Toán Lớp 6 Trang 74 Giải Chi Tiết: Ước và Bội của Số Nguyên

Giải Toán Lớp 6 Trang 74 tập 1 sách Kết nối tri thức chi tiết nhất về phép chia hết, ước và bội của một số nguyên? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến ước và bội một cách dễ dàng.

Bạn đang gặp khó khăn với bài tập toán lớp 6 trang 74 về ước và bội số nguyên? Đừng lo lắng, CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán tương tự. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài tập nâng cao và tài liệu tham khảo hữu ích, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả hơn.

1. Bài Tập Toán Lớp 6 Trang 74: Tổng Quan Về Ước và Bội

1.1. Ước của Một Số Nguyên

Ước của một số nguyên a là một số nguyên b mà a chia hết cho b. Nói cách khác, a là bội của b.

Ví dụ: Các ước của 6 là: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6.

1.2. Bội của Một Số Nguyên

Bội của một số nguyên a là một số nguyên b mà b chia hết cho a.

Ví dụ: Các bội của 3 là: …, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9,…

1.3. Mối Quan Hệ Giữa Ước và Bội

Ước và bội là hai khái niệm liên quan mật thiết với nhau. Nếu b là ước của a, thì a là bội của b, và ngược lại.

1.4. Ứng Dụng của Ước và Bội

Ước và bội được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống, như:

• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
• Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số.
• Giải các bài toán chia hết.
• Ứng dụng trong các bài toán thực tế như chia đồ vật, xếp hàng, tính toán thời gian,…

2. Giải Chi Tiết Bài Tập Toán Lớp 6 Trang 74 (Kết Nối Tri Thức)

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 6 trang 74 (bộ Kết nối tri thức), giúp các em học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và củng cố kiến thức.

Luyện tập 2 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm các ước của – 9;

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.

Lời giải:

a) Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9

Do đó tất cả các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.

Tranh luận trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

Bạn Tròn tìm được hai số nguyên khác nhau mà a ⋮ b và b ⋮ a. Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?

Lời giải:

Bạn Tròn tìm được hai số nguyên khác nhau mà a ⋮ b và b ⋮ a là hai số đối nhau.

Ví dụ 1: Hai số là 3 và – 3

Ví dụ 2: Hai số 12 và – 12

Vậy tổng quát với mỗi số nguyên a khác 0. Số đối của a là – a và ta có:

a = -(-a)

Suy ra a chia hết cho – a và ngược lại (-a) chia hết cho a.

Bài 3.39 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

Tính các thương:

a) 297 : (-3);

b) (-396) : (-12);

c) (-600) : 15.

Lời giải:

a) 297 : (-3) = – (297 : 3) = – 99

b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33

c) (-600) : 15 = – (600 : 15) = – 40.

Bài 3.40 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; – 50.

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải:

a)

• Tìm các ước của 30:

Ta có: 30 = 2.3.5

Các ước nguyên dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

• Tìm các ước của 42:

Ta có: 42 = 2. 3. 7

Các ước nguyên dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

Do đó tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

• Tìm các ước của – 50:

Ta có 50 = 2.5²

Các ước nguyên dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50

Do đó tất cả các ước của – 50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50

b) Các ước chung nguyên dương của 30 và 42 là: 1; 2; 3; 6

Do đó các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

Bài 3.41 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

M = {x ∈ Z | x ⋮ 4 và -16 ≤ x < 20}

Lời giải:

Vì x là số nguyên chia hết cho 4 nên x là bội của 4.

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24

Mà các bội của 4 lớn hơn hoặc bằng – 16 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16

Vậy M = {-16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}.

Bài 3.42 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng – 4.

Lời giải:

Ta có: 15 = 3. 5

Các ước nguyên dương của 15 là: 1; 3; 5; 15

Do đó tất cả các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15

Nhận thấy: (- 5) + 1 = – (5 – 1) = – 4; (-1) + (- 3) = – (1 + 3) = – 4

Vậy hai ước có tổng bằng 4 là – 5 và 1 hoặc – 1 và – 3.

Bài 3.43 trang 74 Toán lớp 6 Tập 1:

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Lời giải:

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.

+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)

Vì (- 3) ⋮ (- 3) nên (-3). (p + q) ⋮ (- 3) hay (a + b) ⋮ (- 3)

+) Ta có: a – b = (-3). p – (- 3). q = (-3). (p – q)

Vì (- 3) ⋮ (- 3) nên (-3). (p – q) ⋮ (- 3) hay (a – b) ⋮ (- 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a ⋮ c và b ⋮ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ∈ Z).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì c ⋮ c nên [c. (p + q)] ⋮ c

Vậy (a + b) ⋮ c.

