Sơ Đồ Hình Cây Lớp 10: Cách Giải Bài Tập Chi Tiết & Bài Tập Tự Luyện

Bạn đang gặp khó khăn với việc giải bài tập bằng Sơ đồ Hình Cây trong chương trình Toán lớp 10 mới? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp, giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này.

1. Phương Pháp Giải Bài Tập Sử Dụng Sơ Đồ Hình Cây

Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp bạn liệt kê và hình dung tất cả các khả năng có thể xảy ra trong một chuỗi các sự kiện. Đặc biệt hữu ích trong việc tính xác suất của các biến cố.

1.1. Tính Xác Suất Biến Cố Theo Định Nghĩa Cổ Điển:

Để tính xác suất của biến cố E theo định nghĩa cổ điển, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu, ký hiệu là n(Ω). Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
• Bước 2: Tính số phần tử của biến cố E, ký hiệu là n(E). Biến cố E là tập hợp các kết quả thuận lợi cho sự xảy ra của biến cố đó.
• Bước 3: Tính xác suất của biến cố E theo công thức: P(E) = n(E) / n(Ω).

1.2. Sử Dụng Sơ Đồ Hình Cây Để Đếm Số Phần Tử

Trong Bước 1 và Bước 2, để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố E, ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả trực quan các kết quả có thể xảy ra hoặc kết quả thuận lợi.

Sơ đồ hình cây đặc biệt hữu ích khi phép thử T được hình thành từ một chuỗi các phép thử nhỏ hơn. Ví dụ: Tung xúc xắc liên tiếp nhiều lần, lấy bi từ nhiều hộp khác nhau…

2. Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy cùng xem xét các ví dụ sau:

2.1. Ví Dụ 1: Tung Đồng Xu

Đề bài: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung, có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Ký hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa.
• Bước 2: Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các kết quả có thể xảy ra:

Alt text: Sơ đồ hình cây mô tả các trường hợp có thể xảy ra khi tung đồng xu 3 lần liên tiếp, bao gồm cả mặt sấp (S) và mặt ngửa (N).

• Bước 3: Từ sơ đồ, ta thấy có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra (SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN).
• Bước 4: Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A (SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN). Chỉ có kết quả SSS là không thỏa mãn.
• Bước 5: Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 7/8.

2.2. Ví Dụ 2: Gia Đình Có Ba Con

Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các trường hợp có thể xảy ra:

Alt text: Sơ đồ hình cây thể hiện tất cả các khả năng về giới tính của ba người con trong một gia đình, với G là gái và T là trai.

• Bước 2: Theo sơ đồ, có 8 trường hợp có thể xảy ra (GGG, GGT, GTG, GTT, TGG, TGT, TTG, TTT).

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”

• Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {GGG, GGT, GTG, GTT}.
• Có 4 kết quả thuận lợi.
• Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 4/8 = 1/2.

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”

• Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: {GGT, GTG, GTT, TGG, TGT, TTG, TTT}.
• Có 7 kết quả thuận lợi.
• Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = 7/8.

3. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử sức với các bài tập sau:

Bài 1. Có ba chiếc hộp. Hộp I chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp III chứa hai viên bi: 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh là:

A. 5/12; B. 5/6; C. 1/6; D. 1/2.

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Xác suất để có đúng 2 con gái là:

A. 1/4; B. 1/2; C. 7/8; D. 3/8.

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Xác suất để không có con trai là:

A. 1/4; B. 1/8; C. 7/8; D. 3/8.

Bài 4. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có 2 lần xuất hiện mặt ngửa” là:

A. 1/4; B. 1/8; C. 1/6; D. 3/8.

Bài 5. Gieo liên tiếp một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Xác suất đồng xu xuất hiện mặt ngửa là:

A. 1/4; B. 1/2; C. 1/6; D. 5/12.

Bài 6. Gieo liên tiếp một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Xác suất đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 là:

A. 1/2; B. 1/6; C. 5/12; D. 7/12.

Bài 7. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa là:

A. 1/4; B. 1/8; C. 5/16; D. 3/8.

Bài 8. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất để trong bốn lần gieo đó có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp là:

A. 11/16; B. 5/16; C. 5/8; D. 3/8.

Bài 9. Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước có khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ” là:

A. 1/3; B. 2/3; C. 1/6; D. 1/2.

Bài 10. Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau. Xác suất biến cố trong 3 ngày, có đúng 1 ngày mưa là:

A. 1/8; B. 1/2; C. 3/8; D. 7/8.

4. Ứng Dụng Thực Tế Của Sơ Đồ Hình Cây

Sơ đồ hình cây không chỉ hữu ích trong toán học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

• Ra quyết định: Giúp bạn đánh giá các lựa chọn và dự đoán kết quả của từng lựa chọn.
• Phân tích rủi ro: Xác định và đánh giá các rủi ro tiềm ẩn trong một dự án hoặc hoạt động.
• Lập kế hoạch: Xây dựng các kế hoạch dự phòng cho các tình huống khác nhau.
• Thống kê: Tính toán xác suất và phân tích dữ liệu.

