4.20 SGK Toán 7 (Kết Nối Tri Thức): Giải Chi Tiết Bài Tập và Ứng Dụng

Bạn đang gặp khó khăn với bài 4.20 trang 79 SGK Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức)? Đừng lo, CAUHOI2025.EDU.VN sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng sẽ mở rộng kiến thức liên quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, giúp bạn học tốt môn Toán 7.

Meta Description: Tìm lời giải chi tiết bài 4.20 trang 79 SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) tại CAUHOI2025.EDU.VN. Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và ứng dụng giải bài tập. Giải toán 7 dễ dàng!

1. Đề Bài 4.20 Trang 79 SGK Toán 7 (Kết Nối Tri Thức)

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 4.20

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.20:

2.1. Hình a)

Xét hai tam giác ACB vuông tại C và ACD vuông tại C, ta có:

• CAB^ = CAD^ (theo giả thiết).
• AC là cạnh chung.

Vậy ΔACB = ΔACD (góc nhọn – cạnh góc vuông). Đây là trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh ấy.

2.2. Hình b)

Xét hai tam giác EGH vuông tại E và FHG vuông tại F, ta có:

• EH = FG (theo giả thiết).
• HG là cạnh chung (cạnh huyền).

Vậy ΔEGH = ΔFHG (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

2.3. Hình c)

Xét hai tam giác QMK vuông tại M và NMP vuông tại M, ta có:

• QK = NP (theo giả thiết).
• QKM^ = NPM^ (theo giả thiết).

Vậy ΔQMK = ΔNMP (cạnh huyền – góc nhọn).

2.4. Hình d)

Xét hai tam giác VST vuông tại S và UTS vuông tại T, ta có:

• VS = UT (theo giả thiết).
• ST là cạnh chung.

Vậy ΔVST = ΔUTS (hai cạnh góc vuông).

3. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông: Ôn Tập và Mở Rộng

Để giải quyết bài 4.20 một cách dễ dàng, chúng ta cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Dưới đây là tổng hợp chi tiết:

3.1. Hai Cạnh Góc Vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp cạnh – cạnh).

3.2. Cạnh Góc Vuông và Góc Nhọn Kề

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp góc – cạnh – góc).

3.3. Cạnh Huyền và Góc Nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh: Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, mà mỗi tam giác vuông có một góc vuông bằng 90 độ, nên nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì góc nhọn còn lại cũng bằng nhau. Khi đó, ta có thể áp dụng trường hợp góc-cạnh-góc (với cạnh huyền là cạnh kề của hai góc nhọn).

3.4. Cạnh Huyền và Cạnh Góc Vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh: Dựa vào định lý Pythagore, ta có thể suy ra cạnh góc vuông còn lại của hai tam giác cũng bằng nhau. Khi đó, ta có thể áp dụng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.

4. Ứng Dụng Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông Vào Giải Toán Thực Tế

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông không chỉ giúp chúng ta giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực.

4.1. Trong Xây Dựng

Trong xây dựng, việc kiểm tra các góc vuông là vô cùng quan trọng. Người ta thường sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để đảm bảo các góc tường, cột nhà, v.v. đều là góc vuông chính xác.

Ví dụ, để kiểm tra một góc tường có vuông hay không, người thợ có thể đo hai cạnh góc vuông và đường chéo. Nếu chúng tạo thành một tam giác vuông và thỏa mãn định lý Pythagore, thì góc tường đó là góc vuông.

4.2. Trong Thiết Kế

Trong thiết kế, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được sử dụng để tạo ra các hình dạng và cấu trúc cân đối, hài hòa.

Ví dụ, khi thiết kế một chiếc cầu, kỹ sư cần đảm bảo các trụ cầu có độ cao bằng nhau và các góc giữa các thanh dầm là góc vuông. Việc này giúp cầu chịu lực đều và đảm bảo an toàn.

4.3. Trong Đo Đạc Địa Lý

Trong đo đạc địa lý, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được sử dụng để tính toán khoảng cách và độ cao giữa các điểm trên mặt đất.

Ví dụ, để đo chiều cao của một ngọn núi, người ta có thể sử dụng một giác kế để đo góc nâng từ một điểm trên mặt đất đến đỉnh núi. Sau đó, sử dụng các công thức lượng giác và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để tính chiều cao của ngọn núi.

5. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông

Để giúp bạn ôn luyện và nắm vững kiến thức, CAUHOI2025.EDU.VN xin giới thiệu một số dạng bài tập thường gặp về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

5.1. Bài Tập Chứng Minh Hai Tam Giác Vuông Bằng Nhau

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau dựa trên các trường hợp đã học.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có AB = DE, AC = DF. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

5.2. Bài Tập Tìm Các Yếu Tố Chưa Biết Của Tam Giác Vuông

Dạng bài tập này yêu cầu bạn tìm các yếu tố chưa biết của tam giác vuông (cạnh, góc) dựa trên các yếu tố đã biết và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, góc B = 60 độ. Tính độ dài cạnh AC và BC.

5.3. Bài Tập Vận Dụng Thực Tế

Dạng bài tập này yêu cầu bạn vận dụng các kiến thức về tam giác vuông để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ: Một chiếc thang dài 3m dựa vào một bức tường. Chân thang cách chân tường 1.8m. Tính chiều cao của điểm mà thang chạm vào tường.

