Bài 2.35 Sgk Toán 6 (Kết Nối Tri Thức): Hai Số Nguyên Tố Cùng Nhau

Bạn đang gặp khó khăn với bài 2.35 trong sách giáo khoa Toán 6 (Kết nối tri thức)? Đừng lo lắng! CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn hiểu rõ về ước chung lớn nhất (ƯCLN) và cách tìm hai hợp số có ƯCLN bằng 1. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng khám phá định nghĩa, cách tìm và ứng dụng của ƯCLN thông qua bài viết này.

1. Bài 2.35 Sgk Toán 6 (Kết Nối Tri Thức) Giải Chi Tiết

Đề bài: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Lời giải:

Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm:

• ƯCLN (Ước chung lớn nhất): Là số lớn nhất chia hết cho tất cả các số đã cho.
• Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước (tức là chia hết cho 1, chính nó và ít nhất một số khác).

Hai số có ƯCLN bằng 1 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều quan trọng là, hai số nguyên tố cùng nhau không nhất thiết phải là số nguyên tố. Chúng ta cần tìm hai hợp số thỏa mãn điều kiện này.

Ví dụ 1:

• Số 4 và số 9.
  • Số 4 là hợp số vì 4 chia hết cho 1, 2 và 4.
  • Số 9 là hợp số vì 9 chia hết cho 1, 3 và 9.
  • ƯCLN(4, 9) = 1. Điều này có nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ 2:

• Số 8 và số 15.
  • Số 8 là hợp số vì 8 chia hết cho 1, 2, 4 và 8.
  • Số 15 là hợp số vì 15 chia hết cho 1, 3, 5 và 15.
  • ƯCLN(8, 15) = 1. Điều này có nghĩa là 8 và 15 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giải thích thêm:

Để tìm hai hợp số có ƯCLN bằng 1, bạn có thể thử các cách sau:

1. Chọn hai hợp số bất kỳ: Ví dụ, chọn 6 và 8.
2. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:
   • 6 = 2 x 3
   • 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
3. Tìm các thừa số nguyên tố chung: Trong trường hợp này, cả 6 và 8 đều có thừa số nguyên tố 2.
4. Nếu có thừa số nguyên tố chung, loại bỏ một trong hai số hoặc thay đổi nó: Vì 6 và 8 có thừa số nguyên tố chung là 2, chúng ta cần thay đổi một trong hai số. Ví dụ, thay 8 bằng 9.
5. Kiểm tra lại:
   • 6 = 2 x 3
   • 9 = 3 x 3 = 3²
   • ƯCLN(6, 9) = 3. Vẫn chưa đạt yêu cầu.
6. Tiếp tục thử: Thay 9 bằng 25.
   • 6 = 2 x 3
   • 25 = 5 x 5 = 5²
   • ƯCLN(6, 25) = 1. Vậy 6 và 25 là hai hợp số có ƯCLN bằng 1.

Lưu ý: Có vô số cặp hợp số có ƯCLN bằng 1. Bạn có thể tìm ra nhiều ví dụ khác bằng cách thử các số khác nhau và kiểm tra ƯCLN của chúng.

2. Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) Là Gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số tự nhiên lớn nhất mà tất cả các số đó đều chia hết. Để hiểu rõ hơn, ta sẽ đi qua định nghĩa và cách tìm ƯCLN.

2.1. Định nghĩa Ước Chung và Ước Chung Lớn Nhất

• Ước chung (ƯC): Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó. Ví dụ, các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12 và các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18. Vậy các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.
• Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Trong các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất. Trong ví dụ trên, ƯCLN của 12 và 18 là 6.

2.2. Cách Tìm ƯCLN

Có hai phương pháp chính để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số:

Phương pháp 1: Liệt kê các ước chung

1. Liệt kê tất cả các ước của mỗi số: Ví dụ, tìm ƯCLN của 24 và 36.
   • Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2. Tìm các ước chung của hai số: Trong ví dụ này, các ước chung của 24 và 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12
3. Chọn ước chung lớn nhất: Trong các ước chung, số lớn nhất là 12. Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.

Phương pháp 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ, tìm ƯCLN của 48 và 72.
   • 48 = 2⁴ x 3
   • 72 = 2³ x 3²
2. Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: Trong ví dụ này, các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 (2³) và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (3¹).
3. Nhân các thừa số đã chọn: ƯCLN(48, 72) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

Ví dụ minh họa:

Tìm ƯCLN của 36, 60 và 84.

