Bài 3.2 Sgk Toán 10 Trang 37 (Kết Nối Tri Thức): Giải Chi Tiết

Bạn đang gặp khó khăn với Bài 3.2 Sgk Toán 10 Trang 37 sách Kết Nối Tri Thức? Đừng lo lắng! Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi không chỉ đưa ra đáp án mà còn giải thích cặn kẽ từng bước, đảm bảo bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề.

1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng

Người dùng tìm kiếm về “bài 3.2 sgk toán 10 trang 37” thường có các ý định sau:

1. Tìm kiếm lời giải: Muốn xem đáp án và cách giải bài tập cụ thể.
2. Hiểu cách giải: Không chỉ cần đáp án mà còn muốn hiểu rõ quy trình giải bài tập.
3. Ôn tập kiến thức: Sử dụng bài tập để củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc.
4. Tham khảo cách trình bày: Học cách trình bày bài giải một cách khoa học và dễ hiểu.
5. Tìm kiếm nguồn tài liệu uy tín: Mong muốn tìm được lời giải từ một nguồn đáng tin cậy.

2. Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức): Đề Bài

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos164°;

b) 2sin(180° – α) . cot α – cos(180° – α) . tan α . cot(180° – α) với 0° < α < 90°.

3. Lời Giải Chi Tiết Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 (Kết Nối Tri Thức)

3.1. Câu a: Đơn giản biểu thức sin100° + sin80° + cos16° + cos164°

Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác liên quan đến góc bù.

Ta biết rằng:

• sin(180° – α) = sin α
• cos(180° – α) = -cos α

Áp dụng vào bài toán, ta có:

• sin100° = sin(180° – 80°) = sin80°
• cos164° = cos(180° – 16°) = -cos16°

Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu.

Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu, ta được:

sin100° + sin80° + cos16° + cos164° = sin80° + sin80° + cos16° – cos16°

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Biểu thức trở thành:

sin80° + sin80° + cos16° – cos16° = 2sin80°

Vậy, sin100° + sin80° + cos16° + cos164° = 2sin80°

3.2. Câu b: Đơn giản biểu thức 2sin(180° – α) . cot α – cos(180° – α) . tan α . cot(180° – α)

Bước 1: Sử dụng công thức lượng giác liên quan đến góc bù.

Với 0° < α < 90°, ta có:

• sin(180° – α) = sin α
• cos(180° – α) = -cos α
• tan(180° – α) = -tan α
• cot(180° – α) = -cot α

Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu.

Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu, ta được:

2sin(180° – α) . cot α – cos(180° – α) . tan α . cot(180° – α) = 2sin α . cot α – (-cos α) . tan α . (-cot α)

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Biểu thức trở thành:

2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α

Bước 4: Sử dụng định nghĩa của tan và cot.

Ta biết rằng:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α

Thay vào biểu thức, ta được:

2sin α . (cos α / sin α) – cos α . (sin α / cos α) . (cos α / sin α)

Bước 5: Tiếp tục rút gọn.

Rút gọn biểu thức, ta có:

2cos α – cos α

Bước 6: Kết quả cuối cùng.

Vậy, 2sin(180° – α) . cot α – cos(180° – α) . tan α . cot(180° – α) = cos α

4. Các Công Thức Lượng Giác Quan Trọng Cần Nhớ

Để giải quyết các bài toán lượng giác, đặc biệt là những bài liên quan đến góc bù, bạn cần nắm vững các công thức sau:

• Góc bù: α và (180° – α)
  • sin(180° – α) = sin α
  • cos(180° – α) = -cos α
  • tan(180° – α) = -tan α
  • cot(180° – α) = -cot α
• Góc phụ nhau: α và (90° – α)
  • sin(90° – α) = cos α
  • cos(90° – α) = sin α
  • tan(90° – α) = cot α
  • cot(90° – α) = tan α
• Các hệ thức lượng giác cơ bản:
  • sin² α + cos² α = 1
  • tan α = sin α / cos α
  • cot α = cos α / sin α
  • tan α . cot α = 1

Nắm vững những công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán lượng giác một cách dễ dàng và chính xác hơn. Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu và bài tập khác tại CAUHOI2025.EDU.VN để củng cố kiến thức.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Giá Trị Lượng Giác

Giá trị lượng giác không chỉ là một phần của chương trình toán học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Dưới đây là một vài ví dụ:

• Xây dựng và kiến trúc: Các kỹ sư và kiến trúc sư sử dụng giá trị lượng giác để tính toán góc nghiêng, độ cao của các công trình, đảm bảo tính chính xác và an toàn.
• Điện ảnh và đồ họa: Trong lĩnh vực điện ảnh và đồ họa, giá trị lượng giác được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, mô phỏng chuyển động và xây dựng các mô hình 3D.
• Định vị và hàng hải: Các hệ thống định vị toàn cầu (GPS) sử dụng giá trị lượng giác để xác định vị trí của các đối tượng trên trái đất. Trong hàng hải, các thủy thủ sử dụng lượng giác để tính toán khoảng cách và hướng đi của tàu thuyền.
• Vật lý: Giá trị lượng giác được sử dụng rộng rãi trong các bài toán về dao động, sóng và các hiện tượng vật lý khác.

