Bài 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1): Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn Biểu Diễn Vector

[Meta Description] Bạn đang gặp khó khăn với bài 4.11 Sgk Toán 10 (Tập 1) về biểu diễn vector? CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm hình ảnh minh họa và các phương pháp giải khác nhau. Khám phá ngay để nắm vững kiến thức vector, tích của một vector với một số và ứng dụng hình bình hành!

1. Bài 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1) – Đề Bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị vector AM theo hai vector AB và AD.

Bài toán này thuộc chương trình Toán 10 (Tập 1) sách Kết nối tri thức, nằm trong chủ đề về tích của một vector với một số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hình học và biểu diễn vector.

2. Phân Tích Bài Toán 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1)

Để giải bài toán này, chúng ta cần kết hợp kiến thức về:

• Hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
• Trung điểm: Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
• Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành, tổng hai vector cạnh kề bằng vector đường chéo xuất phát từ cùng một đỉnh.
• Tích của một vector với một số: Nhân một vector với một số thực sẽ thay đổi độ dài của vector, giữ nguyên hoặc đảo ngược hướng tùy thuộc vào dấu của số đó.

Ý tưởng chính:

1. Biểu diễn vector AM thông qua các vector liên quan đến hình bình hành ABCD.
2. Sử dụng quy tắc hình bình hành để thay thế các vector trung gian bằng AB và AD.
3. Sử dụng tính chất trung điểm để đơn giản hóa biểu thức.

3. Lời Giải Chi Tiết Bài 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1)

Dưới đây là một cách giải chi tiết bài toán 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1):

Cách 1: Sử dụng quy tắc hình bình hành và tính chất trung điểm

1. Vẽ hình: Vẽ hình bình hành ABCD và trung điểm M của cạnh BC.

Alt: Hình vẽ minh họa bài 4.11 SGK Toán 10: Hình bình hành ABCD và trung điểm M của BC

2. Biểu diễn AM: Ta có:

   AM = AB + BM (Quy tắc cộng vector)

3. Biểu diễn BM: Vì M là trung điểm BC nên:

   BM = 1/2 BC

4. Biểu diễn BC: Trong hình bình hành ABCD, ta có:

   BC = AD

5. Thay thế: Thay (3) và (4) vào (2), ta được:

   AM = AB + 1/2 AD
   Vậy, AM = AB + 1/2 AD

Cách 2: Dựng điểm phụ và sử dụng tính chất hình bình hành

1. Dựng điểm E: Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó, ABEC là hình bình hành.

Alt: Hình vẽ bổ sung điểm E đối xứng với A qua M, tạo thành hình bình hành ABEC

2. Sử dụng quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABEC, ta có:

   AB + AC = AE

3. Biểu diễn AE: Vì M là trung điểm AE nên:

   AE = 2AM

4. Thay thế: Thay (6) vào (5), ta được:

   AB + AC = 2AM
   => AM = 1/2 (AB + AC)

5. Biểu diễn AC: Trong hình bình hành ABCD, ta có:

   AC = AB + AD

6. Thay thế: Thay (8) vào (7), ta được:

   AM = 1/2 (AB + AB + AD)
   AM = 1/2 (2AB + AD)
   AM = AB + 1/2 AD
   Vậy, AM = AB + 1/2 AD

4. Tổng Kết và Lưu Ý

Qua bài toán 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1), chúng ta thấy rằng việc biểu diễn một vector theo các vector khác có thể được thực hiện bằng nhiều cách. Quan trọng là phải nắm vững các quy tắc vector, tính chất hình học và kỹ năng biến đổi đại số.

Lưu ý khi giải bài tập dạng này:

• Luôn vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
• Xác định rõ các vector cần biểu diễn và các vector đã cho.
• Sử dụng các quy tắc vector một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Vector

Kiến thức về vector không chỉ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như:

• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc.
• Kỹ thuật: Thiết kế cầu đường, xây dựng công trình.
• Đồ họa máy tính: Tạo hình ảnh 3D, mô phỏng chuyển động.
• Khoa học dữ liệu: Phân tích dữ liệu, xây dựng mô hình.

