admin 3 ngày trước

Bài 2.4 SGK Toán 10 Trang 30: Hướng Dẫn Giải Chi Tiết & Dễ Hiểu Nhất

Mục lục

Bạn đang gặp khó khăn với Bài 2.4 Sgk Toán 10 Trang 30? Bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi không chỉ đưa ra đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất vấn đề.

Giới thiệu (Meta Description):

Bạn đang loay hoay với bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn chinh phục bài tập này một cách dễ dàng với hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp tối ưu. Khám phá ngay để nắm vững kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin giải mọi bài tập. Từ khóa liên quan: giải toán 10, bất phương trình, hệ bất phương trình.

1. Đề Bài Bài 2.4 SGK Toán 10 Trang 30 (Kết Nối Tri Thức)

Đề bài: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) (begin{cases} x + y > 1 x – 2y < 3 end{cases})

b) (begin{cases} x + y^2 < 1 2x – y > 0 end{cases})

c) (begin{cases} x + y + z leq 2 x – y > 1 end{cases})

d) (begin{cases} -2x + y < 5 x^2 + y geq 1 end{cases})

1.1. Phân Tích Đề Bài

Để xác định hệ bất phương trình nào là bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ:

Số ẩn: Mỗi bất phương trình chỉ được chứa tối đa hai ẩn (thường là x và y).
Bậc của ẩn: Các ẩn phải có bậc là 1. Tức là không có các số mũ lớn hơn 1 (ví dụ: x², y³) hoặc các biểu thức phức tạp khác.

2. Phương Pháp Giải Chi Tiết Bài 2.4 SGK Toán 10 Trang 30

Dựa trên phân tích đề bài, ta sẽ xét từng phương án:

2.1. Phương Án A:

(begin{cases} x + y > 1 x – 2y < 3 end{cases})

Số ẩn: Mỗi bất phương trình có hai ẩn x và y.
Bậc của ẩn: Các ẩn x và y đều có bậc là 1.

=> Hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.2. Phương Án B:

(begin{cases} x + y^2 < 1 2x – y > 0 end{cases})

Số ẩn: Mỗi bất phương trình có hai ẩn x và y.
Bậc của ẩn: Bất phương trình thứ nhất có y², tức là y có bậc là 2.

=> Hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.3. Phương Án C:

(begin{cases} x + y + z leq 2 x – y > 1 end{cases})

Số ẩn: Bất phương trình thứ nhất có ba ẩn x, y và z.

=> Hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.4. Phương Án D:

(begin{cases} -2x + y < 5 x^2 + y geq 1 end{cases})

Số ẩn: Mỗi bất phương trình có hai ẩn x và y.
Bậc của ẩn: Bất phương trình thứ hai có x², tức là x có bậc là 2.

=> Hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Kết Luận Bài 2.4 SGK Toán 10 Trang 30

Vậy, đáp án đúng là phương án A:

(begin{cases} x + y > 1 x – 2y < 3 end{cases})

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

4. Mở Rộng Kiến Thức Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Để hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần nắm vững các khái niệm sau:

4.1. Định Nghĩa Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by + c < 0 (hoặc >, ≤, ≥)

Trong đó:

a, b, c là các số thực, với a và b không đồng thời bằng 0.
x và y là các ẩn số.

4.2. Nghiệm Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x₀, y₀) sao cho khi thay x = x₀ và y = y₀ vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng.

Ví dụ: Bất phương trình x + y > 1 có nghiệm là (1, 1) vì 1 + 1 > 1 là đúng.

4.3. Biểu Diễn Miền Nghiệm Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn bất phương trình đó. Miền nghiệm thường là một nửa mặt phẳng, được xác định bởi đường thẳng ax + by + c = 0.

Để biểu diễn miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by + c = 0.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng (ví dụ: gốc tọa độ O(0, 0)).
Thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình. Nếu bất phương trình đúng, thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm. Nếu bất phương trình sai, thì nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm.
Tô đậm miền nghiệm và gạch bỏ phần còn lại.

4.4. Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ bất phương trình là cặp số (x₀, y₀) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các bài toán tối ưu hóa.

5.1. Bài Toán Lập Kế Hoạch Sản Xuất

Một xưởng sản xuất có thể sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất mỗi sản phẩm, xưởng cần sử dụng các nguồn lực như nguyên liệu, nhân công, máy móc. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được sử dụng để mô tả các ràng buộc về nguồn lực và tìm ra kế hoạch sản xuất tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất.

