admin 1 tuần trước

Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa: Công Thức, Bài Tập, Ví Dụ Chi Tiết?

Mục lục

Bạn đang gặp khó khăn với bài tập tổng hợp dao động điều hòa? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, công thức và phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động điều hòa một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Khám phá ngay để chinh phục các bài toán Vật lý một cách tự tin!

5 Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng:

Tìm kiếm công thức tổng hợp dao động điều hòa: Nắm vững các công thức tính biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Tìm kiếm phương pháp giải bài tập: Áp dụng các phương pháp giải bài tập tổng hợp dao động, bao gồm cả phương pháp giản đồ Fresnel và sử dụng máy tính.
Tìm kiếm ví dụ minh họa: Xem các ví dụ giải chi tiết để hiểu rõ cách áp dụng công thức và phương pháp.
Tìm kiếm bài tập trắc nghiệm: Luyện tập với các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tìm các nguồn tài liệu uy tín để học tập và ôn luyện.

A. Lý Thuyết Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa

1. Biểu Diễn Dao Động Điều Hòa Bằng Vectơ Quay

Để đơn giản hóa việc nghiên cứu dao động điều hòa, ta sử dụng một vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O với các đặc điểm sau:

Độ dài vectơ: Bằng biên độ A của dao động.
Tốc độ quay: Bằng tần số góc ω.
Góc hợp với trục Ox tại thời điểm ban đầu: Bằng pha ban đầu φ.

Khi đó, hình chiếu P của ngọn vectơ xuống trục Ox biểu diễn dao động điều hòa:

x = Acos(ωt + φ)

Phương pháp này giúp chúng ta dễ dàng hình dung và tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa. Theo một nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2023, việc sử dụng hình ảnh trực quan giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức về dao động hơn 30%.

2. Tổng Hợp Hai Dao Động Điều Hòa Cùng Phương, Cùng Tần Số

Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng tần số, dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử vật tham gia đồng thời hai dao động:

x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)

Dao động tổng hợp có dạng:

x = Acos(ωt + φ)

Có hai cách tính:

Cộng lượng giác: Nếu biên độ gần bằng nhau, sử dụng công thức x = x1 + x2 (ít dùng).
Phương pháp vectơ quay: Nếu biên độ khác nhau, nên dùng phương pháp vectơ quay để tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Phương pháp vectơ quay

Biên độ dao động tổng hợp A được tính bằng công thức:

A² = A1² + A2² + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

Pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính bằng công thức:

tan(φ) = (A1sin(φ1) + A2sin(φ2)) / (A1cos(φ1) + A2cos(φ2))

Các trường hợp đặc biệt

Cùng pha: φ = φ1 = φ2 ⇒ Amax = A1 + A2
Ngược pha: φ2 – φ1 = π ⇒ Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒ φ = φ1; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2.
Vuông pha: φ2 – φ1 = π/2 ⇒ A² = A1² + A2²

Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có:

|A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2

3. Sử Dụng Máy Tính Giải Bài Toán Tổng Hợp Dao Động

Máy tính Casio FX-570VN PLUS hoặc các dòng máy tính tương đương có chức năng tính toán số phức, giúp giải nhanh bài toán tổng hợp dao động.

Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ số phức (CMPLX).
Bước 2: Nhập các dao động thành phần dưới dạng số phức: A1∠φ1 + A2∠φ2 + …
Bước 3: Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả dưới dạng biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Theo kinh nghiệm của nhiều giáo viên Vật lý tại các trường THPT chuyên, việc sử dụng máy tính giúp tiết kiệm thời gian làm bài và giảm thiểu sai sót trong tính toán.

4. Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp, chúng ta cùng xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa:

x1 = 3cos(4πt + π/6) cm
x2 = 3cos(4πt + π/2) cm

Xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải:

Dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

A = √(3² + 3² + 2.3.3.cos(π/2 – π/6)) = 3√3 cm
tan(φ) = (3sin(π/6) + 3sin(π/2)) / (3cos(π/6) + 3cos(π/2)) = (1/2 + 1) / (√3/2 + 0) = √3

⇒ φ = π/3

Phương trình dao động cần tìm là:

x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau, giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp?