Theo một nghiên cứu của Đại học Quốc gia Hà Nội, việc nắm vững kiến thức về vector giúp sinh viên dễ dàng tiếp thu các môn học kỹ thuật và khoa học tự nhiên.

6. Các Dạng Bài Tập Tương Tự Bài 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1)

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vector, bạn có thể tham khảo các dạng bài tập sau:

• Biểu diễn một vector theo hai vector không cùng phương.
• Chứng minh các điểm thẳng hàng.
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Ứng dụng vector trong các bài toán hình học phẳng.

7. Mẹo Học Tốt Chương Vector Toán 10

• Học thuộc các định nghĩa và công thức: Nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, quy tắc cộng, trừ vector, tích của một vector với một số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ dễ đến khó để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng phần mềm hỗ trợ: Các phần mềm như Geogebra có thể giúp bạn vẽ hình và kiểm tra kết quả.
• Học nhóm: Trao đổi kiến thức với bạn bè để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
• Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách, báo, website uy tín để mở rộng kiến thức.

8. FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp Về Vector Toán 10

1. Vector là gì?

Vector là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.

2. Khi nào hai vector được gọi là cùng phương?

Hai vector được gọi là cùng phương nếu chúng song song hoặc trùng nhau.

3. Quy tắc hình bình hành được phát biểu như thế nào?

Trong hình bình hành, tổng hai vector cạnh kề bằng vector đường chéo xuất phát từ cùng một đỉnh.

4. Tích của một vector với một số có tính chất gì?

Tích của một vector với một số là một vector mới, có độ dài bằng tích của trị tuyệt đối của số đó với độ dài của vector ban đầu, và có hướng cùng hoặc ngược với vector ban đầu tùy thuộc vào dấu của số đó.

5. Làm thế nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vector?

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k khác 0 sao cho AB = kAC.

6. Tại sao cần học vector?

Vector có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

7. Có những loại bài tập vector nào thường gặp trong chương trình Toán 10?

Các loại bài tập thường gặp bao gồm biểu diễn vector, chứng minh đẳng thức vector, tìm tọa độ điểm, và ứng dụng vector trong hình học.

8. Học vector có khó không?

Học vector không khó nếu bạn nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên.

9. Có tài liệu nào giúp học tốt vector không?

Có rất nhiều tài liệu tham khảo về vector, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, và các website uy tín.

10. Nên bắt đầu học vector từ đâu?

Bạn nên bắt đầu học vector từ các khái niệm cơ bản như định nghĩa vector, các phép toán trên vector, và các quy tắc vector.

9. Tìm Hiểu Thêm Về Toán Học Tại CAUHOI2025.EDU.VN

Bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài toán khác trong chương trình Toán 10? Hãy truy cập CAUHOI2025.EDU.VN để khám phá kho tài liệu phong phú, bao gồm lời giải chi tiết, bài tập trắc nghiệm, và các mẹo học tập hiệu quả. CAUHOI2025.EDU.VN luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!

CAUHOI2025.EDU.VN cung cấp các câu trả lời rõ ràng, súc tích và được nghiên cứu kỹ lưỡng cho các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực, giúp người dùng hiểu rõ các chủ đề phức tạp bằng ngôn ngữ đơn giản, đồng thời tổng hợp và trình bày thông tin từ các nguồn uy tín của Việt Nam.

Liên hệ với chúng tôi:

• Địa chỉ: 30 P. Khâm Thiên, Thổ Quan, Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
• Số điện thoại: +84 2435162967
• Trang web: CAUHOI2025.EDU.VN

10. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn còn thắc mắc về bài 4.11 SGK Toán 10 (Tập 1) hoặc các bài toán khác? Đừng ngần ngại truy cập CAUHOI2025.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều câu trả lời hữu ích, đặt câu hỏi mới hoặc sử dụng dịch vụ tư vấn của chúng tôi! CauHoi2025.EDU.VN – Nơi giải đáp mọi thắc mắc của bạn!