Ví dụ:

Để sản xuất một sản phẩm A, cần 2 kg nguyên liệu và 3 giờ nhân công.
Để sản xuất một sản phẩm B, cần 4 kg nguyên liệu và 2 giờ nhân công.
Xưởng có tối đa 100 kg nguyên liệu và 80 giờ nhân công.

Gọi x là số lượng sản phẩm A và y là số lượng sản phẩm B. Ta có hệ bất phương trình:

(begin{cases} 2x + 4y leq 100 3x + 2y leq 80 x geq 0 y geq 0 end{cases})

Giải hệ bất phương trình này, ta có thể tìm ra các giá trị x và y thỏa mãn các ràng buộc về nguồn lực. Sau đó, ta có thể sử dụng hàm mục tiêu (ví dụ: lợi nhuận) để tìm ra kế hoạch sản xuất tối ưu.

5.2. Bài Toán Pha Trộn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn cũng có thể được sử dụng trong các bài toán pha trộn, ví dụ như pha trộn thức ăn gia súc để đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng với chi phí thấp nhất.

Ví dụ:

Một loại thức ăn gia súc cần chứa ít nhất 10% protein và 5% chất béo.
Nguyên liệu A chứa 20% protein và 4% chất béo, giá 10.000 đồng/kg.
Nguyên liệu B chứa 5% protein và 10% chất béo, giá 8.000 đồng/kg.

Gọi x là số kg nguyên liệu A và y là số kg nguyên liệu B. Ta có hệ bất phương trình:

(begin{cases} 0.2x + 0.05y geq 0.1(x + y) 0.04x + 0.1y geq 0.05(x + y) x geq 0 y geq 0 end{cases})

Giải hệ bất phương trình này, ta có thể tìm ra các giá trị x và y thỏa mãn các yêu cầu về dinh dưỡng. Sau đó, ta có thể sử dụng hàm mục tiêu (ví dụ: chi phí) để tìm ra công thức pha trộn tối ưu.

Alt: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

6. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Ngoài bài tập nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, còn có một số dạng bài tập thường gặp khác:

6.1. Tìm Nghiệm Của Bất Phương Trình Hoặc Hệ Bất Phương Trình

Cho một bất phương trình hoặc hệ bất phương trình, hãy tìm một nghiệm cụ thể hoặc chứng minh rằng không tồn tại nghiệm.

Ví dụ:

Tìm một nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.
Chứng minh rằng hệ bất phương trình sau không có nghiệm:

(begin{cases} x + y > 5 x + y < 2 end{cases})

6.2. Biểu Diễn Miền Nghiệm Của Bất Phương Trình Hoặc Hệ Bất Phương Trình

Vẽ miền nghiệm của bất phương trình hoặc hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y ≥ 1.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

(begin{cases} x + y leq 4 x – y geq -2 x geq 0 y geq 0 end{cases})

6.3. Giải Bài Toán Tối Ưu Hóa Sử Dụng Bất Phương Trình

Sử dụng bất phương trình để mô tả các ràng buộc và tìm ra giải pháp tối ưu cho một bài toán thực tế.

Ví dụ: Bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán pha trộn (đã nêu ở trên).

Alt: Hình ảnh minh họa một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các đường thẳng và miền nghiệm tương ứng.

7. Mẹo Và Thủ Thuật Giải Nhanh Bài Tập Bất Phương Trình

Để giải nhanh các bài tập về bất phương trình, bạn có thể áp dụng một số mẹo và thủ thuật sau:

7.1. Sử Dụng Phương Pháp Loại Trừ

Trong các bài tập trắc nghiệm, hãy sử dụng phương pháp loại trừ để loại bỏ các đáp án sai và tập trung vào các đáp án có khả năng đúng cao nhất.

7.2. Vẽ Hình Minh Họa

Trong các bài tập biểu diễn miền nghiệm, hãy vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và xác định miền nghiệm.

7.3. Kiểm Tra Nghiệm Đặc Biệt

Trong các bài tập tìm nghiệm, hãy thử các nghiệm đặc biệt như (0, 0), (1, 1), (0, 1), (1, 0) để xem chúng có thỏa mãn bất phương trình hay không.

7.4. Biến Đổi Bất Phương Trình

Trong một số trường hợp, bạn có thể biến đổi bất phương trình để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ giải hơn.

Ví dụ:

Nhân cả hai vế của bất phương trình với một số dương.
Cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với một số hoặc một biểu thức.

Lưu ý: Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với một số âm, bạn phải đổi chiều bất phương trình.