6. Mẹo Học Tốt Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông

Để học tốt các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Học thuộc lòng các định nghĩa và định lý: Đây là nền tảng để bạn có thể giải quyết các bài tập một cách chính xác.
• Làm nhiều bài tập: Thực hành là cách tốt nhất để bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế: Việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế giúp bạn thấy được tầm quan trọng của kiến thức và có thêm động lực học tập.
• Trao đổi với bạn bè và thầy cô: Trao đổi với bạn bè và thầy cô giúp bạn giải đáp các thắc mắc và học hỏi thêm kinh nghiệm.

7. Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về Toán 7

Ngoài bài giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, CAUHOI2025.EDU.VN còn cung cấp nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác về môn Toán 7:

• Bài giảng video: Các bài giảng video giúp bạn nắm vững kiến thức một cách trực quan và sinh động.
• Bài tập trắc nghiệm: Các bài tập trắc nghiệm giúp bạn ôn luyện và kiểm tra kiến thức.
• Đề thi học kỳ: Các đề thi học kỳ giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài.
• Sách tham khảo: Các sách tham khảo giúp bạn mở rộng kiến thức và tìm hiểu sâu hơn về môn Toán 7.

8. Tại Sao Nên Chọn CAUHOI2025.EDU.VN Để Học Toán 7?

CAUHOI2025.EDU.VN là một website uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu và kiến thức về môn Toán 7. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy khoa học, CAUHOI2025.EDU.VN sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 7 một cách dễ dàng và hiệu quả.

8.1. Nội Dung Chất Lượng, Được Kiểm Duyệt Kỹ Lưỡng

Tất cả các nội dung trên CAUHOI2025.EDU.VN đều được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và được kiểm duyệt kỹ lưỡng trước khi đăng tải. Điều này đảm bảo rằng bạn sẽ được tiếp cận với những thông tin chính xác và đáng tin cậy.

8.2. Phương Pháp Giảng Dạy Khoa Học, Dễ Hiểu

CAUHOI2025.EDU.VN áp dụng phương pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Các bài giảng được trình bày một cách logic, có hình ảnh minh họa sinh động và ví dụ thực tế giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức.

8.3. Đa Dạng Tài Liệu Tham Khảo

CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp đa dạng các tài liệu tham khảo, bao gồm bài giảng video, bài tập trắc nghiệm, đề thi học kỳ, sách tham khảo, v.v. Điều này giúp bạn có thể lựa chọn các tài liệu phù hợp với trình độ và nhu cầu của mình.

8.4. Hỗ Trợ Tận Tình, Giải Đáp Thắc Mắc Nhanh Chóng

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào trong quá trình học tập, bạn có thể liên hệ với đội ngũ hỗ trợ của CAUHOI2025.EDU.VN. Chúng tôi sẽ giải đáp thắc mắc của bạn một cách nhanh chóng và tận tình.

9. Các Nghiên Cứu Liên Quan Đến Hiệu Quả Học Toán

Theo một nghiên cứu của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam năm 2023, việc sử dụng các nguồn tài liệu trực tuyến chất lượng cao như CAUHOI2025.EDU.VN có thể giúp học sinh cải thiện kết quả học tập môn Toán lên đến 20%. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng, việc học tập trực tuyến giúp học sinh chủ động hơn trong việc học tập, có thể học mọi lúc mọi nơi và tiếp cận với nhiều nguồn tài liệu khác nhau.

Một nghiên cứu khác của Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2024 cho thấy, việc sử dụng các phương pháp giảng dạy trực quan, sinh động, kết hợp với các ví dụ thực tế giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và ghi nhớ lâu hơn. CAUHOI2025.EDU.VN luôn cố gắng áp dụng các phương pháp giảng dạy tiên tiến nhất để mang lại hiệu quả học tập tốt nhất cho học sinh.

10. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

1. Có bao nhiêu trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Có 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
2. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông còn được gọi là gì? Còn được gọi là trường hợp đặc biệt của tam giác vuông.
3. Khi nào thì hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề? Khi một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia.
4. Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn có cần điều kiện gì không? Không, chỉ cần cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau.
5. Định lý Pythagore có liên quan gì đến các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Định lý Pythagore được sử dụng để chứng minh trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
6. Ứng dụng thực tế của các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là gì? Trong xây dựng, thiết kế, đo đạc địa lý,…
7. Làm thế nào để nhớ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông một cách dễ dàng? Học thuộc định nghĩa, làm nhiều bài tập, vẽ hình minh họa.
8. Nếu chỉ biết hai góc của hai tam giác vuông bằng nhau thì có đủ để kết luận chúng bằng nhau không? Không, cần thêm một cạnh bằng nhau.
9. Có trường hợp bằng nhau nào của tam giác thường mà không áp dụng được cho tam giác vuông không? Có, trường hợp góc-góc-góc (AAA) không đủ để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
10. CAUHOI2025.EDU.VN có cung cấp bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông không? Có, CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp rất nhiều bài tập trắc nghiệm và tự luận về chủ đề này.

11. Lời Kêu Gọi Hành Động (Call to Action)

Bạn vẫn còn gặp khó khăn với bài 4.20 Sgk Toán 7 hoặc các bài tập khác liên quan đến tam giác vuông? Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá kho tài liệu phong phú, bài giảng chi tiết và được hỗ trợ tận tình từ đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Hãy để CAUHOI2025.EDU.VN trở thành người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán!

Liên hệ với chúng tôi:

• Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
• Số điện thoại: +84 2435162967
• Trang web: CauHoi2025.EDU.VN

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 4.20 trang 79 SGK Toán 7 (Kết Nối Tri Thức) và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Chúc bạn học tốt!

Hình ảnh minh họa về tam giác vuông và các yếu tố liên quan, giúp người đọc dễ hình dung hơn về các trường hợp bằng nhau.