Bài Tập Đa Thức Nhân Đa Thức Lớp 8: Tuyển Chọn Bài Tập Hay (Có Đáp Án)

Bạn đang tìm kiếm các Bài Tập đa Thức Nhân đa Thức lớp 8 để rèn luyện kỹ năng? Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn tuyển tập các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán.

Giới Thiệu Về Phép Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Phép nhân đa thức với đa thức là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 8. Nắm vững quy tắc và các dạng bài tập liên quan sẽ giúp học sinh dễ dàng chinh phục các bài toán phức tạp hơn. CAUHOI2025.EDU.VN đã tổng hợp và biên soạn chi tiết các bài tập, giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập hiệu quả.

Quy Tắc Nhân Đa Thức Với Đa Thức

Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ví dụ: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

• Bài tập tính toán: Yêu cầu thực hiện phép nhân và rút gọn biểu thức.
• Bài tập tìm x: Yêu cầu tìm giá trị của biến số thỏa mãn một đẳng thức cho trước.
• Bài tập chứng minh: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức bằng cách biến đổi các biểu thức.
• Bài tập ứng dụng: Yêu cầu vận dụng kiến thức về phép nhân đa thức để giải quyết các bài toán thực tế.

Tuyển Chọn 20 Bài Tập Đa Thức Nhân Đa Thức Lớp 8 (Có Đáp Án Chi Tiết)

Dưới đây là 20 bài tập đa thức nhân đa thức lớp 8 được CAUHOI2025.EDU.VN tuyển chọn, bao gồm đầy đủ các dạng bài tập thường gặp, kèm theo lời giải chi tiết giúp bạn dễ dàng ôn tập và nắm vững kiến thức.

Bài 1: Kết quả của phép tính (x – 2)(x + 5) bằng?

A. x² – 2x – 10
B. x² + 3x – 10
C. x² – 3x – 10
D. x² + 2x – 10

Lời giải:

(x – 2)(x + 5) = x(x + 5) – 2(x + 5) = x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) ta có kết quả là?

A. 28x – 3
B. 28x – 5
C. 28x – 11
D. 28x – 8

Lời giải:

(5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) = 5x(x + 3) – (x + 3) – x(5x – 4) + 2(5x – 4)
= 5x² + 15x – x – 3 – 5x² + 4x + 10x – 8 = 28x – 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = -4x² + 1 là?

A. x = -1
B. x = -9/10
C. x = -3/10
D. x = 0

Lời giải:

(x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = -4x² + 1
⇔ (2x – x² + 2 – x) – (3x² + 6x + 5x + 10) = -4x² + 1
⇔ -4x² – 10x – 8 = -4x² + 1
⇔ -10x = 9
⇔ x = -9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = -9/10.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2) là?

A. 0
B. 40x
C. -40x
D. Kết quả khác

Lời giải:

A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)
= (8x + 12x² – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12x² + 6x)
= 12x² – 10x – 12 – 30x + 12x² + 12 = 24x² – 40x

Chọn đáp án D.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2x² + x – 4
B. x² + 4x – 3
C. 2x² – 3x + 2
D. –2x² + 3x -2

Lời giải:

A = (x + 2).(2x – 3) + 2
A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2
A = 2x² – 3x + 4x – 6 + 2
A = 2x² + x – 4

Chọn đáp án A

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x²
B. –4x⁴ + 8x³
C. –4x⁴ + 4x²
D. 4x⁴ – 4x²

Lời giải:

A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x )
A = 2x².(-2x² + 2x) + 2x.(-2x² + 2x)
A = 2x².(-2x²) + 2x².2x + 2x. (-2x²) + 2x .2x
A = -4x⁴ + 4x³ – 4x³ + 4x²
A = -4x⁴ + 4x²

Chọn đáp án C

Bài 7: Biểu thức A bằng?

Alt text: Biểu thức A = (x – 2)(x² + 2x + 4) được cho dưới dạng hình ảnh.

Alt text: Các đáp án A, B, C, D cho biểu thức A dưới dạng hình ảnh.

Lời giải:

Ta có:

Alt text: Các bước giải chi tiết cho biểu thức A dưới dạng hình ảnh.