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 36 = 2² x 3²
  • 60 = 2² x 3 x 5
  • 84 = 2² x 3 x 7
• Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (2²) và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (3¹).
• Nhân các thừa số đã chọn: ƯCLN(36, 60, 84) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

2.3. Ứng Dụng Của ƯCLN

ƯCLN có nhiều ứng dụng trong toán học và đời sống, bao gồm:

• Rút gọn phân số: Để rút gọn một phân số về dạng tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN của chúng. Ví dụ, phân số 24/36 có ƯCLN(24, 36) = 12. Vậy 24/36 = (24/12) / (36/12) = 2/3.
• Chia đều các vật phẩm: Giả sử bạn có 48 viên kẹo và 72 cái bánh và muốn chia đều cho các bạn sao cho mỗi bạn nhận được số kẹo và bánh là như nhau và không còn dư. Số lượng bạn tối đa mà bạn có thể chia là ƯCLN(48, 72) = 24 bạn.
• Giải các bài toán liên quan đến phân chia và sắp xếp: Ví dụ, tìm kích thước lớn nhất của viên gạch hình vuông để lát kín một căn phòng hình chữ nhật mà không cần cắt gạch.

3. Bài Tập Luyện Tập Về ƯCLN

Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:

1. Tìm ƯCLN của các cặp số sau:
   • a) 16 và 24
   • b) 30 và 45
   • c) 18 và 63
2. Tìm ƯCLN của các số sau:
   • a) 12, 18 và 30
   • b) 24, 40 và 56
   • c) 36, 48 và 72
3. Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản:
   • a) 18/24
   • b) 30/45
   • c) 42/56
4. Một người có 60 quyển vở và 84 cây bút. Người đó muốn chia đều số vở và bút này cho một số bạn. Hỏi người đó có thể chia nhiều nhất cho bao nhiêu bạn? Mỗi bạn nhận được bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cây bút?

Đáp án:

1. • a) ƯCLN(16, 24) = 8
   • b) ƯCLN(30, 45) = 15
   • c) ƯCLN(18, 63) = 9
2. • a) ƯCLN(12, 18, 30) = 6
   • b) ƯCLN(24, 40, 56) = 8
   • c) ƯCLN(36, 48, 72) = 12
3. • a) 18/24 = 3/4
   • b) 30/45 = 2/3
   • c) 42/56 = 3/4
4. Người đó có thể chia nhiều nhất cho 12 bạn. Mỗi bạn nhận được 5 quyển vở và 7 cây bút.

4. Số Nguyên Tố Cùng Nhau

Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Điều này có nghĩa là hai số đó không có ước chung nào khác ngoài 1.

4.1. Dấu hiệu nhận biết

Để nhận biết hai số có phải là nguyên tố cùng nhau hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm các ước của mỗi số: Liệt kê tất cả các ước của từng số.
2. Xác định ước chung: Tìm các ước chung của hai số.
3. Kiểm tra ƯCLN: Nếu ước chung lớn nhất của hai số là 1, thì chúng là nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ:

• Số 8 và số 9:
  • Ước của 8: 1, 2, 4, 8
  • Ước của 9: 1, 3, 9
  • Ước chung của 8 và 9: 1
  • ƯCLN(8, 9) = 1. Vậy 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
• Số 12 và số 15:
  • Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Ước của 15: 1, 3, 5, 15
  • Ước chung của 12 và 15: 1, 3
  • ƯCLN(12, 15) = 3. Vậy 12 và 15 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau.

4.2. Lưu ý quan trọng

• Hai số nguyên tố chắc chắn là nguyên tố cùng nhau. Ví dụ, 7 và 11 là hai số nguyên tố và chúng cũng là nguyên tố cùng nhau.
• Hai số nguyên tố cùng nhau không nhất thiết phải là số nguyên tố. Ví dụ, 4 và 9 là hai hợp số nhưng chúng là nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4, 9) = 1.
• Số 1 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên. Ví dụ, ƯCLN(1, 5) = 1, ƯCLN(1, 12) = 1.

4.3. Ứng dụng của số nguyên tố cùng nhau

Số nguyên tố cùng nhau có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt trong lĩnh vực số học và mật mã học. Một số ứng dụng cụ thể bao gồm:

• Giải các bài toán về đồng dư: Trong số học, số nguyên tố cùng nhau đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến đồng dư thức.
• Mật mã học: Trong mật mã học, khái niệm số nguyên tố cùng nhau được sử dụng trong các thuật toán mã hóa và giải mã thông tin.

5. Hợp Số Là Gì?

Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước số (bao gồm 1 và chính nó). Điều này có nghĩa là hợp số chia hết cho ít nhất một số tự nhiên khác ngoài 1 và chính nó. Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi qua định nghĩa và cách nhận biết hợp số.

5.1. Định nghĩa và Ví dụ

• Hợp số: Một số tự nhiên lớn hơn 1 được gọi là hợp số nếu nó có nhiều hơn hai ước số.
• Ví dụ:
  • Số 4 là hợp số vì nó có các ước là 1, 2 và 4.
  • Số 6 là hợp số vì nó có các ước là 1, 2, 3 và 6.
  • Số 12 là hợp số vì nó có các ước là 1, 2, 3, 4, 6 và 12.