8. Bài Tập Tự Luyện Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự luyện giải các bài tập sau:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) (begin{cases} x – y leq 2 x^2 + y > 1 end{cases})

b) (begin{cases} 2x + 3y > 5 x – y leq 0 end{cases})

c) (begin{cases} x + y – z = 1 x + y > 3 end{cases})

d) (begin{cases} x + frac{1}{y} < 2 x – y > 0 end{cases})
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 6 trên mặt phẳng tọa độ.
Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm A và B. Mỗi sản phẩm A có giá 20.000 đồng và mỗi sản phẩm B có giá 30.000 đồng. Khách hàng muốn mua tổng số sản phẩm không quá 10 và số tiền phải trả không quá 250.000 đồng. Lập hệ bất phương trình mô tả các điều kiện trên.

9. Nguồn Tham Khảo Uy Tín Về Toán Học Tại Việt Nam

Để nâng cao kiến thức và tìm hiểu sâu hơn về toán học, bạn có thể tham khảo các nguồn sau:

Sách giáo khoa và sách bài tập Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Đây là nguồn tài liệu chính thống và cơ bản nhất.
Các trang web giáo dục uy tín:
- CAUHOI2025.EDU.VN: Cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa, các bài tập nâng cao và các bài kiểm tra thử.
- loigiaihay.com: Cung cấp lời giải các bài tập SGK, SBT của nhiều môn học khác nhau.
- Tuyensinh247.com: Cung cấp các khóa học online, bài giảng video và tài liệu ôn thi.
Các diễn đàn toán học:
- VMF (Vietnam Mathematics Forum): Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam, nơi trao đổi, thảo luận về các vấn đề toán học.
- mathscope.org: Diễn đàn toán học dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên.
Các tạp chí toán học:
- Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Tạp chí toán học dành cho học sinh THCS và THPT.
- Tạp chí Pi: Tạp chí toán học phổ thông.
Các trường đại học và viện nghiên cứu:
- Khoa Toán – Cơ – Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Alt: Mô tả hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách xác định nghiệm của hệ.

10. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c < 0 (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Làm thế nào để nhận biết một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Mỗi bất phương trình trong hệ phải có dạng bậc nhất đối với hai ẩn.

3. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số (x₀, y₀) sao cho khi thay vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng.

4. Làm thế nào để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Để biểu diễn miền nghiệm, ta vẽ đường thẳng ax + by + c = 0 và chọn một điểm không nằm trên đường thẳng đó. Nếu điểm đó thỏa mãn bất phương trình, thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm.

5. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong các bài toán tối ưu hóa, như lập kế hoạch sản xuất, pha trộn nguyên liệu, và phân bổ nguồn lực.

6. Làm thế nào để giải bài toán tối ưu hóa sử dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Để giải bài toán tối ưu hóa, ta cần lập hệ bất phương trình mô tả các ràng buộc và xác định hàm mục tiêu cần tối ưu hóa. Sau đó, ta tìm ra miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm điểm trong miền nghiệm đó mà tại đó hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

7. Có những dạng bài tập nào thường gặp về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Các dạng bài tập thường gặp bao gồm: nhận biết hệ bất phương trình, tìm nghiệm của bất phương trình, biểu diễn miền nghiệm, và giải bài toán tối ưu hóa.

8. Làm thế nào để giải nhanh các bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bạn có thể sử dụng các mẹo như phương pháp loại trừ, vẽ hình minh họa, kiểm tra nghiệm đặc biệt, và biến đổi bất phương trình.

9. Nguồn tài liệu nào uy tín để học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web giáo dục uy tín như CAUHOI2025.EDU.VN, các diễn đàn toán học, và các tạp chí toán học.

10. Làm thế nào để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Để nắm vững kiến thức, bạn cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản, luyện giải nhiều bài tập, và tham khảo các nguồn tài liệu uy tín.

11. Lời Kết

Hy vọng bài viết này của CAUHOI2025.EDU.VN đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 2.4 SGK Toán 10 trang 30 và các kiến thức liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho chúng tôi.

Tại CAUHOI2025.EDU.VN, chúng tôi luôn nỗ lực cung cấp những thông tin chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất cho người dùng Việt Nam. Bạn có thể tìm thấy lời giải cho hàng ngàn bài tập, bài kiểm tra và các tài liệu học tập khác. Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều kiến thức bổ ích!

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại liên hệ với CAUHOI2025.EDU.VN theo địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc truy cập trang web CauHoi2025.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp nhanh chóng. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục tri thức!

0 lượt xem | 0 bình luận

Bình luận

Chia sẻ

Đề xuất cho bạn