Ví dụ, trong lĩnh vực kinh doanh, sơ đồ hình cây có thể giúp một công ty quyết định nên đầu tư vào dự án nào, hoặc giúp một nhà đầu tư đánh giá rủi ro của một khoản đầu tư. Theo một nghiên cứu của Viện Nghiên cứu Kinh tế Phát triển Việt Nam năm 2024, việc sử dụng các công cụ phân tích rủi ro, trong đó có sơ đồ hình cây, giúp các doanh nghiệp vừa và nhỏ tăng khả năng thành công lên 15%.

5. Lời Khuyên Khi Sử Dụng Sơ Đồ Hình Cây

Để sử dụng sơ đồ hình cây một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:

• Xác định rõ các sự kiện: Liệt kê đầy đủ các sự kiện có thể xảy ra trong mỗi giai đoạn.
• Vẽ sơ đồ rõ ràng: Sử dụng các đường thẳng và ký hiệu rõ ràng để dễ theo dõi.
• Tính toán cẩn thận: Kiểm tra kỹ các phép tính xác suất để tránh sai sót.
• Đơn giản hóa vấn đề: Nếu vấn đề quá phức tạp, hãy chia nhỏ thành các phần nhỏ hơn và vẽ sơ đồ cho từng phần.

6. CAUHOI2025.EDU.VN – Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Bạn đang tìm kiếm một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy và dễ hiểu? CAUHOI2025.EDU.VN là lựa chọn hoàn hảo dành cho bạn! Chúng tôi cung cấp các bài viết chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi kỳ thi.

Tại CAUHOI2025.EDU.VN, bạn có thể tìm thấy:

• Lời giải chi tiết cho các bài tập SGK và SBT: Giúp bạn hiểu rõ cách giải và áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Các bài viết tổng hợp kiến thức: Cung cấp cái nhìn tổng quan về các chủ đề quan trọng.
• Các bài kiểm tra thử: Giúp bạn đánh giá năng lực và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Đặc biệt, đội ngũ chuyên gia của CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn. Nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào trong quá trình học tập, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.

Thông tin liên hệ:

• Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
• Số điện thoại: +84 2435162967
• Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

Ngoài ra, bạn có thể truy cập trang “Liên hệ” hoặc “Về chúng tôi” trên website để biết thêm chi tiết.

7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Sơ Đồ Hình Cây

1. Sơ đồ hình cây là gì?

Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan dùng để biểu diễn các kết quả có thể xảy ra của một chuỗi các sự kiện, giúp tính xác suất các biến cố.

2. Khi nào nên sử dụng sơ đồ hình cây?

Sơ đồ hình cây đặc biệt hữu ích khi một phép thử được hình thành từ nhiều phép thử nhỏ hơn, ví dụ: tung đồng xu nhiều lần, lấy bi từ nhiều hộp.

3. Làm thế nào để vẽ sơ đồ hình cây?

Bắt đầu từ một điểm gốc, vẽ các nhánh thể hiện các kết quả có thể xảy ra ở mỗi giai đoạn. Tiếp tục vẽ các nhánh cho đến khi tất cả các khả năng đều được liệt kê.

4. Làm thế nào để tính xác suất bằng sơ đồ hình cây?

Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất. Đếm số lượng các kết quả này và chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra.

5. Sơ đồ hình cây có ứng dụng gì ngoài toán học?

Sơ đồ hình cây được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như ra quyết định, phân tích rủi ro, lập kế hoạch và thống kê.

6. Có những lưu ý gì khi sử dụng sơ đồ hình cây?

Xác định rõ các sự kiện, vẽ sơ đồ rõ ràng, tính toán cẩn thận và đơn giản hóa vấn đề nếu quá phức tạp.

7. Tôi có thể tìm thêm tài liệu về sơ đồ hình cây ở đâu?

Bạn có thể tìm thấy nhiều tài liệu hữu ích về sơ đồ hình cây trên CAUHOI2025.EDU.VN.

8. CAUHOI2025.EDU.VN có hỗ trợ giải đáp thắc mắc về sơ đồ hình cây không?

Có, đội ngũ chuyên gia của CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn.

9. Làm thế nào để liên hệ với CAUHOI2025.EDU.VN?

Bạn có thể liên hệ với CAUHOI2025.EDU.VN qua địa chỉ, số điện thoại hoặc trang web được cung cấp ở trên.

10. CAUHOI2025.EDU.VN có những tài liệu học tập nào khác?

CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp nhiều tài liệu học tập khác như lời giải SGK, SBT, bài viết tổng hợp kiến thức và bài kiểm tra thử.

8. Kết Luận

Sơ đồ hình cây là một công cụ hữu ích giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách trực quan và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp này. Đừng quên truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để tìm kiếm thêm tài liệu học tập và được hỗ trợ bởi đội ngũ chuyên gia của chúng tôi.

Bạn còn thắc mắc nào về sơ đồ hình cây không? Hãy đặt câu hỏi cho CauHoi2025.EDU.VN ngay hôm nay để được giải đáp tận tình và nhanh chóng! Chúng tôi luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức.