Cho Tam Giác ABC Vuông Tại B: Cách Giải Chi Tiết & Bài Tập

Tìm số đo góc BAC trong tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn đường kính BD? CAUHOI2025.EDU.VN sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết bài toán này, cùng các dạng bài liên quan đến tam giác vuông. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kiến thức hình học thú vị!

Đối tượng chính của nội dung này

• Giới tính: Đa dạng, nhắm đến cả nam và nữ tại Việt Nam.
• Độ tuổi: Chủ yếu từ 18 – 65+ tuổi, bao gồm các nhóm chính như:
  • Sinh viên và người trẻ tuổi (18-24 tuổi): Tìm kiếm thông tin cho học tập.
  • Người đi làm và chuyên gia trẻ (25-40 tuổi): Cần kiến thức để ôn lại hoặc áp dụng vào công việc liên quan đến xây dựng, thiết kế,…
  • Người trưởng thành và trung niên (41-65 tuổi): Ôn lại kiến thức để hướng dẫn con cái học tập.
  • Người cao tuổi (65+ tuổi): Duy trì hoạt động trí não, tìm hiểu kiến thức mới.
• Nghề nghiệp: Đa dạng, bao gồm sinh viên, nhân viên văn phòng, người lao động tự do, chủ doanh nghiệp nhỏ, chuyên gia trong các lĩnh vực, người nội trợ, người đã nghỉ hưu, v.v. tại Việt Nam.
• Mức thu nhập: Đa dạng, từ thấp đến cao, phản ánh phổ rộng người dùng internet tại Việt Nam.
• Hôn nhân: Đa dạng (độc thân, đã kết hôn, ly hôn, góa bụa).
• Vị trí địa lý: Toàn bộ Việt Nam.
• Thách thức của khách hàng:
  • Gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chính xác, đáng tin cậy và dễ hiểu giữa vô vàn nguồn trên mạng.
  • Cảm thấy quá tải thông tin và không biết nên tin vào đâu.
  • Cần giải đáp nhanh chóng cho các câu hỏi cụ thể hoặc tư vấn sâu về các vấn đề phức tạp.
  • Thiếu thời gian để tự mình nghiên cứu kỹ lưỡng.
  • Mong muốn nhận được các giải pháp thiết thực và lời khuyên có thể áp dụng ngay.
• Khách hàng cần các dịch vụ giúp:
  • Cung cấp câu trả lời rõ ràng, súc tích và được nghiên cứu kỹ lưỡng cho các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực.
  • Đưa ra lời khuyên, hướng dẫn và giải pháp cho các vấn đề cá nhân, nghề nghiệp hoặc thực tiễn.
  • Giúp người dùng hiểu rõ các chủ đề phức tạp bằng ngôn ngữ đơn giản.
  • Tổng hợp và trình bày thông tin từ các nguồn uy tín của Việt Nam.
  • Tạo một nền tảng dễ sử dụng để đặt câu hỏi và tìm kiếm thông tin, có thể bao gồm cả tư vấn trực tiếp (nếu CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp).

Ý định tìm kiếm của người dùng:

1. Định nghĩa và tính chất của tam giác ABC vuông tại B.
2. Cách giải bài tập liên quan đến tam giác ABC vuông tại B.
3. Ứng dụng thực tế của tam giác ABC vuông tại B.
4. Công thức tính toán các yếu tố của tam giác ABC vuông tại B (cạnh, góc, diện tích).
5. Các trường hợp đặc biệt của tam giác ABC vuông tại B (tam giác vuông cân).

1. Tổng Quan Về Tam Giác ABC Vuông Tại B

Tam giác ABC vuông tại B là một dạng tam giác đặc biệt, có góc B là góc vuông (90 độ). Tam giác vuông không chỉ là một khái niệm hình học cơ bản mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong toán học, kỹ thuật và đời sống thực tế. Việc hiểu rõ về tam giác vuông và các tính chất của nó là vô cùng quan trọng.

1.1. Định Nghĩa Tam Giác Vuông

Tam giác ABC được gọi là vuông tại B nếu góc ABC bằng 90 độ. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông (cạnh AC) được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại (AB và BC) gọi là cạnh góc vuông. Theo sách giáo khoa Toán 9, khái niệm này được giới thiệu và sử dụng rộng rãi trong các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

1.2. Các Tính Chất Quan Trọng

• Định lý Pythagoras: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Tức là, AC² = AB² + BC². Đây là định lý cơ bản nhất và được sử dụng thường xuyên khi giải các bài toán về tam giác vuông.
• Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức lượng liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông, như sin, cos, tan, cot, giúp chúng ta tính toán các yếu tố chưa biết khi biết một số yếu tố khác.
• Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Điều này có nghĩa là nếu M là trung điểm của AC thì BM = AC/2.
• Góc nhọn phụ nhau: Hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau, tức là tổng của chúng bằng 90 độ. Ví dụ, góc A + góc C = 90 độ.

1.3. Ứng Dụng Thực Tế Của Tam Giác Vuông

Tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, từ xây dựng, thiết kế đến đo đạc và định vị.

• Xây dựng: Trong xây dựng, tam giác vuông được sử dụng để đảm bảo các góc vuông của công trình được chính xác.
• Thiết kế: Trong thiết kế, tam giác vuông được sử dụng để tạo ra các hình dạng và cấu trúc cân đối, hài hòa.
• Đo đạc và định vị: Trong đo đạc và định vị, tam giác vuông được sử dụng để tính toán khoảng cách và độ cao. Ví dụ, người ta có thể sử dụng giác kế để đo góc và tính chiều cao của một tòa nhà hoặc ngọn núi dựa trên nguyên lý tam giác vuông. Theo một bài viết trên báo Xây dựng, việc áp dụng các nguyên lý hình học, đặc biệt là tam giác vuông, giúp tăng độ chính xác và hiệu quả trong công tác trắc địa.

2. Giải Bài Toán Tam Giác ABC Vuông Tại B Nội Tiếp Đường Tròn

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải bài toán cụ thể: Cho Tam Giác Abc Vuông Tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng góc BAC = 2 lần góc CBD.

2.1. Phân Tích Bài Toán

• Tam giác ABC vuông tại B: Đây là thông tin quan trọng cho phép chúng ta sử dụng định lý Pythagoras và các hệ thức lượng giác.
• Nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD: Điều này có nghĩa là B, C nằm trên đường tròn và BD là đường kính của đường tròn đó.
• Góc BAC = 2 lần góc CBD: Đây là mối quan hệ giữa hai góc mà chúng ta cần sử dụng để tìm ra giá trị của góc BAC.

2.2. Các Bước Giải Chi Tiết

1. Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) với đường kính BD.

Alt: Hình vẽ tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BD.

2. Xác định các góc bằng nhau:
   • Vì góc CBD và góc CAD cùng chắn cung CD nên chúng bằng nhau: góc CBD = góc CAD.
   • Góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BAD = 90 độ.
3. Thiết lập phương trình:
   • Theo giả thiết, góc BAC = 2 * góc CBD.
   • Ta có: góc BAC + góc CBD = góc BAC + góc CAD = góc BAD = 90 độ.
4. Giải phương trình:
   • Thay góc BAC = 2 góc CBD vào phương trình trên, ta được: 2 góc CBD + góc CBD = 90 độ.
   • Suy ra: 3 * góc CBD = 90 độ.
   • Vậy, góc CBD = 30 độ.
5. Tính góc BAC:
   • Góc BAC = 2 góc CBD = 2 30 độ = 60 độ.

2.3. Kết Luận

Vậy, số đo của góc BAC là 60 độ.

3. Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Tam Giác Vuông

Để nắm vững kiến thức về tam giác vuông, chúng ta cần luyện tập với nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:

3.1. Bài Tập Về Định Lý Pythagoras

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài cạnh AC.

Giải:

• Áp dụng định lý Pythagoras: BC² = AB² + AC².
• Thay số: 5² = 3² + AC².
• Suy ra: AC² = 25 – 9 = 16.
• Vậy, AC = 4cm.

3.2. Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30 độ, BC = 10cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Giải:

• Sử dụng hệ thức lượng:
  • AB = BC cos(B) = 10 cos(30°) = 10 * (√3/2) = 5√3 cm.
  • AC = BC sin(B) = 10 sin(30°) = 10 * (1/2) = 5 cm.

3.3. Bài Tập Về Đường Trung Tuyến Ứng Với Cạnh Huyền

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, AM = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

• Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền: AM = BC/2.
• Suy ra: BC = 2 AM = 2 4cm = 8cm.

3.4. Bài Tập Tổng Hợp

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính độ dài AH, AB, AC.

Giải:

• Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • AH² = BH CH = 4 9 = 36. Suy ra AH = 6cm.
  • AB² = BH BC = 4 (4 + 9) = 52. Suy ra AB = √52 = 2√13 cm.
  • AC² = CH BC = 9 (4 + 9) = 117. Suy ra AC = √117 = 3√13 cm.

4. Mở Rộng Về Tam Giác Vuông Cân

Một trường hợp đặc biệt của tam giác vuông là tam giác vuông cân. Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân.

4.1. Định Nghĩa Tam Giác Vuông Cân

Tam giác ABC được gọi là vuông cân tại A nếu góc A = 90 độ và AB = AC.

4.2. Tính Chất Của Tam Giác Vuông Cân

• Hai cạnh góc vuông bằng nhau: AB = AC.
• Hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45 độ: Góc B = góc C = 45 độ.
• Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền cũng là đường cao và đường phân giác: Trong tam giác vuông cân, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc vuông.

4.3. Ứng Dụng Của Tam Giác Vuông Cân

Tam giác vuông cân được sử dụng nhiều trong thiết kế, kiến trúc và xây dựng, đặc biệt trong các công trình yêu cầu tính đối xứng và cân bằng cao.

5. FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Tam Giác Vuông

1. Định lý Pythagoras áp dụng cho loại tam giác nào?
   • Định lý Pythagoras chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
2. Làm thế nào để nhận biết một tam giác có phải là tam giác vuông hay không?
   • Bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras để kiểm tra. Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông.
3. Trong tam giác vuông, cạnh nào là cạnh lớn nhất?
   • Cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông.
4. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông có tính chất gì đặc biệt?
   • Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
5. Tam giác vuông cân là gì?
   • Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân.
6. Các góc nhọn trong tam giác vuông có mối quan hệ như thế nào?
   • Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 độ.
7. Hệ thức lượng trong tam giác vuông dùng để làm gì?
   • Hệ thức lượng giúp tính toán các yếu tố chưa biết (cạnh, góc) khi biết một số yếu tố khác trong tam giác vuông.
8. Tam giác vuông có ứng dụng gì trong thực tế?
   • Tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong xây dựng, thiết kế, đo đạc và định vị.
9. Làm sao để tính diện tích tam giác vuông?
   • Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: S = (1/2) AB AC.
10. Có những loại tam giác vuông đặc biệt nào?
    • Tam giác vuông cân là một loại tam giác vuông đặc biệt.

6. Tìm Hiểu Thêm Tại CAUHOI2025.EDU.VN

Bạn muốn khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị và bổ ích? Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay! Tại đây, bạn sẽ tìm thấy:

• Các bài viết chi tiết về các chủ đề toán học khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Các bài tập thực hành giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Diễn đàn trao đổi để bạn có thể đặt câu hỏi, thảo luận và học hỏi từ những người khác.
• Dịch vụ tư vấn trực tuyến từ các chuyên gia toán học hàng đầu (nếu có).

Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam

Số điện thoại: +84 2435162967

Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

CauHoi2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!