admin 4 giờ trướcTuyển Tập Bài Tập Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Chi Tiết (Có Đáp Án)
Bạn đang tìm kiếm các bài tập phương trình bậc nhất một ẩn để rèn luyện kỹ năng giải toán? Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp cho bạn một bộ sưu tập đa dạng các bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án chính xác. Hãy cùng khám phá để nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn!
Giới thiệu:
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những khái niệm toán học cơ bản và quan trọng, xuất hiện nhiều trong chương trình học phổ thông và các ứng dụng thực tế. Việc nắm vững cách giải phương trình bậc nhất một ẩn không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập mà còn là nền tảng để tiếp cận các kiến thức toán học phức tạp hơn. CAUHOI2025.EDU.VN hiểu rõ điều này và đã biên soạn một bộ bài tập phong phú, đa dạng, phù hợp với nhiều trình độ khác nhau, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài toán.
1. Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Là Gì?
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số đã cho (a ≠ 0), và x là ẩn số cần tìm.
Các Bước Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn:
- Chuyển vế: Chuyển các số hạng chứa ẩn về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại. Lưu ý đổi dấu các số hạng khi chuyển vế.
- Rút gọn: Rút gọn các biểu thức ở cả hai vế để đưa phương trình về dạng ax = -b.
- Tìm nghiệm: Chia cả hai vế cho a (a ≠ 0) để tìm nghiệm x = -b/a.
2. Các Dạng Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Thường Gặp
Dưới đây là một số dạng bài tập phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp, kèm theo ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết:
2.1. Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn cơ bản
Đây là dạng bài tập đơn giản nhất, yêu cầu áp dụng trực tiếp các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ: Giải phương trình 3x + 5 = 14.
Giải:
- Chuyển vế: 3x = 14 – 5
- Rút gọn: 3x = 9
- Tìm nghiệm: x = 9 / 3 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
2.2. Dạng 2: Phương trình bậc nhất một ẩn chứa dấu ngoặc
Dạng này yêu cầu thực hiện phép nhân, chia để phá ngoặc trước khi áp dụng các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ: Giải phương trình 2(x – 3) + 5 = x – 1.
Giải:
- Phá ngoặc: 2x – 6 + 5 = x – 1
- Rút gọn: 2x – 1 = x – 1
- Chuyển vế: 2x – x = -1 + 1
- Rút gọn: x = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.
2.3. Dạng 3: Phương trình bậc nhất một ẩn chứa mẫu số
Dạng này yêu cầu quy đồng mẫu số và khử mẫu trước khi giải phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 + 1/3 = 5/6.
Giải:
- Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung của 2, 3 và 6 là 6.
- Quy đồng mẫu số: (3x)/6 + 2/6 = 5/6
- Khử mẫu: 3x + 2 = 5
- Chuyển vế: 3x = 5 – 2
- Rút gọn: 3x = 3
- Tìm nghiệm: x = 3 / 3 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
2.4. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm
Dạng này liên quan đến việc biện luận số nghiệm của phương trình dựa trên giá trị của tham số.
Ví dụ: Cho phương trình (m – 1)x + 2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ số của x khác 0, tức là m – 1 ≠ 0.
Vậy m ≠ 1 là điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.
2.5. Dạng 5: Bài toán thực tế vận dụng phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng này yêu cầu chuyển đổi bài toán thực tế thành phương trình bậc nhất một ẩn và giải.
Ví dụ: Một người mua 3 quyển sách và 5 cây bút hết 65000 đồng. Biết giá một quyển sách là 10000 đồng. Tính giá một cây bút.
Giải:
Gọi giá một cây bút là x (đồng).
Ta có phương trình: 3 * 10000 + 5x = 65000
30000 + 5x = 65000
5x = 65000 – 30000
5x = 35000
x = 35000 / 5 = 7000
Vậy giá một cây bút là 7000 đồng.
3. Bài Tập Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn (Có Đáp Án)
Dưới đây là một số bài tập phương trình bậc nhất một ẩn để bạn luyện tập, kèm theo đáp án chi tiết:
Bài 1: Giải phương trình 5x – 8 = 2x + 7.
Đáp án: x = 5
Bài 2: Giải phương trình 3(x + 2) – 5 = x + 1.
Đáp án: x = 0
Bài 3: Giải phương trình x/3 – 1/2 = 1/6.
Đáp án: x = 2
Bài 4: Tìm m để phương trình mx – 3 = 0 vô nghiệm.
Đáp án: m = 0
Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu chu vi hình chữ nhật là 30cm, tính diện tích hình chữ nhật.
Đáp án: Diện tích = 50 cm2
Bài 6: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 3 là?
A. x = -2
B. x = 2
C. x = 1
D. x = -1
Lời giải:
Ta có: 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x = 4/2 ⇔ x = 2.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Chọn đáp án B.
Bài 7: Nghiệm của phương trình y/2 + 3 = 4 là?
A. y = 2
B. y = -2
C. y = 1
D. y = -1
Lời giải:
Ta có: y/2 + 3 = 4 ⇔ y/2 = 4 – 3 ⇔ y/2 = 1
⇔ y = 2.1 ⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình là y = 2.
Chọn đáp án A.
Bài 8: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = -1 là?