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10

A. 1980
B. 1201
C. 1302
D. 1027

Lời giải:

Ta có: A = (x + 3).(x² – 3x + 9)
A = x .(x² – 3x + 9) + 3.(x² – 3x + 9)
A = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27
A = x³ + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là: A = 10³ + 27 = 1027

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Alt text: Các đáp án A, B, C, D cho bài toán tìm x dưới dạng hình ảnh.

Lời giải:

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0
⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0
⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 – 2x² – x – 4x – 2 = 0
⇔ – 5x – 4 = 0
⇔ – 5x = 4
⇔ x = -4/5

Chọn đáp án A

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. x = 2
B. x = – 3
C. x = – 1
D. x = 1

Lời giải:

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16
⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16
⇔ 6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² – 12x = 16
⇔ -19x = 16 + 3
⇔ – 19x = 19
⇔ x = – 1

Chọn đáp án C

Bài 11: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

A. ax + 2by + 3cz
B. (2ax + by + 3cz)²
C. (2ax + 3by + cz)²
D. (ax + 2by + 3cz)²

Lời giải

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)
= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)
= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)
= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k((a² + 2b² + 3c²) ]²
= (ka² + 2kb² + 3kc²)²
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²
= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⋮ 10 với mọi m ∈ Z
B. B ⋮ 15 với mọi m ∈ Z
C. B ⋮ 9 với mọi m ∈ Z
D. B ⋮ 20 với mọi m ∈ Z

Lời giải

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)
= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⋮ 10 ⇒ 10.m ⋮ 10 nên B ⋮ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

Alt text: Các đáp án A, B, C, D cho bài toán về tỉ lệ thức dưới dạng hình ảnh.

Lời giải

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔

Vậy

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

A. 1
B. -2
C. – 3
D. 3

Lời giải

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)
= x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³ + 1.(-2x) + 1.1
= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1
= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Nếu a + b = m và ab = n thì

A. (x + a)(x + b) = x² + mx + n
B. (x + a)(x + b) = x² + nx + m
C. (x + a)(x + b) = x² – mx – n
D. (x + a)(x + b) = x² – mx + n

(Các bài tập 16-20 sẽ được bổ sung để đảm bảo số lượng và chất lượng)

Bài 16: Chứng minh đẳng thức: (a + b)² – (a – b)² = 4ab

Lời giải:

• Vế trái: (a + b)² – (a – b)² = (a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²) = a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab
• Vế phải: 4ab

Vì vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 17: Tìm giá trị của x biết: (x + 3)(x – 2) – (x – 1)(x + 1) = 10

Lời giải:

(x + 3)(x – 2) – (x – 1)(x + 1) = 10
x² + x – 6 – (x² – 1) = 10
x² + x – 6 – x² + 1 = 10
x – 5 = 10
x = 15

Bài 18: Cho biểu thức A = (x + 2)(x² – 2x + 4). Tính giá trị của A khi x = -2.

Lời giải:

A = (x + 2)(x² – 2x + 4)
Khi x = -2, ta có:
A = (-2 + 2)((-2)² – 2(-2) + 4) = 0 * (4 + 4 + 4) = 0

Bài 19: Rút gọn biểu thức B = (2x – 1)(x + 3) – (x + 1)(2x – 3)

Lời giải:

B = (2x – 1)(x + 3) – (x + 1)(2x – 3)
B = 2x² + 6x – x – 3 – (2x² – 3x + 2x – 3)
B = 2x² + 5x – 3 – 2x² + x + 3
B = 6x

Bài 20: Tìm x, biết: (x – 3)(x + 3) – (x + 2)² = 3

Lời giải:

(x – 3)(x + 3) – (x + 2)² = 3
x² – 9 – (x² + 4x + 4) = 3
x² – 9 – x² – 4x – 4 = 3
-4x – 13 = 3
-4x = 16
x = -4

Các Phương Pháp Giải Bài Tập Đa Thức Nhân Đa Thức Hiệu Quả

Để giải các bài tập đa thức nhân đa thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Nắm vững quy tắc: Hiểu rõ và vận dụng thành thạo quy tắc nhân đa thức với đa thức.
2. Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Nhận biết và áp dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị vào biểu thức ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng Của Phép Nhân Đa Thức Trong Thực Tế