5.2. Cách Nhận Biết Hợp Số

Để nhận biết một số có phải là hợp số hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra xem số đó có lớn hơn 1 hay không: Nếu số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1, nó không phải là hợp số.
2. Tìm các ước của số đó: Liệt kê tất cả các ước của số đó.
3. Đếm số lượng ước: Nếu số lượng ước lớn hơn 2, thì số đó là hợp số.

Ví dụ:

• Số 7: Các ước của 7 là 1 và 7. Vì số lượng ước là 2, 7 không phải là hợp số (7 là số nguyên tố).
• Số 9: Các ước của 9 là 1, 3 và 9. Vì số lượng ước là 3, 9 là hợp số.

5.3. Phân Biệt Hợp Số và Số Nguyên Tố

Để phân biệt hợp số và số nguyên tố, ta cần nhớ các định nghĩa sau:

• Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13,…
• Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10, 12,…

Bảng so sánh:

5.4. Một Số Lưu Ý Quan Trọng

• Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
• Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả các số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số vì chúng chia hết cho 2.
• Mọi hợp số đều có thể phân tích thành tích của các thừa số nguyên tố. Ví dụ: 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3.

6. Các Dạng Bài Tập Về ƯCLN Thường Gặp

Trong chương trình Toán 6, các bài tập về ƯCLN thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:

6.1. Dạng 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp giải:

• Cách 1: Liệt kê các ước chung:
  • Liệt kê tất cả các ước của mỗi số.
  • Tìm các ước chung của hai số.
  • Chọn ước chung lớn nhất.
• Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
  • Nhân các thừa số đã chọn.

Ví dụ:

Tìm ƯCLN(24, 36).

• Cách 1:
  • Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • ƯCLN(24, 36) = 12
• Cách 2:
  • 24 = 2³ x 3
  • 36 = 2² x 3²
  • ƯCLN(24, 36) = 2² x 3 = 12

6.2. Dạng 2: Tìm số lớn nhất có thể chia đều

Phương pháp giải:

Đây là dạng bài tập ứng dụng của ƯCLN. Để giải quyết, ta cần tìm ƯCLN của các số đã cho.

Ví dụ:

Một người có 48 viên kẹo và 72 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh này cho một số bạn. Hỏi người đó có thể chia nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?

• Giải: Số bạn nhiều nhất có thể chia là ƯCLN(48, 72) = 24 bạn.

6.3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và ƯCLN

Phương pháp giải:

1. Gọi hai số cần tìm là a và b.
2. Theo đề bài, ta có a + b = S (hoặc a – b = H) và ƯCLN(a, b) = d.
3. Đặt a = dx và b = dy, trong đó x và y là hai số nguyên tố cùng nhau.
4. Thay vào phương trình a + b = S (hoặc a – b = H), ta được d(x + y) = S (hoặc d(x – y) = H).
5. Tìm các cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện x + y = S/d (hoặc x – y = H/d) và ƯCLN(x, y) = 1.
6. Tìm a và b bằng cách thay x và y vào a = dx và b = dy.

Ví dụ:

Tìm hai số tự nhiên a và b biết a + b = 48 và ƯCLN(a, b) = 6.

• Giải:
  • Đặt a = 6x và b = 6y, với ƯCLN(x, y) = 1.
  • Ta có 6x + 6y = 48 => x + y = 8.
  • Các cặp số (x, y) thỏa mãn x + y = 8 và ƯCLN(x, y) = 1 là: (1, 7), (3, 5), (5, 3), (7, 1).
  • Vậy các cặp số (a, b) là: (6, 42), (18, 30), (30, 18), (42, 6).

7. Mẹo và Thủ Thuật Giải Bài Tập ƯCLN Nhanh Chóng

Để giải các bài tập về ƯCLN một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo và thủ thuật sau:

7.1. Sử Dụng Máy Tính Casio

Máy tính Casio có chức năng tính ƯCLN rất nhanh chóng. Bạn có thể sử dụng chức năng này để kiểm tra lại kết quả hoặc giải các bài tập trắc nghiệm.

• Hướng dẫn sử dụng:
  1. Nhấn phím ALPHA, sau đó nhấn phím chia (÷) để hiển thị chữ “GCD” (Greatest Common Divisor – ƯCLN).
  2. Nhập hai số cần tìm ƯCLN, cách nhau bằng dấu phẩy (,). Ví dụ: GCD(24, 36).
  3. Nhấn phím bằng (=) để hiển thị kết quả.

7.2. Nhận Biết Các Trường Hợp Đặc Biệt

• Nếu một số chia hết cho số còn lại: ƯCLN của hai số là số nhỏ hơn. Ví dụ, ƯCLN(12, 24) = 12 vì 24 chia hết cho 12.
• Nếu hai số là hai số nguyên tố cùng nhau: ƯCLN của hai số là 1. Ví dụ, ƯCLN(8, 9) = 1.