A. m = 3
B. m = 1
C. m = -3
D. m = 2
Lời giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = -1
Khi đó ta có: 2.( – 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = – 2 ⇔ m = – 3.
Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
Bài 9: Tập nghiệm của phương trình -4x + 7 = -1 là?
A. S = { 2 }
B. S = { – 2 }
C. S = { 3/2 }
D. S = { 3 }
Lời giải:
Ta có: – 4x + 7 = – 1 ⇔ – 4x = – 1 – 7 ⇔ – 4x = – 8
⇔ x = – 8/ – 4 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Bài 10: x = 1/2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x – 2 = 1
B. 2x – 1 = 0
C. 4x + 3 = – 1
D. 3x + 2 = – 1
Lời giải:
+ Đáp án A: 3x – 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2 → Chọn.
+ Đáp án C: 4x + 3 = – 1 ⇔ 4x = – 4 ⇔ x = – 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = – 1 ⇔ 3x = – 3 ⇔ x = – 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Bài 11: Giải phương trình:
A. x = 2
B. x = 1
C. x = -2
D. x = -1
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 12: Giải phương trình: 4x – 2(x + 1) = 3x + 2
A. x = 2
B. x = -3
C. x = – 4
D. x = 5
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 13: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 – 2(x + 1) = -x
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Ta có: x + 2 – 2(x + 1) = -x
⇔ x + 2 – 2x – 2 = -x
⇔ -x = -x ( luôn đúng với mọi x)
Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Bài 14: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) – 5 = 4 – x
A. S = {1}
B. S = 1
C. S = {2}
D. S = 2
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 15: Phương trình sau có 1 nghiệm là phân số tối giản. Tính a + b
A. 22
B. 17
C. 27
D. 20
Lời giải:
Chọn đáp án C
4. Mẹo Giải Nhanh Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
- Ưu tiên khử mẫu: Nếu phương trình có chứa mẫu số, hãy khử mẫu trước để đơn giản hóa bài toán.
- Phá ngoặc cẩn thận: Khi phá ngoặc, chú ý đến dấu của các số hạng để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn.
5. Ứng Dụng Của Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Trong Thực Tế
Phương trình bậc nhất một ẩn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán chi phí: Tính toán chi phí mua hàng, chi phí sinh hoạt,…
- Giải các bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường,…
- Giải các bài toán về năng suất: Tính năng suất lao động, năng suất của máy móc,…
- Ứng dụng trong các lĩnh vực khác: Kinh tế, kỹ thuật, khoa học,…
6. Nguồn Tham Khảo Thêm Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Để tìm hiểu thêm về phương trình bậc nhất một ẩn, bạn có thể tham khảo các nguồn sau:
- Sách giáo khoa Toán lớp 8: Cung cấp kiến thức cơ bản và các bài tập từ dễ đến khó.
- Các trang web học trực tuyến: Khan Academy, VietJack,…
- Các diễn đàn toán học: MathVN, Diễn đàn Toán học Việt Nam,…
7. FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Câu 1: Làm thế nào để nhận biết một phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?
Trả lời: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số đã cho (a ≠ 0), và x là ẩn số cần tìm.
Câu 2: Phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm?
Trả lời: Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
Câu 3: Khi nào phương trình bậc nhất một ẩn vô nghiệm?
Trả lời: Phương trình bậc nhất một ẩn không thể vô nghiệm nếu a ≠ 0. Trường hợp a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
Câu 4: Làm thế nào để giải phương trình bậc nhất một ẩn chứa dấu ngoặc?
Trả lời: Bạn cần phá ngoặc trước khi áp dụng các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 5: Làm thế nào để giải phương trình bậc nhất một ẩn chứa mẫu số?
Trả lời: Bạn cần quy đồng mẫu số và khử mẫu trước khi giải phương trình.
Câu 6: Phương trình bậc nhất một ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Phương trình bậc nhất một ẩn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính toán chi phí, giải các bài toán về chuyển động, năng suất,…
Câu 7: Tôi có thể tìm thêm bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ở đâu?
Trả lời: Bạn có thể tìm thêm bài tập trong sách giáo khoa, các trang web học trực tuyến, hoặc các diễn đàn toán học.
Câu 8: Làm thế nào để kiểm tra xem nghiệm của phương trình có đúng không?
Trả lời: Bạn có thể thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn.
Câu 9: Tại sao cần nắm vững cách giải phương trình bậc nhất một ẩn?
Trả lời: Vì đây là kiến thức cơ bản và quan trọng, là nền tảng để tiếp cận các kiến thức toán học phức tạp hơn.
Câu 10: CAUHOI2025.EDU.VN có thể giúp gì cho tôi trong việc học phương trình bậc nhất một ẩn?
Trả lời: CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp một bộ sưu tập đa dạng các bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án chính xác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán.
8. Kết Luận
Hy vọng bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN đã cung cấp cho bạn những kiến thức và bài tập hữu ích về phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán!
Nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào trong quá trình học tập, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để được giải đáp thắc mắc và hỗ trợ kịp thời. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!
Bạn gặp khó khăn khi giải bài tập phương trình bậc nhất một ẩn? Đừng lo lắng! CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác. Bạn cũng có thể liên hệ trực tiếp với đội ngũ chuyên gia của CAUHOI2025.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc.
Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Số điện thoại: +84 2435162967
Trang web: CauHoi2025.EDU.VN