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 3 cm
D. 10 cm

Lời giải:

Ta có: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2

⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm

Vậy, 10 cm không thể là biên độ của dao động tổng hợp.

Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:

x1 = 4cos(6πt + π/3) cm
x2 = cos(6πt + π) cm

Xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.

Lời giải:

Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax

Với Amax = 4 + 1 = 5 cm (khi hai dao động cùng pha)

⇒ Vmax = 5.6π = 30π cm/s.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động tổng hợp:

x = 5√2 cos(πt + 5π/12)

Với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là:

x1 = A1 cos(πt + φ1)
x2 = 5cos(πt + π/6)

Pha ban đầu của dao động 1 là bao nhiêu?

Lời giải:

Sử dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:

A² = A1² + A2² + 2A1A2cos(φ2 – φ1)
tan(φ) = (A1sin(φ1) + A2sin(φ2)) / (A1cos(φ1) + A2cos(φ2))

Thay số và giải hệ phương trình, ta tìm được φ1.

B. Bài Tập Trắc Nghiệm Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa

Để củng cố kiến thức, hãy cùng làm một số bài tập trắc nghiệm sau đây:

Câu 1. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là:

x1 = 3√3sin(5πt + π/2) cm
x2 = 3√3sin(5πt - π/2) cm

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng:

A. 0 cm
B. 3 cm
C. 6√3 cm
D. 3√3 cm

Lời giải:

Hai dao động trên ngược pha nhau vì Δφ = φ2 – φ1 = -π, nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là:

A = |A2 - A1| = 0

Chọn A.

Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là:

x1 = 3cos10t (cm)
x2 = 4sin(10t + π/2) (cm)

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng:

A. 7 m/s²
B. 3 m/s²
C. 6 m/s²
D. 13 m/s²

Lời giải:

Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos:

x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ đây ta thấy rằng hai dao động trên cùng pha, vì thế biên độ dao động tổng hợp:

A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có độ lớn cực đại:

amax = ω²A = 100.7 = 700 cm/s² = 7 m/s²

Chọn A.

Câu 3. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là:

x1 = 5cos(10t)
x2 = 10cos(10t)

(x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng:

A. 0,1125 J
B. 225 J
C. 112,5 J
D. 0,225 J

Lời giải:

Hai dao động trên cùng pha, vì thế biên độ dao động tổng hợp:

A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 cm

Cơ năng của chất điểm:

E = (1/2).m.ω².A² = (1/2).0,1.10².0,15² = 0,1125 J

Chọn A.

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là:

x1 = 4cos(10t + π/4) cm
x2 = 3cos(10t - 3π/4) cm

Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

A. 100 cm/s
B. 50 cm/s
C. 80 cm/s
D. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có:

Δφ = φ2 - φ1 = (-3π/4) - π/4 = -π

⇒ Hai dao động trên ngược pha.

Biên độ dao động tổng hợp:

A = |A1 - A2| = 1 cm

Vận tốc của vật ở VTCB là:

vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s

Chọn D.

Câu 5. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

x1 = Acosωt
x2 = Asinωt

Biên độ dao động của vật là:

A. √3A
B. A
C. √2A
D. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos:

x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

Hai dao động này vuông pha, nên:

A² = A1² + A2² = A² + A² = 2A²

⇒ A = √2A

Chọn C.

Câu 6. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Dao động tổng hợp có biên độ là:

A. 1 A
B. √2A
C. 2A
D. √3A

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp:

A² = A1² + A2² + 2A1A2cos(φ2 - φ1)

Theo bài ra thì hai dao động lệch pha nhau π/3 nên cos(φ1 – φ2) = cos(π/3) = 1/2

Vì thế biên độ dao động sẽ là:

A² = A² + A² + 2.A.A.(1/2) = 3A²
⇒ A = √3A

Chọn D.

Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = √3cos(ωt - π/2) cm
x2 = cos(ωt) cm

Phương trình dao động tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt – π/4) cm
B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm
C. x = 2cos(4πt – π/3) cm
D. x = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Sử dụng máy tính để tổng hợp hai dao động, ta được:

x = 2cos(ωt + π/3) cm

Chọn D.

Câu 8. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình:

x1 = 5cos5πt (cm)
x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm)
x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm)

Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.

A. x = 5√2cos(5πt – π/4) cm
B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm
C. x = 5cos(5πt – π/3) cm
D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

x2 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x2 và x3 ngược pha nên:

A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x1 và x23 vuông pha. Vậy:

x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Chọn A.

Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức:

x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm)

Dao động thứ nhất có biểu thức:

x1 = 5cos(6πt + π/3) (cm)

Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

A. x2 = 5√2cos(6πt – π/4) cm
B. x2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm
C. x2 = 5cos(6πt – π/3) cm
D. x2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

Sử dụng công thức tổng hợp dao động và phép toán số phức.

Cách 2: Với máy FX570ES:

Chọn B.

Câu 10. Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình:

x1 = 2√3sinωt (cm)
x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm)

Phương trình dao động tổng hợp:

x = 2cos(ωt + φ) (cm)

Với φ2 – φ = π/3. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:

A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6
B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3
C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4
D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:

Sử dụng công thức tổng hợp dao động và giải hệ phương trình.

Chọn B.

Câu 11. Cho hai dao động điều hòa cùng phương:

x1 = 2cos(4t + φ1) cm
x2 = 2cos(4t + φ2) cm

Với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp:

x = 2cos(4t + π/6) cm

Pha ban đầu φ1 là:

A. π/2
B. -π/3
C. π/6
D. -π/6

Lời giải:

Chọn D.

Câu 12. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ:

x = 3cos(πt – 5π/6) (cm)

Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ:

x1 = 5cos(πt + π/6) (cm)

Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A. x2 = 8cos(πt + π/6) cm
B. x2 = 2cos(πt + π/6) cm
C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm
D. x2 = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: Ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính.

Chọn C.

Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình:

x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm)
x2 = 5 cos(ωt + φ) (cm)

Phương trình dao động tổng hợp là:

x = 5√3cos(ωt + π/3)

Giá trị của A1 bằng:

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A.

Chọn C.

Câu 14. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình:

x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm)
x2 = 5 cos(ωt + φ) (cm)

Phương trình dao động tổng hợp là:

x = 5√3cos(ωt + π/3)

Giá trị của A1 bằng:

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

Chọn C.

Câu 15. Cho hai dao động điều hòa cùng phương:

x1 = 2cos(4t + φ1) cm
x2 = 2cos(4t + φ2) cm

Với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp:

x = 2cos(4t + π/6) cm

Pha ban đầu φ1 là:

A. π/2
B. -π/3
C. π/6
D. -π/6

Lời giải:

Chọn D.

C. Bài Tập Bổ Sung

Để nâng cao trình độ, bạn có thể thử sức với các bài tập bổ sung sau:

Câu 1: Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:

x1 = 5cos(3πt + 0,75π) cm
x2 = 5sin(3πt - 0,25π) cm

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. 0,5π
B. 0
C. -0,5π
D. π

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

x1 = Acosωt
x2 = Asinωt

Biên độ dao động của vật là:

A. √3 A
B. 1 A
C. √2 A
D. 2 A

Câu 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau π/2 với biên độ A1 và A2. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là:

A. √|A1² – A2²|
B. √(A1² + A2²)
C. A1 + A2
D. |A1 – A2|

Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 10cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

A. 2cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 19cm

Câu 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8cm, A2 = 15cm và lệch pha nhau π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 7 cm
B. 23 cm
C. 17 cm
D. 11 cm

Câu 6: Hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình:

x1 = A1cos(20πt + π/2) cm
x2 = A2cos(20πt + π/6) cm

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc π/4.
B. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π/6.
C. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc π/3.
D. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π/3.

Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch nhau một góc 0,5π, dọc theo trục tọa độ Ox. Các vị trí cân bằng cùng có tọa độ x = 0. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4cm, x2 = 3cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng:

A. 7 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 1 cm

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3 cm và A2 = 4 cm. Biên độ của dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 5,7 cm
B. 1 cm
C. 7,5 cm
D. 5 cm

Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 2cos(3t - 2π/3) cm
x2 = 2cos(3t) cm
x3 = -2cos(3t) cm

Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

A. x = 2cos(3t – 2π/3) cm
B. x = 2cos(3t + π/3) cm
C. x = 2cos(3t – π/6) cm
D. x = 3cos(3t + π) cm

Câu 10: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3cm, A2 = 4cm và lệch pha nhau π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 3√2 cm
B. 3,2 cm
C. 5 cm
D. 7 cm

FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa

1. Tổng hợp dao động điều hòa là gì?

Tổng hợp dao động điều hòa là quá trình tìm ra dao động tổng hợp khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa.

2. Khi nào cần sử dụng phương pháp vectơ quay?

Phương pháp vectơ quay (giản đồ Fresnel) thường được sử dụng khi tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ và pha ban đầu.

3. Công thức tính biên độ dao động tổng hợp là gì?

A² = A1² + A2² + 2A1A2cos(φ2 – φ1), trong đó A1, A2 là biên độ của các dao động thành phần, φ1, φ2 là pha ban đầu của các dao động thành phần.

4. Các trường hợp đặc biệt của tổng hợp dao động là gì?

Cùng pha: A = A1 + A2
Ngược pha: A = |A1 – A2|
Vuông pha: A = √(A1² + A2²)

5. Làm thế nào để giải bài tập tổng hợp dao động bằng máy tính?

Chuyển máy tính sang chế độ số phức, nhập các dao động thành phần dưới dạng số phức, sau đó chuyển đổi kết quả về dạng biên độ và pha ban đầu.

6. Tại sao cần nắm vững kiến thức về tổng hợp dao động điều hòa?

Tổng hợp dao động điều hòa là một phần quan trọng trong chương trình Vật lý THPT và thường xuất hiện trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT.

7. Có những ứng dụng thực tế nào của tổng hợp dao động điều hòa?

Tổng hợp dao động điều hòa có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế các hệ thống cơ khí, điện tử, và trong nghiên cứu sóng.

8. Nếu hai dao động ngược pha thì biên độ dao động tổng hợp bằng bao nhiêu?

Biên độ dao động tổng hợp bằng trị tuyệt đối của hiệu hai biên độ thành phần: A = |A1 – A2|.

9. Làm sao để xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp?

Sử dụng công thức tan(φ) = (A1sin(φ1) + A2sin(φ2)) / (A1cos(φ1) + A2cos(φ2)) hoặc sử dụng máy tính.

10. Có những sai lầm nào thường gặp khi giải bài tập tổng hợp dao động?

Sai lầm thường gặp bao gồm nhầm lẫn giữa các trường hợp đặc biệt, tính toán sai số phức, và không đổi đơn vị đúng cách.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về tổng hợp dao động điều hòa. Nếu bạn vẫn còn thắc mắc, đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để được giải đáp và hỗ trợ tận tình!

Bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về dao động điều hòa và các chủ đề Vật lý khác? CauHoi2025.EDU.VN luôn sẵn sàng cung cấp cho bạn những thông tin chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi ngay hôm nay để khám phá kho kiến thức phong phú và đặt câu hỏi của bạn! Liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam hoặc số điện thoại +84 2435162967.

0 lượt xem | 0 bình luận

Bình luận

Chia sẻ

Đề xuất cho bạn