị phù hợp (ví dụ: cm², m²) và có giá trị hợp lý so với kích thước của tam giác.

5. Luyện Tập Thường Xuyên Để Nâng Cao Kỹ Năng

Để thành thạo việc tính diện tích tam giác, không có cách nào hiệu quả hơn là luyện tập thường xuyên. Hãy tìm kiếm thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập. Nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi để được giải đáp tận tình.

6. Tổng kết

Nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để chinh phục các bài tập tính diện tích tam giác. CAUHOI2025.EDU.VN hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến diện tích tam giác trong chương trình Toán lớp 10. Chúc bạn học tốt!

Bạn đang gặp khó khăn với các bài toán diện tích tam giác hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác liên quan đến chương trình Toán học? Hãy truy cập ngay CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích, đặt câu hỏi và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. CAUHOI2025.EDU.VN – Nơi giải đáp mọi thắc mắc của bạn!

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967.
Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Diện Tích Tam Giác Lớp 10

Câu hỏi 1: Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác khi nào?
- Trả lời: Khi biết độ dài ba cạnh của tam giác.
Câu hỏi 2: Làm sao để tính diện tích tam giác vuông?
- Trả lời: Sử dụng công thức S = (1/2) a b, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông.
Câu hỏi 3: Tam giác đều có công thức tính diện tích riêng không?
- Trả lời: Có, S = (a² * √3) / 4, với a là độ dài cạnh của tam giác đều.
Câu hỏi 4: Khi nào cần sử dụng công thức S = (1/2) b c * sin(A)?
- Trả lời: Khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa của tam giác.
Câu hỏi 5: Nửa chu vi tam giác được tính như thế nào?
- Trả lời: p = (a + b + c) / 2, với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Câu hỏi 6: Diện tích tam giác có đơn vị là gì?
- Trả lời: Đơn vị diện tích, ví dụ: cm², m², km².
Câu hỏi 7: Làm sao để nhớ hết các công thức tính diện tích tam giác?
- Trả lời: Luyện tập thường xuyên và liên hệ các công thức với dạng bài tập cụ thể.
Câu hỏi 8: Có thể tính diện tích tam giác khi chỉ biết 2 góc và 1 cạnh không?
- Trả lời: Có thể, sử dụng định lý sin để tìm cạnh còn lại, sau đó áp dụng các công thức diện tích.
Câu hỏi 9: Tại sao cần học về diện tích tam giác?
- Trả lời: Vì nó có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như xây dựng, kiến trúc, thiết kế, đo đạc,…
Câu hỏi 10: Trang web CauHoi2025.EDU.VN có thể giúp gì cho việc học diện tích tam giác?
- Trả lời: Cung cấp công thức, bài tập, lời giải chi tiết và hỗ trợ giải đáp thắc mắc.