Số Đo Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung Bằng Bao Nhiêu?

Bạn đang tìm hiểu về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giải đáp chi tiết về định nghĩa, định lý, hệ quả và bài tập áp dụng liên quan đến loại góc đặc biệt này trong hình học lớp 9. Cùng khám phá để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán nhé!

1. Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung Là Gì?

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến đường tròn. Để hiểu rõ về loại góc này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các yếu tố liên quan.

1.1. Định Nghĩa Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn đó.

• Đỉnh của góc: Nằm trên đường tròn.
• Một cạnh: Là tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh của góc.
• Cạnh còn lại: Chứa dây cung của đường tròn (dây cung này có một đầu mút là đỉnh của góc).

1.2. Cung Bị Chắn

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Cung này giới hạn bởi hai điểm, một là đỉnh của góc, hai là giao điểm thứ hai của cạnh chứa dây cung với đường tròn.

1.3. Ví Dụ Minh Họa

Trong hình trên:

• Góc $widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Ax$ và dây cung $AB$.
• Cung $AmB$ là cung bị chắn bởi góc $widehat{BAx}$.

2. Định Lý Về Số Đo Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung

Định lý này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

2.1. Phát Biểu Định Lý

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

2.2. Biểu Diễn Toán Học

Nếu $widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến $Ax$ và dây cung $AB$, và $AmB$ là cung bị chắn, thì:

$ widehat{BAx} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AmB} $

2.3. Chứng Minh Định Lý (Tham khảo)

Để chứng minh định lý này, ta xét ba trường hợp:

• Trường hợp 1: Tâm $O$ của đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung $AB$ (tức $AB$ là đường kính).

  • Khi đó, $widehat{BAx}$ là góc vuông (do $Ax$ là tiếp tuyến).
  • Cung $AmB$ là nửa đường tròn, nên có số đo là $180^circ$.
  • Vậy, $widehat{BAx} = 90^circ = frac{1}{2} cdot 180^circ = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AmB}$.

• Trường hợp 2: Tâm $O$ nằm bên trong góc $widehat{BAx}$.

  • Kẻ đường kính $AD$. Khi đó, $widehat{BAx} = widehat{BAD} + widehat{DAx}$.
  • Áp dụng trường hợp 1 cho $widehat{DAx}$, ta có $widehat{DAx} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{DnA}$.
  • $widehat{BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung $BD$, nên $widehat{BAD} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{BD}$.
  • Vậy, $widehat{BAx} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{BD} + frac{1}{2} sđ stackrelfrown{DnA} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{BmD}$.

• Trường hợp 3: Tâm $O$ nằm bên ngoài góc $widehat{BAx}$.

  • Chứng minh tương tự trường hợp 2.

3. Hệ Quả và Ứng Dụng

Định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung dẫn đến một số hệ quả quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

3.1. Hệ Quả 1

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

• Giải thích: Cả hai góc đều có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3.2. Hệ Quả 2 (Định Lý Bổ Sung)

Nếu góc $widehat{BAx}$ (với đỉnh $A$ nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung $AB$) có số đo bằng nửa số đo của cung $AB$ căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh $Ax$ là một tia tiếp tuyến của đường tròn.

• Ứng dụng: Dùng để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

4. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về lý thuyết, chúng ta cùng xét một số ví dụ và bài tập vận dụng.

4.1. Ví Dụ 1

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại $A$ cắt đường kính $BC$ của đường tròn tại $S$. Biết $widehat{ASB} = 30^circ$, tính $AC$ theo $R$.

Lời giải:

• $widehat{OAS} = 90^circ$ (do $AS$ là tiếp tuyến).
• Trong tam giác $OAS$, $widehat{AOS} = 90^circ – widehat{ASO} = 90^circ – 30^circ = 60^circ$.
• $widehat{AOC} = 180^circ – widehat{AOS} = 180^circ – 60^circ = 120^circ$.
• $widehat{ABC} = frac{1}{2} widehat{AOC} = frac{1}{2} cdot 120^circ = 60^circ$ (góc nội tiếp chắn cung $AC$).
• Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $widehat{ABC} = 60^circ$, nên là nửa tam giác đều.
• $AC = BC cdot sin{widehat{ABC}} = 2R cdot sin{60^circ} = 2R cdot frac{sqrt{3}}{2} = Rsqrt{3}$.

4.2. Ví Dụ 2

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $I$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OI = 2R$. Điểm $C$ nằm trên đường tròn, vẽ tiếp tuyến $AI$ của đường tròn, gọi $B$ là giao điểm của $OI$ và $(O)$ ($B$ nằm giữa $O$ và $I$). Tính $widehat{AIC}$.

Lời giải:

• Tam giác $OAI$ vuông tại $A$ (do $AI$ là tiếp tuyến).
• $sin{widehat{AOI}} = frac{OA}{OI} = frac{R}{2R} = frac{1}{2}$.
• Suy ra $widehat{AOI} = 30^circ$.
• $widehat{AOB} = 180^circ$ (do $B, O, I$ thẳng hàng).
• $widehat{AIB} = 180^circ – widehat{AOI} = 180^circ – 30^circ = 150^circ$.
• $widehat{AIC} = 90^circ – widehat{AOI} = 90^circ – 30^circ = 60^circ$.

4.3. Bài Tập Tự Luyện

1. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ cát tuyến MAB đến đường tròn. C là điểm trên đường tròn khác A và B. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi và chỉ khi $MC^2 = MA cdot MB$.

2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh $AB^2 = BD cdot BC$.

5. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

1. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

   • Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung.

2. Định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung phát biểu như thế nào?

   • Số đo Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung Bằng nửa số đo cung bị chắn.

3. Hệ quả của định lý là gì?

   • Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

4. Làm thế nào để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn sử dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?

   • Sử dụng định lý bổ sung: Nếu góc tạo bởi đường thẳng và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn, đường thẳng đó là tiếp tuyến.

5. Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có mối quan hệ gì?

   • Nếu chúng cùng chắn một cung thì chúng bằng nhau.

6. Cung bị chắn là gì?

   • Là cung nằm bên trong góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, giới hạn bởi đỉnh của góc và giao điểm thứ hai của cạnh chứa dây cung với đường tròn.

7. Tại sao định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung lại quan trọng?

   • Nó là công cụ hữu hiệu để giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là chứng minh và tính toán góc, độ dài.

8. Có bao nhiêu trường hợp cần xét khi chứng minh định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?

   • Thường xét 3 trường hợp: Tâm nằm trên cạnh chứa dây cung, tâm nằm bên trong góc, tâm nằm bên ngoài góc.

9. Ứng dụng thực tế của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

   • Trong thiết kế kỹ thuật, xây dựng, và các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động.

10. Tôi có thể tìm thêm tài liệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ở đâu?

    • Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập hình học lớp 9, hoặc tìm kiếm trên các trang web giáo dục uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN.

6. Tóm Tắt và Lời Khuyên

Nắm vững định nghĩa, định lý và các hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là rất quan trọng để học tốt hình học lớp 9. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lời khuyên:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
• Nắm vững các định nghĩa và định lý liên quan.
• Phân tích kỹ đề bài và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng toán khác nhau.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng bao nhiêu. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để được giải đáp và tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập hình học? Bạn muốn tìm kiếm tài liệu ôn thi chất lượng? Hãy truy cập ngay CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá kho tàng kiến thức phong phú và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao trình độ và đạt kết quả cao trong học tập!

Thông tin liên hệ:
Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967
Trang web: CauHoi2025.EDU.VN