**4.23 Sgk 7:** Chứng Minh Tam Giác Cân, Định Lý Và Bài Giải Chi Tiết

Bạn đang gặp khó khăn với bài 4.23 trang 84 sách giáo khoa Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức)? Đừng lo lắng! CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo những kiến thức bổ trợ giúp bạn nắm vững dạng bài này. Chúng tôi cam kết mang đến thông tin chính xác, đáng tin cậy, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Giới thiệu

Chào mừng bạn đến với CAUHOI2025.EDU.VN, nơi bạn có thể tìm thấy lời giải cho mọi bài tập, mọi thắc mắc trong chương trình học. Đặc biệt, nếu bạn đang loay hoay với bài 4.23 trang 84 sách giáo khoa Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức), thì bạn đã đến đúng chỗ rồi đấy! Chúng tôi không chỉ đưa ra đáp án mà còn phân tích sâu sắc, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Ý định tìm kiếm của người dùng:

1. Tìm kiếm lời giải bài 4.23 trang 84 Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức).
2. Hiểu rõ cách chứng minh tam giác cân trong bài 4.23.
3. Tìm kiếm các bài tập tương tự để luyện tập.
4. Nắm vững lý thuyết về tam giác cân và đường trung trực của đoạn thẳng.
5. Tìm kiếm nguồn tài liệu học tập uy tín, chất lượng cho môn Toán 7.

1. Đề Bài 4.23 Sgk 7 (Kết Nối Tri Thức)

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 4.23 Trang 84 Sgk Toán 7

2.1 Phân Tích Bài Toán

Bài toán cho một tam giác ABC cân tại A, và hai đường cao BE và CF. Yêu cầu chứng minh hai đường cao này bằng nhau. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các kiến thức về tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác.

2.2 Lời Giải Chi Tiết

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB, hay góc FBC = góc ECB.

Xét hai tam giác vuông FCB (vuông tại F) và EBC (vuông tại E), ta có:

• Góc FBC = góc ECB (chứng minh trên).
• BC là cạnh chung.

Do đó, ΔFCB = ΔEBC (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy, BE = CF (hai cạnh tương ứng).

2.3 Giải Thích Chi Tiết Các Bước Chứng Minh

Bước 1: Xác định yếu tố cho trước

• Tam giác ABC cân tại A
• BE vuông góc AC
• CF vuông góc AB

Bước 2: Suy luận từ tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A suy ra góc B bằng góc C (tính chất tam giác cân). Điều này rất quan trọng để chứng minh các tam giác nhỏ hơn bằng nhau.

Bước 3: Xét hai tam giác vuông

Ta xét hai tam giác vuông là FCB và EBC. Cả hai tam giác này đều có cạnh huyền là BC.

Bước 4: Chứng minh hai tam giác bằng nhau

Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác FCB và EBC bằng nhau.

Bước 5: Kết luận

Khi hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau. Do đó, BE = CF (điều phải chứng minh).

3. Kiến Thức Bổ Trợ Về Tam Giác Cân

3.1 Định Nghĩa Tam Giác Cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.

3.2 Tính Chất Của Tam Giác Cân

• Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy.
• Định lý đảo: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3.3 Các Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Cân

1. Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Tam giác có hai góc bằng nhau.
3. Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường cao.
4. Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường phân giác.
5. Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường trung trực.

4. Bài Tập Tương Tự Về Tam Giác Cân

4.1 Bài Tập 1

Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi D là trung điểm của NP. Chứng minh rằng MD là đường cao của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác MNP cân tại M và D là trung điểm của NP, theo tính chất của tam giác cân, MD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

4.2 Bài Tập 2

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ và AB = AC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác ABC có góc A = 90 độ và AB = AC, theo định nghĩa, tam giác ABC vừa là tam giác vuông vừa là tam giác cân.

4.3 Bài Tập 3

Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE lấy điểm M, trên cạnh DF lấy điểm N sao cho DM = DN. Chứng minh rằng MN song song với EF.

Hướng dẫn giải:

Chứng minh tam giác DMN cân tại D, suy ra góc DMN = góc DNM. Sau đó, chứng minh góc DMN = góc DEF (cùng bằng (180 – góc D)/2). Từ đó suy ra MN song song với EF (hai góc đồng vị bằng nhau).

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Tam Giác Cân

5.1 Trong Kiến Trúc

Tam giác cân được sử dụng nhiều trong thiết kế mái nhà, cầu, và các công trình kiến trúc khác. Tính đối xứng và cân bằng của tam giác cân giúp tăng tính thẩm mỹ và độ vững chắc cho công trình.