7.3. Áp Dụng Tính Chất Chia Hết

• Nếu a chia hết cho c và b chia hết cho c: Thì ƯCLN(a, b) chia hết cho c. Ví dụ, 24 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 4, vậy ƯCLN(24, 36) chia hết cho 4.

7.4. Phân Tích Nhanh Thừa Số Nguyên Tố

• Sử dụng các dấu hiệu chia hết:
  • Số chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
  • Số chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
  • Số chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Nhận biết các số chính phương: Các số chính phương (1, 4, 9, 16, 25,…) dễ dàng phân tích thành thừa số nguyên tố.

7.5. Ước Lượng Kết Quả

Trước khi thực hiện tính toán, hãy thử ước lượng kết quả. Điều này giúp bạn kiểm tra lại xem kết quả của mình có hợp lý hay không.

Ví dụ:

Tìm ƯCLN(48, 72).

• Ước lượng: Cả 48 và 72 đều chia hết cho 10? Không. Cả hai có chia hết cho 5? Không. Cả hai có chia hết cho 2? Có. Vậy ƯCLN sẽ là một số chẵn. Nó có thể lớn hơn 24 không? Không, vì 48 không chia hết cho số nào lớn hơn 24. Vậy ƯCLN có thể là 24.

8. Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về ƯCLN

Để hiểu sâu hơn về ƯCLN và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 6 (Kết nối tri thức): Đây là nguồn tài liệu chính thống và cơ bản nhất.
• Các sách tham khảo Toán 6: Có nhiều sách tham khảo Toán 6 trên thị trường, cung cấp thêm các bài tập và phương pháp giải khác nhau.
• Các trang web giáo dục trực tuyến:
  • CAUHOI2025.EDU.VN: Trang web này cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết về Toán 6.
  • VietJack: Trang web này cung cấp các bài giải sách giáo khoa và sách bài tập Toán 6.
  • Khan Academy: Trang web này cung cấp các bài giảng video và bài tập tương tác về nhiều chủ đề toán học, bao gồm cả ƯCLN.
• Các diễn đàn toán học: Tham gia các diễn đàn toán học để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

9. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về ƯCLN

1. ƯCLN là gì?
   • ƯCLN (Ước chung lớn nhất) là số tự nhiên lớn nhất mà tất cả các số đã cho đều chia hết.
2. Làm thế nào để tìm ƯCLN của hai số?
   • Có hai cách chính: Liệt kê các ước chung và chọn số lớn nhất, hoặc phân tích ra thừa số nguyên tố và chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
3. Hai số nguyên tố cùng nhau là gì?
   • Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.
4. Hợp số là gì?
   • Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước số.
5. Số 1 có phải là số nguyên tố không?
   • Không, số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
6. Số 0 có phải là hợp số không?
   • Không, số 0 không phải là hợp số.
7. Số 2 có phải là hợp số không?
   • Không, số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
8. ƯCLN có ứng dụng gì trong thực tế?
   • ƯCLN được sử dụng để rút gọn phân số, chia đều các vật phẩm, và giải các bài toán liên quan đến phân chia và sắp xếp.
9. Làm thế nào để giải nhanh các bài tập về ƯCLN?
   • Sử dụng máy tính Casio, nhận biết các trường hợp đặc biệt, áp dụng tính chất chia hết, phân tích nhanh thừa số nguyên tố, và ước lượng kết quả.
10. Tôi có thể tìm thêm tài liệu về ƯCLN ở đâu?
    • Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, sách tham khảo, các trang web giáo dục trực tuyến như CAUHOI2025.EDU.VN, VietJack, Khan Academy, và các diễn đàn toán học.

10. Lời Kết

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 2.35 trong sách giáo khoa Toán 6 (Kết nối tri thức), cũng như các khái niệm liên quan đến ƯCLN, số nguyên tố cùng nhau và hợp số. Hãy luyện tập thêm các bài tập khác để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn tìm hiểu thêm về các chủ đề toán học khác, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để được giải đáp và hỗ trợ. Chúng tôi luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!

Bạn đang gặp khó khăn trong học tập? Bạn muốn tìm kiếm những lời giải đáp chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán học? Hãy đến với CAUHOI2025.EDU.VN, nơi bạn có thể tìm thấy mọi thứ mình cần! Tại đây, chúng tôi cung cấp:

• Lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 6 (Kết nối tri thức) và nhiều bộ sách khác.
• Các bài giảng video dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
• Các bài tập luyện tập đa dạng, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
• Đội ngũ giáo viên và cộng tác viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn.

Đừng chần chừ nữa, hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thế giới toán học đầy thú vị và bổ ích!

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CauHoi2025.EDU.VN