Góc 30 Độ SC và (ABCD): Tính Thể Tích Chóp S.ABCD Chi Tiết

Tìm hiểu cách tính thể tích khối chóp S.ABCD khi SC tạo với (ABCD) một góc 30 độ. CAUHOI2025.EDU.VN sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết bài toán hình học không gian này.

Meta Description: Bài viết hướng dẫn chi tiết cách tính thể tích khối chóp S.ABCD khi cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 30 độ. CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm hình vẽ minh họa và các công thức cần thiết. Khám phá ngay để nắm vững kiến thức hình học không gian, tự tin chinh phục các bài toán tương tự. Thể tích chóp, góc giữa đường và mặt, hình học không gian.

1. Bài Toán: Thể Tích Chóp S.ABCD Khi SC Tạo Với (ABCD) Góc 30 Độ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết SC tạo với (ABCD) một góc bằng 30°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• A. (V = dfrac{{{a^3}sqrt 6 }}{3}.)
• B. (V = dfrac{{{a^3}sqrt 6 }}{6}.)
• C. (V = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{3}.)
• D. (V = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{6}.)

1.1. Phân Tích Bài Toán

Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, liên quan đến việc tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết, chúng ta cần:

1. Xác định đường cao của hình chóp.
2. Tính diện tích đáy ABCD.
3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.

1.2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán trên:

Bước 1: Xác định đường cao SH

• Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), suy ra SH ⊥ (ABCD).
• Do đó, SH là đường cao của hình chóp.
• Độ dài đường cao SH = ( dfrac{asqrt{3}}{2} ).

Bước 2: Tính HC

• Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH = 30°.
• Xét tam giác vuông SHC, ta có:
  • (HC = dfrac{{SH}}{{tan {{30}^0}}} = dfrac{{asqrt 3 }}{2} cdot dfrac{3}{{sqrt 3 }} = dfrac{{3a}}{2}).

Bước 3: Tính BC

• Xét tam giác vuông BHC, ta có:
  • (B{C^2} = H{C^2} – B{H^2} = dfrac{{9{a^2}}}{4} – dfrac{{{a^2}}}{4} = 2{a^2} Rightarrow BC = asqrt 2 ).

Bước 4: Tính diện tích đáy ABCD

• Diện tích đáy hình chữ nhật ABCD là:
  • ({S_{ABCD}} = AB cdot BC = a cdot asqrt 2 = {a^2}sqrt 2 ).

Bước 5: Tính thể tích khối chóp S.ABCD

• Thể tích khối chóp S.ABCD là:
  • ({V{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}SH cdot {S{ABCD}} = dfrac{1}{3} cdot dfrac{{asqrt 3 }}{2} cdot {a^2}sqrt 2 = dfrac{{{a^3}sqrt 6 }}{6}).

Vậy đáp án đúng là B. (V = dfrac{{{a^3}sqrt 6 }}{6}.)

2. Phân Tích Chi Tiết Các Bước Giải và Lưu Ý

2.1. Tại Sao SH Vuông Góc Với (ABCD)?

Theo đề bài, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Trong tam giác đều SAB, đường trung tuyến SH đồng thời là đường cao. Vì vậy, SH vuông góc với AB. Do mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD), suy ra SH vuông góc với (ABCD).

2.2. Xác Định Góc Giữa Đường Thẳng và Mặt Phẳng Như Thế Nào?

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc tạo bởi SC và hình chiếu của SC trên (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu của SC trên (ABCD) là HC. Do đó, góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH.

2.3. Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp

Thể tích khối chóp được tính theo công thức:

• (V = dfrac{1}{3} cdot h cdot S)
  • Trong đó:
    • V là thể tích khối chóp
    • h là chiều cao của khối chóp
    • S là diện tích đáy của khối chóp

3. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

3.1. Dạng 1: Thay Đổi Góc Giữa SC và (ABCD)

Bài tập tương tự có thể thay đổi góc giữa SC và (ABCD). Ví dụ, góc này có thể là 45° hoặc 60°. Phương pháp giải tương tự, chỉ cần thay đổi giá trị góc trong các phép tính.

3.2. Dạng 2: Thay Đổi Hình Dạng Đáy

Đáy của hình chóp có thể là hình vuông, hình bình hành, hoặc tam giác. Khi đó, cần thay đổi công thức tính diện tích đáy cho phù hợp.