5.2 Trong Thiết Kế

Tam giác cân xuất hiện trong nhiều mẫu thiết kế đồ họa, logo, và trang trí nội thất. Hình dạng đơn giản nhưng hài hòa của tam giác cân tạo nên sự cân đối và thu hút.

5.3 Trong Toán Học Và Khoa Học

Tam giác cân là một hình học cơ bản và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán hình học, vật lý, và kỹ thuật. Các tính chất của tam giác cân giúp giải quyết nhiều vấn đề liên quan đến đo đạc, tính toán, và phân tích.

6. Lợi Ích Khi Học Toán Tại CAUHOI2025.EDU.VN

6.1 Nội Dung Chất Lượng, Được Kiểm Duyệt Kỹ Càng

Tại CAUHOI2025.EDU.VN, chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, được biên soạn và kiểm duyệt kỹ càng bởi đội ngũ giáo viên và chuyên gia giàu kinh nghiệm. Bạn có thể hoàn toàn yên tâm về tính chính xác và độ tin cậy của thông tin.

6.2 Giải Thích Chi Tiết, Dễ Hiểu

Chúng tôi không chỉ đưa ra đáp án mà còn giải thích chi tiết từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề. Với CAUHOI2025.EDU.VN, việc học Toán trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết.

6.3 Cập Nhật Liên Tục Các Bài Tập Và Kiến Thức Mới

Chúng tôi luôn cập nhật những bài tập và kiến thức mới nhất, bám sát chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bạn sẽ không bỏ lỡ bất kỳ thông tin quan trọng nào.

6.4 Hỗ Trợ Tận Tình, Giải Đáp Mọi Thắc Mắc

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Đội ngũ hỗ trợ của CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng giải đáp mọi câu hỏi của bạn một cách nhanh chóng và tận tình.

7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

7.1 Tam giác cân có phải là tam giác đều không?

Không, tam giác cân chỉ cần có hai cạnh bằng nhau, trong khi tam giác đều phải có ba cạnh bằng nhau.

7.2 Làm thế nào để chứng minh một tam giác là tam giác cân?

Bạn có thể chứng minh bằng cách chỉ ra hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc ở đáy bằng nhau.

7.3 Đường trung tuyến của tam giác cân có tính chất gì đặc biệt?

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy.

7.4 Tại sao tam giác cân lại quan trọng trong hình học?

Tam giác cân có nhiều tính chất đặc biệt và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán hình học và ứng dụng thực tế.

7.5 Làm thế nào để học tốt môn Toán hình học?

Bạn nên nắm vững lý thuyết, làm nhiều bài tập, và tham khảo các nguồn tài liệu uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN.

7.6 Bài 4.23 Sgk 7 thuộc chương trình nào?

Bài 4.23 thuộc chương trình Toán lớp 7 tập 1, sách Kết nối tri thức.

7.7 Có những dạng bài tập nào liên quan đến tam giác cân?

Các dạng bài tập thường gặp bao gồm chứng minh tam giác cân, tính góc, tính cạnh, và ứng dụng các tính chất của tam giác cân để giải các bài toán hình học phức tạp hơn.

7.8 Tìm các bài tập nâng cao về tam giác cân ở đâu?

Bạn có thể tìm các bài tập nâng cao trong các sách tham khảo, đề thi học sinh giỏi, hoặc trên các trang web học tập uy tín.

7.9 Làm thế nào để nhớ lâu các tính chất của tam giác cân?

Bạn nên vẽ hình, tự giải các bài tập, và thường xuyên ôn lại lý thuyết để củng cố kiến thức.

7.10 CAUHOI2025.EDU.VN có những tài liệu nào khác về Toán 7?

Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, bài tập, và tài liệu tham khảo cho chương trình Toán 7, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

8. Kết Luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ trợ mà CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp, bạn đã hiểu rõ hơn về bài 4.23 trang 84 sách giáo khoa Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Đừng quên truy cập CAUHOI2025.EDU.VN thường xuyên để cập nhật những kiến thức mới nhất và được hỗ trợ tận tình trong quá trình học tập nhé!

Nếu bạn vẫn còn bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn tìm hiểu thêm về các chủ đề khác, hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay. Chúng tôi luôn sẵn lòng giúp đỡ bạn!
Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967.

Tại CauHoi2025.EDU.VN, chúng tôi tin rằng ai cũng có thể học tốt Toán. Hãy để chúng tôi đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!