3. Các Dạng Bài Tập Nâng Cao Về Ước và Bội

Để nâng cao kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các dạng bài tập nâng cao sau:

• Tìm số các ước của một số cho trước.
• Tìm hai số biết tổng và ƯCLN hoặc BCNN của chúng.
• Giải các bài toán có yếu tố thực tế liên quan đến ước và bội.
• Chứng minh các tính chất của ước và bội.

4. Mẹo Học Tốt Ước và Bội Toán Lớp 6

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của ước và bội.
• Làm nhiều bài tập: Luyện tập giải các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các dạng toán.
• Học hỏi kinh nghiệm: Tham khảo lời giải của thầy cô, bạn bè và các nguồn tài liệu uy tín.
• Sử dụng sơ đồ tư duy: Hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy để dễ dàng ghi nhớ và ôn tập.
• Áp dụng vào thực tế: Tìm kiếm các ví dụ thực tế liên quan đến ước và bội để thấy được tính ứng dụng của kiến thức.

5. Tài Liệu Tham Khảo Thêm

Ngoài sách giáo khoa, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về ước và bội:

• Sách bài tập Toán 6 (Kết nối tri thức).
• Các trang web học toán trực tuyến uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN, VietJack, Loigiaihay,…
• Các sách tham khảo, sách nâng cao về Toán 6.

6. Ứng Dụng Thực Tế Của Ước Và Bội Trong Cuộc Sống

Hiểu rõ về ước và bội không chỉ giúp các em học tốt môn Toán mà còn có thể áp dụng vào nhiều tình huống thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Dưới đây là một vài ví dụ:

• Chia đều đồ vật: Khi cần chia đều một số lượng đồ vật nhất định cho một nhóm người, ta cần tìm ước của số lượng đồ vật đó. Ví dụ, nếu có 12 chiếc bánh và muốn chia đều cho các bạn, ta cần tìm các ước của 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12) để biết có thể chia cho bao nhiêu bạn (ví dụ, chia cho 3 bạn, mỗi bạn 4 chiếc bánh).
• Xếp hàng: Khi xếp hàng, ta thường muốn xếp thành các hàng có số lượng người bằng nhau. Để biết có thể xếp được bao nhiêu hàng, ta cần tìm ước của tổng số người. Ví dụ, nếu có 20 người, ta có thể xếp thành 2 hàng, mỗi hàng 10 người (2 là ước của 20).
• Tính toán thời gian: Ước và bội cũng được sử dụng trong tính toán thời gian. Ví dụ, nếu một công việc cần 30 phút để hoàn thành, ta có thể chia công việc đó thành các phần nhỏ hơn, mỗi phần 5 phút (5 là ước của 30).
• Thiết kế và xây dựng: Trong kiến trúc và xây dựng, ước và bội được sử dụng để tính toán kích thước và số lượng vật liệu cần thiết. Ví dụ, khi lát gạch cho một căn phòng, ta cần tính toán số lượng gạch cần thiết dựa trên kích thước của căn phòng và kích thước của mỗi viên gạch.

7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Ước và Bội (FAQ)

1. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì?

ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là gì?

BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của chúng.

3. Làm thế nào để tìm ƯCLN và BCNN?

Có nhiều cách để tìm ƯCLN và BCNN, phổ biến nhất là phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

4. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

5. Số hợp số là gì?

Số hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

6. Số 1 có phải là số nguyên tố không?

Không, số 1 không phải là số nguyên tố vì nó chỉ có một ước là chính nó.

7. Số 0 có phải là số nguyên tố không?

Không, số 0 không phải là số nguyên tố vì nó có vô số ước.

8. Ước và bội có liên quan gì đến phân số?

Ước và bội được sử dụng để rút gọn phân số và quy đồng mẫu số.

9. Làm thế nào để biết một số có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không?

Có các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 giúp ta dễ dàng xác định một số có chia hết cho các số này hay không.

10. Tại sao cần học về ước và bội?

Ước và bội là kiến thức cơ bản và quan trọng trong toán học, giúp ta giải quyết nhiều bài toán và ứng dụng trong thực tế.

8. Tìm Hiểu Thêm Tại CAUHOI2025.EDU.VN

CAUHOI2025.EDU.VN tự hào là nguồn tài liệu học tập phong phú và đáng tin cậy dành cho học sinh Việt Nam. Chúng tôi cung cấp:

• Lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập của tất cả các môn học.
• Các bài giảng video sinh động, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
• Đề thi thử và kiểm tra định kỳ, giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực.
• Diễn đàn trao đổi học tập, nơi học sinh có thể đặt câu hỏi và thảo luận với các bạn học khác và thầy cô giáo.

Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức vô tận và nâng cao kết quả học tập của bạn! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua trang “Liên hệ” trên website CauHoi2025.EDU.VN. Chúng tôi luôn sẵn lòng giúp đỡ bạn!

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967.