3.3. Dạng 3: Thay Đổi Vị Trí Của Tam Giác Đều

Tam giác đều SAB có thể không nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khi đó, việc xác định đường cao của hình chóp sẽ phức tạp hơn. Cần tìm một điểm khác để hạ đường cao xuống mặt đáy.

4. Ứng Dụng Thực Tế Của Bài Toán

Các bài toán về tính thể tích khối chóp có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Kiến trúc và xây dựng: Tính toán vật liệu xây dựng cho các công trình có hình dạng chóp.
• Thiết kế: Thiết kế các vật dụng, đồ trang trí có hình dạng chóp.
• Địa lý: Tính toán thể tích các ngọn núi, đồi có hình dạng gần giống hình chóp.

5. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

• Vẽ hình: Luôn vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Xác định yếu tố quan trọng: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích.
• Luyện tập: Giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

6. Các Nguồn Tham Khảo Uy Tín Về Hình Học Không Gian tại Việt Nam

• Sách giáo khoa Toán lớp 12: Cung cấp kiến thức cơ bản về hình học không gian.
• Các trang web giáo dục:
  • MOET.GOV.VN: Trang thông tin chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
  • VIETMATHS.VN: Diễn đàn toán học uy tín tại Việt Nam.
• Các trường đại học: Khoa Toán – Tin học của các trường đại học lớn như Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Sư phạm Hà Nội.

7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài Toán Thể Tích Khối Chóp

Câu 1: Làm thế nào để xác định đúng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.

Câu 2: Khi nào thì đường cao của hình chóp trùng với một cạnh bên?

Đường cao của hình chóp trùng với một cạnh bên khi cạnh bên đó vuông góc với mặt đáy.

Câu 3: Làm thế nào để tính diện tích đáy của hình chóp khi đáy là hình đa giác phức tạp?

Chia hình đa giác phức tạp thành các hình đơn giản hơn (ví dụ: tam giác, hình chữ nhật) và tính diện tích của từng hình nhỏ, sau đó cộng lại.

Câu 4: Có những công thức nào khác để tính thể tích khối chóp không?

Ngoài công thức (V = dfrac{1}{3} cdot h cdot S), còn có các công thức khác áp dụng cho các trường hợp đặc biệt, ví dụ như công thức tính thể tích khối tứ diện đều.

Câu 5: Tại sao việc vẽ hình lại quan trọng khi giải bài tập hình học không gian?

Vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán, từ đó dễ dàng tìm ra phương pháp giải.

Câu 6: Làm thế nào để nhớ các công thức tính diện tích và thể tích?

Cách tốt nhất là hiểu rõ bản chất của công thức và áp dụng chúng vào việc giải các bài tập khác nhau.

Câu 7: Nên bắt đầu học hình học không gian từ đâu?

Bắt đầu từ các khái niệm cơ bản như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, sau đó học về các hình khối đơn giản như hình hộp, hình chóp.

Câu 8: Có những lỗi sai nào thường gặp khi giải bài tập hình học không gian?

Một số lỗi sai thường gặp là xác định sai đường cao, tính sai diện tích đáy, hoặc nhầm lẫn giữa các công thức.

Câu 9: Làm thế nào để rèn luyện tư duy không gian?

Rèn luyện tư duy không gian bằng cách xem hình ảnh 3D, chơi các trò chơi liên quan đến không gian, hoặc thực hành vẽ hình.

Câu 10: Tại sao hình học không gian lại quan trọng?

Hình học không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, giúp chúng ta hiểu và mô tả thế giới xung quanh một cách chính xác hơn.

8. Tìm Hiểu Thêm Tại CAUHOI2025.EDU.VN

Bạn gặp khó khăn với các bài toán hình học không gian? Đừng lo lắng, CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng trợ giúp! Chúng tôi cung cấp:

• Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Lý thuyết đầy đủ: Tổng hợp kiến thức về hình học không gian.
• Bài tập tự luyện: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tư vấn trực tuyến: Giải đáp thắc mắc nhanh chóng.

Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tài liệu phong phú và nâng cao trình độ toán học của bạn!

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967
Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

9. Kết Luận

Việc giải bài toán tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa SC và (ABCD) đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về hình học không gian, khả năng xác định đường cao, và kỹ năng tính toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết từ CauHoi2025.EDU.VN, bạn sẽ tự tin chinh phục các bài toán tương tự.