Phép nhân đa thức không chỉ là một kiến thức toán học khô khan, mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính diện tích và thể tích: Phép nhân đa thức được sử dụng để tính diện tích của các hình phẳng và thể tích của các hình khối phức tạp.
• Giải các bài toán về chuyển động: Phép nhân đa thức có thể được sử dụng để mô tả và giải các bài toán liên quan đến chuyển động của vật thể.
• Ứng dụng trong kinh tế: Phép nhân đa thức được sử dụng trong các bài toán về tính toán chi phí, doanh thu và lợi nhuận.

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài Tập Đa Thức Nhân Đa Thức

1. Làm thế nào để nhân hai đa thức một cách nhanh chóng?

Để nhân hai đa thức nhanh chóng, hãy áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức một cách cẩn thận và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ khi có thể để rút gọn biểu thức.

2. Khi nào nên sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ trong phép nhân đa thức?

Bạn nên sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ khi nhận thấy biểu thức có dạng phù hợp với một trong các hằng đẳng thức đã học, ví dụ như (a + b)², (a – b)², a² – b², (a + b)³, (a – b)³, a³ + b³, a³ – b³.

3. Làm thế nào để kiểm tra kết quả của phép nhân đa thức?

Để kiểm tra kết quả, bạn có thể thay một vài giá trị cụ thể vào biến số trong cả biểu thức ban đầu và biểu thức kết quả. Nếu cả hai cho cùng một giá trị, kết quả của bạn có thể đúng.

4. Tại sao phép nhân đa thức lại quan trọng trong toán học?

Phép nhân đa thức là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học khác, như giải phương trình, phân tích đa thức, và các ứng dụng trong hình học và vật lý.

5. Có những lỗi phổ biến nào cần tránh khi nhân đa thức?

Các lỗi phổ biến bao gồm quên nhân tất cả các số hạng, sai dấu khi nhân các số âm, và không kết hợp các số hạng đồng dạng sau khi nhân.

6. Làm thế nào để giải các bài toán tìm x liên quan đến phép nhân đa thức?

Đầu tiên, thực hiện phép nhân và rút gọn biểu thức. Sau đó, bạn sẽ thu được một phương trình đơn giản hơn để giải.

7. Phép nhân đa thức có ứng dụng gì trong các môn học khác không?

Có, phép nhân đa thức có ứng dụng trong vật lý (tính toán quãng đường, vận tốc), hóa học (tính toán số mol), và kinh tế (mô hình hóa chi phí và lợi nhuận).

8. Làm thế nào để học tốt phép nhân đa thức?

Để học tốt phép nhân đa thức, bạn cần luyện tập thường xuyên, làm nhiều bài tập khác nhau, và xem lại các ví dụ đã giải để hiểu rõ các bước thực hiện.

9. Có mẹo nào để nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ không?

Bạn có thể tạo ra các câu chuyện hoặc hình ảnh liên kết với mỗi hằng đẳng thức để dễ nhớ hơn. Luyện tập sử dụng chúng thường xuyên cũng giúp bạn ghi nhớ lâu hơn.

10. Nên bắt đầu từ đâu nếu cảm thấy khó khăn với phép nhân đa thức?

Nếu bạn cảm thấy khó khăn, hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản nhất, sau đó dần dần chuyển sang các bài tập phức tạp hơn. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Lời Kết

Hy vọng với tuyển tập 20 bài tập đa thức nhân đa thức lớp 8 kèm lời giải chi tiết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan. Đừng quên truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi theo địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc số điện thoại: +84 2435162967. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục kiến thức!

Bạn đang gặp khó khăn với các bài tập toán học? Bạn muốn tìm kiếm một nguồn tài liệu đáng tin cậy và dễ hiểu? Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức phong phú và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao trình độ học tập của bạn!

Từ khóa liên quan: bài tập toán 8, đa thức, nhân đa thức, giải toán, toán học, CauHoi2025.EDU.VN, hằng đẳng thức, phân tích đa thức.