Tính Căn (17 + 12 Căn 2) + Căn (17 – 12 Căn 2) Bằng Bao Nhiêu?

Bạn đang gặp khó khăn với bài toán tính căn bậc hai có chứa căn thức? Kết quả của phép tính căn (17 + 12 căn 2) + căn (17 – 12 căn 2) là 6. Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng các kiến thức liên quan để bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Giới thiệu

Bài toán tính căn thức là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là ở lớp 9. Để giải quyết các bài toán này, bạn cần nắm vững các công thức biến đổi căn thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và kỹ năng phân tích, biến đổi biểu thức. CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

1. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Toán Căn (17 + 12 Căn 2) + Căn (17 – 12 Căn 2)

1.1. Phân tích bài toán

Bài toán yêu cầu tính tổng của hai căn bậc hai, trong đó biểu thức dưới dấu căn có dạng $a pm bsqrt{c}$. Mục tiêu là biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, từ đó có thể khai căn một cách dễ dàng.

1.2. Các bước giải

Bước 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn

Ta có:

• $17 + 12sqrt{2} = 9 + 8 + 2.3.2sqrt{2} = 3^2 + 2.(3).(2sqrt{2}) + (2sqrt{2})^2 = (3 + 2sqrt{2})^2$
• $17 – 12sqrt{2} = 9 + 8 – 2.3.2sqrt{2} = 3^2 – 2.(3).(2sqrt{2}) + (2sqrt{2})^2 = (3 – 2sqrt{2})^2$

Bước 2: Khai căn

• $sqrt{17 + 12sqrt{2}} = sqrt{(3 + 2sqrt{2})^2} = |3 + 2sqrt{2}| = 3 + 2sqrt{2}$ (vì $3 + 2sqrt{2} > 0$)
• $sqrt{17 – 12sqrt{2}} = sqrt{(3 – 2sqrt{2})^2} = |3 – 2sqrt{2}| = 3 – 2sqrt{2}$ (vì $3 > 2sqrt{2} Leftrightarrow 9 > 8$)

Bước 3: Tính tổng

$sqrt{17 + 12sqrt{2}} + sqrt{17 – 12sqrt{2}} = (3 + 2sqrt{2}) + (3 – 2sqrt{2}) = 6$

Vậy, kết quả của phép tính là 6.

1.3. Nhận xét

Để giải được bài toán này, bạn cần có kỹ năng biến đổi biểu thức và nhận ra cấu trúc của một bình phương hoàn hảo. Ngoài ra, việc so sánh các số để phá dấu giá trị tuyệt đối cũng rất quan trọng.

2. Các Dạng Bài Tập Tính Căn Thức Thường Gặp

2.1. Tính căn bậc hai của một số

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn tìm căn bậc hai của một số cho trước. Ví dụ: $sqrt{25} = 5$, $sqrt{144} = 12$,…

2.2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức

Dạng bài tập này yêu cầu bạn sử dụng các công thức biến đổi căn thức để rút gọn biểu thức. Ví dụ:

• $sqrt{a^2b} = |a|sqrt{b}$ (với $b ge 0$)
• $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{ab}}{|b|}$ (với $ab ge 0$ và $b ne 0$)

2.3. Trục căn thức ở mẫu

Khi mẫu số của một phân thức chứa căn thức, ta cần trục căn thức ở mẫu để đơn giản biểu thức. Ví dụ:

• $frac{1}{sqrt{a}} = frac{sqrt{a}}{a}$ (với $a > 0$)
• $frac{1}{a + sqrt{b}} = frac{a – sqrt{b}}{a^2 – b}$ (với $a^2 ne b$)

2.4. Giải phương trình chứa căn thức

Để giải phương trình chứa căn thức, ta cần đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn không âm, sau đó bình phương hai vế để khử căn. Lưu ý kiểm tra lại nghiệm sau khi giải. Ví dụ: $sqrt{x – 2} = 3 Leftrightarrow x – 2 = 9 Leftrightarrow x = 11$ (thỏa mãn điều kiện $x ge 2$).

2.5. Chứng minh đẳng thức chứa căn thức

Để chứng minh một đẳng thức chứa căn thức, ta có thể biến đổi một vế thành vế còn lại, hoặc biến đổi cả hai vế về cùng một biểu thức.

3. Các Công Thức Biến Đổi Căn Thức Quan Trọng

3.1. Căn bậc hai của một tích

$sqrt{AB} = sqrt{A}.sqrt{B}$ (với $A ge 0$ và $B ge 0$)

3.2. Căn bậc hai của một thương

$sqrt{frac{A}{B}} = frac{sqrt{A}}{sqrt{B}}$ (với $A ge 0$ và $B > 0$)

3.3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

$sqrt{A^2B} = |A|sqrt{B}$ (với $B ge 0$)

3.4. Đưa thừa số vào trong dấu căn

• $Asqrt{B} = sqrt{A^2B}$ (với $A ge 0$ và $B ge 0$)
• $Asqrt{B} = -sqrt{A^2B}$ (với $A < 0$ và $B ge 0$)

3.5. Hằng đẳng thức

• $(sqrt{A} + sqrt{B})^2 = A + B + 2sqrt{AB}$
• $(sqrt{A} – sqrt{B})^2 = A + B – 2sqrt{AB}$
• $A – B = (sqrt{A} – sqrt{B})(sqrt{A} + sqrt{B})$

4. Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

4.1. Bình phương của một tổng

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

4.2. Bình phương của một hiệu

$(A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2$

4.3. Hiệu hai bình phương

$A^2 – B^2 = (A – B)(A + B)$

4.4. Lập phương của một tổng

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

4.5. Lập phương của một hiệu

$(A – B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3$

4.6. Tổng hai lập phương

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$

4.7. Hiệu hai lập phương

$A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2)$

Nắm vững các hằng đẳng thức này sẽ giúp bạn biến đổi biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác. Theo Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội, việc luyện tập thường xuyên các hằng đẳng thức giúp học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.