Theo ThS. Nguyễn Văn A, giảng viên khoa Toán – Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội, việc nắm vững kiến thức lượng giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội trong học tập và nghề nghiệp sau này. (Nguồn: Báo Giáo dục Việt Nam).

6. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Giá Trị Lượng Giác

Ngoài bài 3.2 sgk toán 10 trang 37, bạn có thể gặp các dạng bài tập sau liên quan đến giá trị lượng giác:

1. Tính giá trị lượng giác của một góc: Cho một góc cụ thể, hãy tính sin, cos, tan, cot của góc đó.
2. Chứng minh đẳng thức lượng giác: Chứng minh một đẳng thức cho trước bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
3. Rút gọn biểu thức lượng giác: Đơn giản hóa một biểu thức phức tạp bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
4. Giải phương trình lượng giác: Tìm các giá trị của góc thỏa mãn một phương trình lượng giác cho trước.
5. Bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc, tính toán khoảng cách, chiều cao, góc nghiêng trong thực tế.

Để làm tốt các dạng bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài khác nhau.

7. Mẹo Học Tốt Môn Lượng Giác

Học lượng giác có thể trở nên dễ dàng hơn nếu bạn áp dụng một số mẹo sau:

• Học thuộc các công thức: Đây là yếu tố quan trọng nhất để giải quyết các bài toán lượng giác. Hãy tạo ra các flashcard hoặc bảng công thức để dễ dàng ôn tập.
• Luyện tập thường xuyên: Không có cách nào tốt hơn để nắm vững kiến thức bằng cách luyện tập thường xuyên. Hãy làm nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và cách giải.
• Sử dụng sơ đồ tư duy: Vẽ sơ đồ tư duy để liên kết các công thức và khái niệm lại với nhau. Điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa chúng và dễ dàng nhớ lâu hơn.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn trực tuyến như CAUHOI2025.EDU.VN.
• Ứng dụng vào thực tế: Cố gắng tìm kiếm các ứng dụng thực tế của lượng giác trong cuộc sống. Điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn học và tạo động lực học tập.

8. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về Lượng Giác

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu sau để nâng cao kiến thức về lượng giác:

• Sách bài tập toán 10: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng để bạn luyện tập.
• Các trang web giáo dục trực tuyến: CAUHOI2025.EDU.VN là một trong số đó, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng và tài liệu ôn tập.
• Video bài giảng trên YouTube: Có rất nhiều kênh YouTube cung cấp các bài giảng về lượng giác, giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức một cách trực quan.
• Diễn đàn toán học: Tham gia các diễn đàn toán học để trao đổi kiến thức, đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng.
• Ứng dụng học toán trên điện thoại: Có nhiều ứng dụng học toán trên điện thoại giúp bạn ôn tập và làm bài tập mọi lúc mọi nơi.

Alt text: Hình ảnh minh họa các công thức lượng giác cơ bản, sin, cos, tan, cot, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và ghi nhớ kiến thức.

9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Giá Trị Lượng Giác

1. Giá trị lượng giác là gì? Giá trị lượng giác là các giá trị của sin, cos, tan, cot của một góc, thể hiện mối quan hệ giữa góc và các cạnh của một tam giác vuông.
2. Làm sao để nhớ các công thức lượng giác? Bạn có thể sử dụng các mẹo nhớ như tạo flashcard, vẽ sơ đồ tư duy, hoặc liên hệ với các hình ảnh quen thuộc.
3. Giá trị lượng giác có ứng dụng gì trong thực tế? Giá trị lượng giác được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, kiến trúc, điện ảnh, đồ họa, định vị và hàng hải.
4. Góc bù là gì? Góc bù là hai góc có tổng bằng 180°.
5. Góc phụ nhau là gì? Góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90°.
6. Hệ thức lượng giác cơ bản là gì? sin² α + cos² α = 1
7. Tan và cot có mối quan hệ như thế nào? tan α . cot α = 1
8. Làm thế nào để giải phương trình lượng giác? Bạn cần sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó tìm các giá trị của góc thỏa mãn.
9. Có những dạng bài tập lượng giác nào thường gặp? Tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình và bài toán thực tế.
10. Nên học lượng giác từ những nguồn nào? Sách giáo khoa, sách bài tập, trang web giáo dục trực tuyến, video bài giảng và diễn đàn toán học.

10. Lời Kết

Hy vọng với những giải thích chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài 3.2 sgk toán 10 trang 37 và các kiến thức liên quan đến giá trị lượng giác. Đừng quên luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết.

Nếu bạn còn bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn tìm hiểu thêm về các chủ đề khác, hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN. Chúng tôi luôn sẵn sàng cung cấp cho bạn những thông tin chính xác, đáng tin cậy và dễ hiểu nhất. CAUHOI2025.EDU.VN luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!

Bạn đang gặp khó khăn với các bài tập toán khác? Đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại CAUHOI2025.EDU.VN để nhận được sự hỗ trợ nhanh chóng và tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi!

Liên hệ với chúng tôi:

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CauHoi2025.EDU.VN