5. Kỹ Năng Phân Tích và Biến Đổi Biểu Thức

5.1. Nhận diện cấu trúc

Trước khi bắt đầu giải một bài toán về căn thức, hãy dành thời gian phân tích cấu trúc của biểu thức. Xác định xem biểu thức có dạng tích, thương, tổng, hiệu hay một dạng đặc biệt nào khác.

5.2. Tìm kiếm bình phương hoàn hảo

Một trong những kỹ năng quan trọng nhất là nhận ra các bình phương hoàn hảo trong biểu thức dưới dấu căn. Điều này giúp bạn biến đổi biểu thức về dạng có thể khai căn một cách dễ dàng.

5.3. Sử dụng các công thức một cách linh hoạt

Không phải lúc nào cũng có một công thức duy nhất để giải một bài toán. Hãy linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và biến đổi biểu thức theo nhiều cách khác nhau để tìm ra lời giải tối ưu.

5.4. Kiểm tra điều kiện

Luôn kiểm tra điều kiện của các biểu thức dưới dấu căn, mẫu số, và các yếu tố khác để đảm bảo tính hợp lệ của phép toán.

6. Ứng Dụng Của Tính Căn Thức Trong Thực Tế

Mặc dù có vẻ trừu tượng, tính căn thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:

• Xây dựng: Tính toán độ dài các cạnh, đường chéo của các hình khối.
• Vật lý: Tính toán vận tốc, gia tốc, năng lượng.
• Kinh tế: Tính toán lãi suất kép, giá trị hiện tại của dòng tiền.
• Khoa học máy tính: Tính toán khoảng cách giữa các điểm trong không gian, xử lý ảnh.

Ví dụ, trong xây dựng, việc tính căn thức giúp các kỹ sư xác định chính xác độ dài của các thanh giằng, cột trụ để đảm bảo tính vững chắc của công trình.

7. Lời Khuyên Khi Học và Giải Toán Về Căn Thức

7.1. Nắm vững lý thuyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã nắm vững các công thức, định nghĩa và tính chất liên quan đến căn thức.

7.2. Luyện tập thường xuyên

Không có cách nào tốt hơn để cải thiện kỹ năng giải toán bằng cách luyện tập thường xuyên. Hãy làm nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để làm quen với các dạng toán và rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức.

7.3. Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu trực tuyến. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp các thắc mắc và cung cấp các lời khuyên hữu ích.

7.4. Sử dụng tài liệu tham khảo uy tín

Chọn các tài liệu tham khảo từ các nhà xuất bản uy tín, các trang web giáo dục đáng tin cậy để đảm bảo thông tin chính xác và đầy đủ.

7.5. Tạo nhóm học tập

Học tập cùng bạn bè trong nhóm có thể giúp bạn trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc và tạo động lực học tập.

8. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

• Sách giáo khoa Toán lớp 9
• Sách bài tập Toán lớp 9
• Các trang web giáo dục uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN, VietJack, Hoc247,…
• Các diễn đàn toán học trực tuyến

9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Căn Thức

Câu 1: Làm thế nào để nhận biết một biểu thức có phải là bình phương hoàn hảo hay không?
Trả lời: Bạn cần xem xét xem biểu thức có thể được viết dưới dạng $(A + B)^2$ hoặc $(A – B)^2$ hay không.

Câu 2: Khi nào cần trục căn thức ở mẫu?
Trả lời: Khi mẫu số của một phân thức chứa căn thức và bạn muốn đơn giản biểu thức.

Câu 3: Điều kiện để $sqrt{A}$ có nghĩa là gì?
Trả lời: $A ge 0$.

Câu 4: Làm thế nào để giải phương trình chứa căn thức?
Trả lời: Đặt điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn không âm, sau đó bình phương hai vế để khử căn và kiểm tra lại nghiệm.

Câu 5: Có những công thức biến đổi căn thức nào quan trọng?
Trả lời: $sqrt{AB} = sqrt{A}.sqrt{B}$, $sqrt{frac{A}{B}} = frac{sqrt{A}}{sqrt{B}}$, $sqrt{A^2B} = |A|sqrt{B}$.

Câu 6: Tại sao cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ?
Trả lời: Vì chúng giúp bạn biến đổi biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.

Câu 7: Làm thế nào để cải thiện kỹ năng giải toán về căn thức?
Trả lời: Luyện tập thường xuyên, làm nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó.

Câu 8: Nên tìm kiếm sự giúp đỡ từ ai khi gặp khó khăn?
Trả lời: Thầy cô, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu trực tuyến.

Câu 9: Có những ứng dụng nào của tính căn thức trong thực tế?
Trả lời: Xây dựng, vật lý, kinh tế, khoa học máy tính.

Câu 10: Làm thế nào để chọn tài liệu tham khảo uy tín?
Trả lời: Chọn từ các nhà xuất bản uy tín, các trang web giáo dục đáng tin cậy.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính căn (17 + 12 căn 2) + căn (17 – 12 căn 2) và các kiến thức liên quan đến căn thức. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kỹ năng đã học để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Nếu bạn vẫn còn bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để tìm kiếm thêm thông tin hoặc đặt câu hỏi trực tiếp. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức.

Bạn đang gặp khó khăn với các bài toán khác? Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức phong phú và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao trình độ và tự tin chinh phục mọi thử thách!
Liên hệ với chúng tôi tại địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc qua số điện thoại: +84 2435162967. Trang web: CauHoi2025.EDU.VN.